[摘 要] 本文首先對(duì)Baumol模型進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，然后針對(duì)該模型的若干缺陷，結(jié)合隨機(jī)需求的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)量模型（EOQ模型），引入了再融資點(diǎn)等概念，對(duì)Baumol模型進(jìn)行了改進(jìn)和擴(kuò)展，提出了一種更具實(shí)用價(jià)值的確定最佳現(xiàn)金持存量的模型。

[關(guān)鍵詞] Baumol模型 允許現(xiàn)金短缺 再融資點(diǎn) 最佳現(xiàn)金持有量

在現(xiàn)金管理中如何確定一個(gè)最佳的現(xiàn)金持有水平是非常關(guān)鍵的。下文在綜合考慮了現(xiàn)金管理自身特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)Baumol模型做出了有別于前人的改進(jìn)和擴(kuò)展。

一、Baumol模型簡(jiǎn)介

Baumol模型是由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家William Baumol首先提出的，他認(rèn)為現(xiàn)金持有量在許多方面與存貨相似，存貨經(jīng)濟(jì)定貨批量模型可用于確定目標(biāo)現(xiàn)金持有量，并以此為出發(fā)建立Baumol現(xiàn)金管理模型。模型假設(shè)：1.公司能夠確定其未來(lái)的現(xiàn)金流量；2.現(xiàn)金需求在整個(gè)期間內(nèi)是平均分布的；3.單位現(xiàn)金持有成本、單位現(xiàn)金轉(zhuǎn)換成本均為常數(shù)；4.現(xiàn)金補(bǔ)充是即時(shí)的，只在現(xiàn)金持有量水平等于零時(shí)補(bǔ)充；5.不允許現(xiàn)金短缺。Baumol模型的基本原理是將現(xiàn)金持有成本同現(xiàn)金轉(zhuǎn)換成本進(jìn)行權(quán)衡，以求得二者相加的總成本最低時(shí)的現(xiàn)金持存量，即最佳現(xiàn)金持存量。通過(guò)上述假設(shè)和分析，得出持有現(xiàn)金成本的具體公式:總成本=機(jī)會(huì)成本+轉(zhuǎn)換成本

(1)

其中:TC為總成本;b為每次的轉(zhuǎn)化成本;i為預(yù)期收益率;D為一定時(shí)期內(nèi)現(xiàn)金需求總量;Q為每次轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金的金額。

對(duì)式(1)求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，得到成本最小情況下的現(xiàn)金金額Q*。

(2)

二、Baumol模型的改進(jìn)和擴(kuò)展

模型的建立與Baumol模型相比，其允許出現(xiàn)現(xiàn)金短缺。此時(shí)將現(xiàn)金持有成本、現(xiàn)金轉(zhuǎn)換成本和現(xiàn)金短缺成本進(jìn)行權(quán)衡，以求得三者相加的總成本最低時(shí)的現(xiàn)金持存量。模型假設(shè)：1.公司能夠確定其未來(lái)的現(xiàn)金流量；2.每次總補(bǔ)充一個(gè)固定的現(xiàn)金量Ｑ；3.單位現(xiàn)金持有成本、單位現(xiàn)金轉(zhuǎn)換成本和單位現(xiàn)金短缺成本均為常數(shù)；4.現(xiàn)金補(bǔ)充是非即時(shí)的，即融資是需要時(shí)間的，稱(chēng)之為融資期T，且T固定不變;5.融資期內(nèi)的現(xiàn)金需求M是一個(gè)隨機(jī)變量，并服從正態(tài)分布的;6.再融資點(diǎn)R大于融資期內(nèi)現(xiàn)金需求M的均值;7.允許現(xiàn)金短缺。

根據(jù)上述假設(shè)，我們現(xiàn)在將現(xiàn)金持有量分為兩個(gè)部分:周轉(zhuǎn)現(xiàn)金持有量和安全現(xiàn)金持有量。周轉(zhuǎn)現(xiàn)金持有量與Baumol模型所考慮的Q是一樣的。安全現(xiàn)金持有量是在計(jì)劃利用率之外保留于現(xiàn)金持有量中的一個(gè)附加數(shù)量。安全現(xiàn)金持有量水平為再融資點(diǎn)R與融資期內(nèi)現(xiàn)金需求M的均值之差。所以，現(xiàn)在的現(xiàn)金機(jī)會(huì)成本中，既包括周轉(zhuǎn)部分:，又包括安全部分:。

依前所述，允許現(xiàn)金短缺情況下的模型狀態(tài)如圖所示:

R與Q會(huì)引起總成本的變化，其變化的相互之間的關(guān)系如下：

所以，總成本是關(guān)于R和Q的函數(shù)。那么可以得出持有現(xiàn)金成本的具體公式:

總成本=轉(zhuǎn)換成本＋短缺成本＋機(jī)會(huì)成本

(3)

其中:e為單位現(xiàn)金短缺成本;M為融資期現(xiàn)金需求量;f(M)為M的概率密度函數(shù);σM為融資期現(xiàn)金需求量的標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)式(3)兩端分別關(guān)于Q，R求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，求

出Q*，F(xiàn)(R*)：

(4)

(5)

定義標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布損失函數(shù):

其中：f*(X)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)，D為正數(shù)。

則式(4)可以轉(zhuǎn)換為:

(6)

其中:

由式(4)’與式(5)，我們可以通過(guò)迭代或模擬的方法，解得使總成本最小的R*與Q*。如果我們不考慮在融資期內(nèi)現(xiàn)金需求量的隨機(jī)性，那么 =0，則式(4)’退化成式(2)，因此也說(shuō)明了考慮現(xiàn)金短缺的模型更具有代表性，而 Baumol模型只是它的一種特殊形式。通過(guò)對(duì)Baumol模型的擴(kuò)展，我們已經(jīng)突破了現(xiàn)金不能短缺這一瓶頸。至于在融資期內(nèi)，關(guān)于現(xiàn)金需求量是正態(tài)分布的假設(shè)，我們完全可以根據(jù)所分析的公司的歷年財(cái)務(wù)狀況，對(duì)其進(jìn)行蒙特卡羅模擬等方法，來(lái)確定它的實(shí)際分布情況，以使我們的分析更貼近目標(biāo)公司的實(shí)際情況。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文