[摘 要] 高等數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟(jì)研究中起著基礎(chǔ)性作用，只有學(xué)好高等數(shù)學(xué)知識，才能更好的理解剖析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，掌握經(jīng)濟(jì)知識。我們就數(shù)學(xué)專業(yè)的課程—數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析、模糊數(shù)學(xué)、泛函分析等說明數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟(jì)研究中的重要性。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)知識 經(jīng)濟(jì) 應(yīng)用

許多大經(jīng)濟(jì)學(xué)家同時(shí)又是大數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)有著密不可分的聯(lián)系。分別獲得1970年和1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的薩繆爾森和?？怂故且蛩麄冇脭?shù)學(xué)方式研究一般經(jīng)濟(jì)均衡體系而著稱。而最終在1954年給出一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的嚴(yán)格證明的是阿羅和德布魯。他們對一般經(jīng)濟(jì)均衡問題給出了富有經(jīng)濟(jì)含義的數(shù)學(xué)模型，利用1941年日本數(shù)學(xué)夾角谷靜夫?qū)?911年發(fā)表的荷蘭數(shù)學(xué)家布勞維爾提出的不動點(diǎn)定理的推廣，才給出的經(jīng)濟(jì)均衡價(jià)格體系的存在性證明。他們倆人也因此先后于1972年和1983年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。可見數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟(jì)研究中的重要性。我們下面從數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析、模糊數(shù)學(xué)、泛函分析等幾門數(shù)學(xué)專業(yè)課進(jìn)一步說明這一點(diǎn)。

一、數(shù)學(xué)分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

1.極限部分的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)中，極限是由離散情形推廣到連續(xù)情形的一種常用思想。例如：假設(shè)數(shù)額A以年利率R投資了n年，如果每年計(jì)m次利率，則終值為。當(dāng)m趨于無窮大時(shí)，就稱為連續(xù)復(fù)利。在連續(xù)復(fù)利情況下，數(shù)值A(chǔ)以利率R投資n年后，將達(dá)到:

即（重要極限）

2.微積分學(xué)部分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

微分學(xué)是與經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系最緊密的一部分。數(shù)學(xué)分析中的條件極值的必要條件在經(jīng)濟(jì)中有所應(yīng)用。一元函數(shù)微分和多元函數(shù)全微分在經(jīng)濟(jì)中都是屢見不鮮的。例如彈性、邊際效用、規(guī)模報(bào)酬、柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)、拉弗橢圓、貨幣乘數(shù)、馬歇爾－勒那條件、李嘉圖模型等無數(shù)的經(jīng)濟(jì)概念和原理是在充分運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、積分、全微分等各種微積分知識構(gòu)建的。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中一階隨機(jī)占優(yōu)定理和二階隨機(jī)占優(yōu)定理中不僅涉及到微積分而且涉及到概率統(tǒng)計(jì)。

例如（一階隨機(jī)占優(yōu)定理）設(shè)為兩個只取有限區(qū)間中的值的隨機(jī)變量，和分別為它們的分布函數(shù)，那么一階隨機(jī)占優(yōu)于的充要條件為

證明：所謂一階隨機(jī)占優(yōu)于，是指對于上述函數(shù)類中的任何有，

即但由分部積分法

其中我們要注意到，由于F-G實(shí)際上只在一個有限區(qū)間中不為零，上述的積分其實(shí)都是只在有限區(qū)間中進(jìn)行的。這一等式對于任何非負(fù)可測函數(shù)成立?？紤]到隨機(jī)變量的分布函數(shù)都是右連續(xù)左有極限的遞增函數(shù)，容易證明，最后一個表達(dá)式非負(fù)的充要條件為。

二、高等代數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

高等代數(shù)作為一個將復(fù)雜多元方程簡單化求解的數(shù)學(xué)工具，對分析多種變量相互影響而產(chǎn)生復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)學(xué)的貢獻(xiàn)可謂是不言而喻的。比如欲預(yù)測10年后某地區(qū)的房屋價(jià)格，可通過搜集人均收入、土地價(jià)格、建筑原材料價(jià)格等多種變量的基期數(shù)據(jù)，用假定和計(jì)量的方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識分析房屋價(jià)格與各因素的相關(guān)程度并用高等代數(shù)的數(shù)學(xué)方法解多元線性方程組，從而計(jì)算出相應(yīng)公式，再加入通貨膨脹、利息率等現(xiàn)實(shí)因素，便可大致模擬出10年后該地的房屋價(jià)格。

三、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

概率論在保險(xiǎn)學(xué)中得到最強(qiáng)勢的發(fā)揮。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中用到隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差等。要通過基本概率論的概念才能來理解隨機(jī)游走、布朗運(yùn)動、隨機(jī)積分、伊藤公式等概念。概率論中的隨機(jī)游走概念和-域的概念在有效市場理論中起本質(zhì)作用。布萊克-肖爾斯期權(quán)定價(jià)理論需要概率論中的中心極限定理，它的證明涉及隨機(jī)變量的特征函數(shù)等概念，還涉及隨機(jī)序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大數(shù)法則：設(shè)是由相互獨(dú)立的隨機(jī)變量所構(gòu)成的序列，每一隨機(jī)變量都有有限方差，并且它們有公共上界:，則對于任意的，都有:

這一法則的結(jié)論運(yùn)用可以說明，在承保標(biāo)的數(shù)量足夠大時(shí)，被保險(xiǎn)人所交納的純保險(xiǎn)費(fèi)與其所能獲得賠款的期望值相等。這個結(jié)論反過來，則說明保險(xiǎn)人應(yīng)如何收取純保費(fèi)。

四、模糊數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

當(dāng)上市公司信用評價(jià)中的綜合分析評價(jià)法的各因素具有模糊概念時(shí)，權(quán)重就帶有模糊性。這時(shí)如利用普遍的方法就不可避免地帶有片面性和主觀性。而模糊數(shù)學(xué)就是利用數(shù)學(xué)方法來處理客觀實(shí)際和人類主觀活動中存在的模糊現(xiàn)象，于是借助模糊數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)評價(jià)方法就隨之產(chǎn)生。綜合評價(jià)法一方面集合了AHP法與專家調(diào)查法在財(cái)務(wù)指標(biāo)評價(jià)方面的優(yōu)勢，另一方面發(fā)揮了模糊評價(jià)方法在具有模糊性的指標(biāo)評價(jià)中的獨(dú)特作用，因而它能更客觀地、更全面地對上市公司的信用進(jìn)行評價(jià)。

五、數(shù)值分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

若衍生證券估值沒有精確解析公式時(shí)，可用數(shù)值計(jì)算方法。包括二叉樹圖方法、蒙特卡羅模擬方法和有限差分方法。

六、泛函分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

在金融學(xué)中，許多情況下都要在希爾伯特空間中考慮問題，而希爾伯特空間為泛函分析中的重要內(nèi)容。例如希爾伯特空間中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希爾伯特空間上的連續(xù)線性函數(shù)一定可通過某個元素對其他元素的內(nèi)積來表示。它對金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義在于：如果“市場”[由方差有限的某些隨機(jī)變量（證券的未來價(jià)值）所張成的希爾伯特空間] 有連續(xù)的線性定價(jià)函數(shù)，那么它一定可通過某個“定價(jià)證券”（即“隨機(jī)折現(xiàn)因子”）來表示。

當(dāng)然，經(jīng)濟(jì)學(xué)中還涉及到高等數(shù)學(xué)中的微分方程、數(shù)學(xué)建模、精算數(shù)學(xué)、最優(yōu)化理論、幾何等知識?？梢?，高等數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟(jì)中的重要作用。對于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的初學(xué)者，要重視這一點(diǎn)，學(xué)好經(jīng)濟(jì)專業(yè)課的同時(shí)，學(xué)好高等數(shù)學(xué)方面的課程。為進(jìn)一步研究經(jīng)濟(jì)打好基礎(chǔ)。

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