[摘 要] 本量利法是管理會(huì)計(jì)中應(yīng)用最廣、最具價(jià)值的方法之一，傳統(tǒng)的本量利分析是建立在一系列假設(shè)的理論基礎(chǔ)上的，而這些假設(shè)條件與充滿不確定性的企業(yè)經(jīng)營管理環(huán)境存在一定差距，使本量利法在一些重要決策中的建議與后來的現(xiàn)實(shí)發(fā)展出現(xiàn)偏差，進(jìn)而限制了本量利法推廣。本文主要從多變的現(xiàn)實(shí)條件入手，借用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，本著動(dòng)態(tài)決策的要求，對(duì)本量利法進(jìn)行了分析，旨在找出一些實(shí)際的解決方案。

[關(guān)鍵詞] 本量利法 動(dòng)態(tài)決策 不確定條件

一、本量利法及其在不確定條件下的動(dòng)態(tài)決策問題

本量利法（Cost Volume Profit Analysis）是成本-業(yè)務(wù)量-利潤關(guān)系分析的簡稱，又稱為CVP法，是在對(duì)成本習(xí)性分析的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)化的會(huì)計(jì)模型與圖式來揭示固定成本、變動(dòng)成本、業(yè)務(wù)（銷售）量、利潤等變量之間的內(nèi)在規(guī)律性聯(lián)系，為企業(yè)財(cái)務(wù)預(yù)測、決策和規(guī)劃提供必要的決策支持信息的一種定量分析方法。由于極強(qiáng)的操作性，本量利法一直是企業(yè)管理中應(yīng)用最廣、最具價(jià)值的方法之一 。我們研究不確定條件下本量利法動(dòng)態(tài)決策的目的是為了建立一系列有相當(dāng)實(shí)用價(jià)值的會(huì)計(jì)決策支持?jǐn)?shù)學(xué)模型，將這些模型應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，以提高管理決策系統(tǒng)的決策支持能力，使之成為基于INTERNET的會(huì)計(jì)決策支持體系結(jié)構(gòu)創(chuàng)新研究的一個(gè)重要組成部分。

一般而言，傳統(tǒng)的本量利法是這樣的：

由于，

R利潤，為銷售單價(jià)，A為單位變動(dòng)成本，X為銷售量，C為固定成本，A×X+C為總成本。

因此，保本銷售量：

保利銷售量：

可見，本量利法揭示了固定成本、變動(dòng)成本、業(yè)務(wù)（銷售）量、單價(jià)、利潤等變量之間的內(nèi)在規(guī)律性聯(lián)系，借助于這種方法，企業(yè)可以預(yù)測只有銷售多少數(shù)量的產(chǎn)品時(shí)才能保本，或者預(yù)測在一定的銷售數(shù)量下能獲得多少利潤，或者要獲得一定的利潤必須銷售多少產(chǎn)品才行，以及為了擴(kuò)大銷售數(shù)量，必須把產(chǎn)品的單價(jià)降為多少等。本量利分析是加強(qiáng)企業(yè)內(nèi)部管理的一項(xiàng)有效措施，它可以為企業(yè)的預(yù)測和決策提供十分有用的資料，其原理十分簡單并便于理解，故其可操作性很強(qiáng)，且涉及的屬于企業(yè)決策中最關(guān)鍵的領(lǐng)域（如以固定成本為代表的資產(chǎn)情況，變動(dòng)成本為代表的生產(chǎn)情況，銷售量為代表的業(yè)務(wù)情況，利潤為代表的運(yùn)作情況），故在企業(yè)管理中得以廣泛應(yīng)用。

在企業(yè)管理實(shí)務(wù)中，本量利法為企業(yè)財(cái)務(wù)預(yù)測、決策和規(guī)劃提供必要的決策支持信息，并在生產(chǎn)、銷售、成本控制等領(lǐng)域發(fā)揮了極大的作用。但在面臨競爭越來越激烈的今天，市場條件變化萬千，企業(yè)經(jīng)營的不確定性越來越大；而傳統(tǒng)的本量利法，常常假定企業(yè)處于一種確定、靜態(tài)的經(jīng)營環(huán)境中，決策時(shí)只考慮本次行動(dòng)的效果，而忽略其后續(xù)影響。因此，傳統(tǒng)的本量利法沒有以變化、發(fā)展的眼光看世界，也就沒從企業(yè)經(jīng)營的整體高度考慮企業(yè)的經(jīng)營；這就難免使當(dāng)前利益影響長遠(yuǎn)發(fā)展，局部利益制約整體進(jìn)步等弊病出現(xiàn)。因此這些曾經(jīng)為本量利法推廣發(fā)揮了重大作用的假設(shè)，隨著社會(huì)的發(fā)展已轉(zhuǎn)化為制約本量利法更好地為管理服務(wù)的絆腳石，限制了其作為有效管理規(guī)劃分析方法的有用性。為此，有必要對(duì)不確定條件下的本量利動(dòng)態(tài)決策進(jìn)行探究，使其得到更廣泛的運(yùn)用。

二、不確定條件下本量利法期望收益的確定與一般決策

銷售量是本量利法的基本參數(shù)之一，而未來的銷售量一般是不確定的，為了更好地對(duì)未來決策提供資料，我們有必要利用概率與統(tǒng)計(jì)的方法來進(jìn)行決策。若預(yù)計(jì)銷售量為隨機(jī)變量時(shí)，則可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)未來銷售量的概率分布；若歷史數(shù)據(jù)太少，應(yīng)該依靠經(jīng)驗(yàn)豐富的專家，估計(jì)出銷售量的主觀概率分布，然后應(yīng)用本量利法。如我們根據(jù)歷史數(shù)據(jù)已經(jīng)預(yù)計(jì)的未來銷量X是一個(gè)服從期望值為μ，方差為σ2的正態(tài)分布X～N(μ，σ2)，下面，筆者將分析怎么利用本量利法進(jìn)行決策。

因?yàn)?，收?R=P價(jià)-A)×X-C

R為收益或利潤，P價(jià)為單位售價(jià)，A為單位變動(dòng)成本，C為固定成本，根據(jù)未來銷量X有一個(gè)期望值為μ，代入上式，得本量利法下的期望收益：

期望收益=E(R)=(P價(jià)-A)×μ-C=(P價(jià)-A)×-C

式中，為期望銷量（n：結(jié)果數(shù)，Xi:第i種結(jié)果出現(xiàn)的銷量，Pi:第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率）。

當(dāng)然，我們確定了期望銷量，可以計(jì)算期望收益，也可以利用傳統(tǒng)的本量利法進(jìn)行保本點(diǎn)、保利點(diǎn)的決策。

三、不確定條件下的線性本量利靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)決策分析

決策中，在相同期望收益（在一個(gè)項(xiàng)目的期望收益下，）的情況下，人們一般選擇風(fēng)險(xiǎn)?。?biāo)準(zhǔn)差σ?。┑捻?xiàng)目，但是，也不排除一些愛好風(fēng)險(xiǎn)的人選擇標(biāo)準(zhǔn)差σ大的項(xiàng)目，因σ越大，就有取得超過希望收益很多的可能性（當(dāng)然，低于希望收益的可能性也很多）。因此，人們需要了解項(xiàng)目的期望收益與收益的標(biāo)準(zhǔn)差，以決定其行為。對(duì)于一個(gè)項(xiàng)目其未來銷量X是一個(gè)服從期望值為μ、方差為σ2的正態(tài)分布 X～N(μ，σ2)而言，通過以下推導(dǎo)，可得到其期望收益與收益的標(biāo)準(zhǔn)差：

由上可知，期望銷量：

Xi銷量與期望值的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差：

Ф（ )為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量的正態(tài)分布函數(shù)，以大寫字母X表示隨機(jī)變量，以小寫字母x表示隨機(jī)變量出現(xiàn)的特定實(shí)現(xiàn)值。依定義，有：P(Xx)＝Ф（x），即隨機(jī)變量X小于特定實(shí)現(xiàn)值x的概率（可能性）。

如果銷量X是一個(gè)服從期望值為μ，方差為σ2的正態(tài)分布 X～N(μ，σ2)，則就可把銷量X的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，有

即Xx的概率:

如果產(chǎn)品銷售量x為正態(tài)分布隨機(jī)變量（具有期望值E(x)=μ和標(biāo)準(zhǔn)差D(x)=σ），其產(chǎn)品價(jià)格P價(jià)、變動(dòng)成本A與固定成本C為已知變量，則正態(tài)分布隨機(jī)變量線性組合符合正態(tài)分布規(guī)律，亦即若利潤R(x)為關(guān)于銷量x的函數(shù)，依據(jù)本量利法，表示為R（x）＝（P價(jià)－A）x－C，那么R(x)也是個(gè)符合正態(tài)分布規(guī)律的隨機(jī)變量，其期望值（收益）可以由下式得出：

E(R)＝E[(P價(jià)－A)x－C]＝(P價(jià)－A)E(x)－C＝(P價(jià)－A) μ-C

同樣利潤的標(biāo)準(zhǔn)差D(R)為：

得出利潤的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差后，通過對(duì)E(R)和D(R)分析，計(jì)算得出不同項(xiàng)目、不同盈利水平的概率，得出決策者需要的相關(guān)信息，使決策者根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度進(jìn)行決策。如果決策者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型，他就將選擇盈利概率較大的方案；如果風(fēng)險(xiǎn)中立型，他將選擇期望收益較大的方案；如果是冒險(xiǎn)型，他將選擇雖然風(fēng)險(xiǎn)大，但收益額最大的方案。

四、不確定條件下的線性本量利動(dòng)態(tài)決策分析

一般而言，人們決策中，總是選取收益或期望收益最大的項(xiàng)目。但是，既是期望收益，那么就面臨風(fēng)險(xiǎn)，有實(shí)現(xiàn)不了的可能（如一個(gè)項(xiàng)目達(dá)不到自身期望收益的概率就有50%），因此，人們在決策中并非總是選擇期望收益高的項(xiàng)目。至于人們?nèi)绾芜x擇，下面舉一個(gè)簡單例子來說明，A項(xiàng)目收益有50%可能為0，另50%為100，其E（RA）=50；B項(xiàng)目收益100%為40，其E（RB）=40；E（RA）＞E（RB），若是處于靜態(tài)決策，人們一般會(huì)選A項(xiàng)目。但現(xiàn)時(shí)社會(huì)中，靜態(tài)決策的機(jī)會(huì)十分有限，動(dòng)態(tài)決策才是主要的決策方式。那么，在動(dòng)態(tài)決策中，遇見上述情況，人們是否都會(huì)選A項(xiàng)目呢，那就要看后續(xù)項(xiàng)目是否或怎樣受上一輪決策的影響；如在第一輪取得40 就可進(jìn)入第二輪，且第二輪的收益為足夠大，比如≥200，那么，從兩輪行動(dòng)的總體效果來看，幾乎所有的人都會(huì)選擇B項(xiàng)目，即選擇更容易實(shí)現(xiàn)入門基礎(chǔ)收益的項(xiàng)目。因此，我們需要解決一個(gè)應(yīng)用本量利法的項(xiàng)目取得的入門基礎(chǔ)收益的概率問題，用概率來指導(dǎo)我們決策。

從不確定條件下的線性本量利靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)決策分析的推導(dǎo)中，我們獲得了：

E(R)＝(P價(jià)－A)μ-C

D(R)＝(P價(jià)-A)σ

因此，未來利潤服從R～N[(P價(jià)-A)μ-C，(P價(jià)-A)2σ2]的正態(tài)分布。根據(jù)R的分布，可按下式推算出銷售量至少達(dá)到入門基礎(chǔ)收益（或保利點(diǎn)）R1的概率。

P(入門基礎(chǔ)收益)

通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表，就很容易確定入門基礎(chǔ)收益（或保利點(diǎn)）R1的概率（若其中設(shè)入門基礎(chǔ)收益R1＝0，則可求出項(xiàng)目取得保本點(diǎn)的概率）。對(duì)于一個(gè)項(xiàng)目而言，由于其不同的規(guī)劃，如環(huán)境（生產(chǎn)條件的苛刻程度）要求不同，固定資產(chǎn)質(zhì)量的不同，廣告力度不同等等因素，其相應(yīng)的A、C、P價(jià)就不同，銷量水平和分布情況μ和σ不同，雖然有相同的入門基礎(chǔ)收益R1，但計(jì)算出的入門基礎(chǔ)收益（或保利點(diǎn)）R1的概率就有差異；對(duì)比兩個(gè)項(xiàng)目取得R1的概率，選擇具有更高實(shí)現(xiàn)概率的項(xiàng)目予以實(shí)施，即完成了第一輪行動(dòng)。這種對(duì)第一輪行動(dòng)的選擇結(jié)果，將會(huì)使企業(yè)更易于取得第二輪的資格，并通過兩輪或多輪項(xiàng)目實(shí)施的綜合收益，使該項(xiàng)活動(dòng)的總體（包括第一輪、第二輪、…行動(dòng)）結(jié)果對(duì)企業(yè)更有利。

五、不確定條件下的非線性本量利動(dòng)態(tài)決策分析

上面分析，我們認(rèn)為未來的銷量為隨機(jī)變量分析得出線性本量利動(dòng)態(tài)決策模式，在分析中，仍然使用了一系列假設(shè)，比如假設(shè)成本和收入函數(shù)均為線性函數(shù)的，但是現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，銷售受外部環(huán)境影響，在完全競爭的環(huán)境下，企業(yè)銷售量對(duì)外部價(jià)格的影響非常有限，故假設(shè)收入函數(shù)是線性的具有相當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)合理性。但由于經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)曲線 和規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng) 的存在，線性的成本函數(shù)就與現(xiàn)實(shí)差距較大，因此，對(duì)于上一節(jié)的結(jié)論，就有必要再作修正，提出非線性的成本函數(shù)下的本量利動(dòng)態(tài)決策。當(dāng)我們在本量利法中，把線性的成本函數(shù)下的總成本A×X+C更改為非線性的成本函數(shù)的總成本=A×X2+B×X+C，就得到非線性本量利條件下的收益函數(shù)：

R=P價(jià)×X-（A×X2+B×X+C）

我們通過數(shù)學(xué)期望、標(biāo)準(zhǔn)差的定義公式，仍然可以計(jì)算出此時(shí)收益的E(R)、D(R)，然后，我們?nèi)钥赏ㄟ^上面的方法計(jì)算出入門基礎(chǔ)收益（或保利點(diǎn)）R1的概率，并結(jié)合下一輪收益的情況進(jìn)行選擇，使企業(yè)從整體、長遠(yuǎn)方面獲得更多的收益。

另外，還要進(jìn)一步說明，本小節(jié)所述的針對(duì)非線性本量利動(dòng)態(tài)決策的方法，并非是一個(gè)最完美的方法。因?yàn)?，未來銷量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)隨機(jī)變量的線性結(jié)合仍然呈正態(tài)分布，但其非線性結(jié)合則不一定呈正態(tài)分布，因此，采用正態(tài)分布的方法求解非線性的利潤函數(shù)并非完美；更好的方法是具體分析利潤的分布函數(shù)服從于哪一種分布形態(tài)，再利用其求解概率的方法計(jì)算精確的入門基礎(chǔ)收益（或保利點(diǎn)）R1的概率。但是，因?yàn)榭陀^實(shí)際中的許多變量適用于中心極限定理，呈正態(tài)分布或往往近似地服從正態(tài)分布，所以我們采用正態(tài)分布求解概率的方法仍有一定的合理性，同時(shí)也降低了人們在實(shí)際應(yīng)用時(shí)的難度。

六、總結(jié)

由上述分析可以看出，就盈虧分界點(diǎn)和目標(biāo)利潤所對(duì)應(yīng)的業(yè)務(wù)量的計(jì)算而言，上述不確定條件的本量利動(dòng)態(tài)分析和傳統(tǒng)的本量利分析沒有本質(zhì)區(qū)別，只是分析的中心轉(zhuǎn)移到了期望收益、收益分布的標(biāo)準(zhǔn)差和入門基礎(chǔ)收益實(shí)現(xiàn)的概率計(jì)算方面上來。

企業(yè)經(jīng)營的環(huán)境是一個(gè)不斷變化和充滿不確定性的環(huán)境，企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營的過程中會(huì)遇到各種復(fù)雜的問題，沒有一成不變的方法和公式，企業(yè)的經(jīng)營決策者只有根據(jù)企業(yè)自身實(shí)際情況不斷的總結(jié)，研究出適合自身發(fā)展和需要的方法。本量利法的基本公式雖然受到現(xiàn)實(shí)條件的限制，但是其原理仍是積極有用的，因此，企業(yè)應(yīng)當(dāng)靈活的運(yùn)用本量利法，為企業(yè)的決策提供有用的信息。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。