[摘要] 運用灰色系統(tǒng)理論，對產(chǎn)品失效時間建立GM(1，1)預(yù)測模型，并進行了預(yù)測，由計算結(jié)果表明該預(yù)測模型具有較好的預(yù)測精度。

[關(guān)鍵詞] 失效時間 灰色系統(tǒng) 預(yù)測 GM(1，1)模型 精度

一、問題的提出

本文研究如何建立灰色預(yù)測模型，將華中科技大學(xué)鄧聚龍教授的灰色系統(tǒng)理論巧妙地應(yīng)用于產(chǎn)品失效時間的預(yù)測上，一般假定從一批產(chǎn)品中隨機抽取n個產(chǎn)品進行壽命實驗，對失效時間和失效個數(shù)都不作規(guī)定，得到前幾個產(chǎn)品的失效時間數(shù)據(jù)后，看能否應(yīng)用這些數(shù)據(jù)來預(yù)測其它樣品的失效時間，以便達到采用比較少的經(jīng)濟投入，而獲得比較滿意的效果，本課題的研究方法簡單，易于掌握，便于推廣，通過實踐來證明是一種行之有效的方法。本課題通過詳盡的分析，發(fā)現(xiàn)灰色預(yù)測在工程控制，經(jīng)濟管理，未來學(xué)研究，社會系統(tǒng)，生態(tài)系統(tǒng)及復(fù)雜的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)都得以廣泛應(yīng)用，能取得明顯的效益，預(yù)測結(jié)果精度高，可靠性大。

二、模型建立

1.利用模型，對產(chǎn)品失效時間進行預(yù)測。模型，簡言之為以下三大步驟:（1）數(shù)據(jù)處理：n個產(chǎn)品的失效時間按由小到大的順序排列的序列為:，稱為原始序列。將原始數(shù)據(jù)適當(dāng)處理，令，得到:，稱為累加序列。

（2）建立模型：模型為單一序列的一階線性動態(tài)模型。對建立微分方程:。這是一階一個變量的微分方程模型，記參數(shù)列為，按最小二乘法求

，微分方程的解為為模型計算值，是原始序列模型計算值。

（3）將實際數(shù)據(jù)代入運算，利用2.2提供的后驗差檢驗法進行檢驗，檢驗后驗差比值和小誤差概率，判定模型精度。

2.2后驗差檢驗方法的主要計算公式如下:（1)殘差: ?！o出的原始數(shù)據(jù)，—通過預(yù)測模型得到的預(yù)測值。原始數(shù)據(jù)均值:。原始數(shù)據(jù)方差:。殘差均值:。殘差方差:。小誤差概率。后驗差比值。

（2）后驗差檢驗?zāi)Ｐ途鹊牡燃墑澐?后驗差檢驗指標(biāo)為2個：小誤差概率P及后驗差比值C。對于小誤差概率，若P＞0.95， 模型精度為一級，若0.80＜P≤0.95， 模型精度為二級，若0.70＜P≤0.80， 模型精度為三級，若0.60＜P≤0.70， 模型精度為四級；s1、s2稱為均方差，均方差比值，若C＜0.35，模型精度為一級，若0.35≤C＜0.50， 模型精度為二級，若0.50≤C＜0.65， 模型精度為三級，若0.65≤C＜0.80， 模型精度為四級。

3、典型例題

已知某種電子產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，從中隨機抽出16個進行壽命試驗，得到前7個產(chǎn)品的失效時間為：188、362、610、800、840、1110、1434，試預(yù)測第8、9、10、11個產(chǎn)品的壽命。

解：利用提供的數(shù)據(jù)進行GM(1，1)模型的擬合過程，首先計算，填入表1，利用公式，求得，其中

，經(jīng)過計算得:，預(yù)測模型為：

從而。根據(jù)擬合模型可以計算出擬合值，見表1。

精度檢驗：計算得:，判斷模型精度為一級，說明預(yù)測模型是可信的，完全可用于外推預(yù)測。根據(jù)預(yù)測模型對 第8、9、10、11個產(chǎn)品的失效時間進行預(yù)測，結(jié)果填入表2：

從實例看，這種預(yù)測模型，具有相當(dāng)高的精度，當(dāng)n越大，給出的信息越多，預(yù)測的準確度越高。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。