選擇題作為一種標準化試題，在各類測試中均占有相當?shù)谋戎兀淮螠y試，尤其是中考的成功與否和正確解答選擇題密切相關(guān)．但是，現(xiàn)行數(shù)學(xué)課標就選擇題的解法既無典型范例，又無規(guī)范練習(xí)，教材中選擇題的出現(xiàn)只有星星點點，而在考試中出現(xiàn)選擇題的分值卻占據(jù)總分的25%~40%．許多學(xué)生因找不到簡捷的選擇題解法，不僅花費了大量的時間，而且錯誤率甚高，嚴重影響著考生的成績．近年來，通過許多師生的共同努力，在對選擇題的研究上，已取得了有效突破，這些方法在考試中的運用，不僅提高了學(xué)生的解題速度，更主要的是使學(xué)生有章可尋，提高了學(xué)生的解答準確度．本文試從選擇題的一些常見解法入手，就如何正確認識，辨析選擇題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力談幾點看法．

一、選擇題的結(jié)構(gòu)

選擇題常由解題要求、題干（題設(shè)）和題支（選項）組成．解題要求是指解答選擇題的指示語，如單選、多選等．題干是指每個選擇題的條件，它可以由一個問句或一個半陳述句構(gòu)成，題支是指備選答案，常有應(yīng)選答案和迷惑答案組成，一般有四個選項，至少有一個正確的答案，這個正確的答案可叫優(yōu)支，而不正確的答案可叫干擾支或惑支．數(shù)學(xué)中的選擇題如沒有特別說明，都是“四選一”，即有四個選項，其中有唯一的優(yōu)支，其余的都是干擾支，但在近年的中考中如湖北的黃岡等地也出現(xiàn)了多選題．

例1：（2008年河南?。┤鐖D1，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標是（1，3），則點M和點N的坐標分別是（）.

A．M（1，-3），N（-1，-3） B．M（-1，-3），N（-1，3）

C．M（-1，-3），N（1，-3）D．M（-1，3），N（1，-3）

解析：從問題知點A和點M關(guān)于原點對稱，點A和點N關(guān)于x對稱．為了從4個選擇支中選出優(yōu)支，需要明確關(guān)于原點對稱和關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，即關(guān)于原點對稱橫坐標和縱坐標均互為相反數(shù)；關(guān)于x軸對稱橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，所以應(yīng)選擇C．而其余3個選項都是干擾支，它們似對非對，表面上看起來差不多，而意義相關(guān)甚遠，（1，-3）表示的點和A點關(guān)于x軸對稱，（-1，-3）表示的點和A點關(guān)于原點對稱，（-1，3）表示的點和A點關(guān)于y軸對稱．

從上面的例子可以看出，一個選擇題的4個選擇項總是真?zhèn)位祀s，疑似之處甚多，3個干擾支從不同的角度迷惑著優(yōu)支的選出．若對基本概念和基礎(chǔ)知識理解不清，掌握不透徹，基本的數(shù)學(xué)思想和方法不熟練，就會很容易受干擾支影響，從而作出錯誤判斷．這些干擾支就像一口口陷阱，真假難辨，它們似乎是，似乎又不是，學(xué)生若明辨能力不強，就可能跳進陷阱．因此，通過解選擇題，可以澄清學(xué)生一些似是而非的認識，區(qū)分一些概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，更進一步掌握基本知識和基本方法

二、解選擇題的常用方法

方法1：直接法

直接法是解選擇題的一種最常用、最基本的方法．它是從選擇題的題設(shè)條件入手，根據(jù)學(xué)過的定義、公式、公理、定理、法則進行正確的推理，求出結(jié)果得出結(jié)論，然后與各選擇支比較，從四個選項中選出與已得出結(jié)論一致的正確答案的方法．其優(yōu)點是解題自然，不受選擇支的影響，運用數(shù)學(xué)知識，通過綜合法直接得出正確的結(jié)論．缺點是有些題的計算和推理冗長，繁雜，要消耗測試者大量的時間和精力，甚至有些題不能用直接法來解．

例2：（2008年上海市）如圖2，從圓外一點P引圓O的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B．如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的長是（）.

A．4B．8

解析：此題主要考查切線長定理和等邊三角形的定義，根據(jù)切線長定理知，PA＝PB，又∠APB＝60°，知△ABP為等邊三角形，所以弦AB＝PA＝8，故選B．

方法2：排除法（也叫篩選法或淘汰法）

所謂排除法就是從題設(shè)條件入手，結(jié)合選項，通過觀察、比較、猜想推理和計算，進行逐一排查，從四個選項中把最不正確的答案一一淘汰，最后得出正確答案的方法．其優(yōu)點是可通過觀察、比較、分析和判斷，進行簡單的推理和計算出正確的答案，特別對用直接法解之較困難而答案又模棱兩可者更有效．其缺點是（1）若對隱含條件挖掘不深或抓不住問題本質(zhì)特征時，在排查過程中容易出現(xiàn)遺漏；（2）易受干擾支的影響，做出錯誤判斷．

例3：（2008年廣西省桂林市）2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級大地震，我解放軍某部火速向災(zāi)區(qū)推進，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進的距離s（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)大致圖像，你認為正確的是（）.

解析：此題可逐個判斷排除.A圖表示我解放軍某部火速向災(zāi)區(qū)推進，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻后沒有停下，只是勻速前進的速度比開始速度要慢，與題意不符；B圖表示我解放軍某部火速向災(zāi)區(qū)推進，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，后又以一定的速度返回，與題意不符；D圖表示我解放軍某部火速向災(zāi)區(qū)推進，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，后又以開始時的速度繼續(xù)前進，這與人的速度應(yīng)比車的速度慢這一實事不符，而C圖即表示出了我解放軍某部火速向災(zāi)區(qū)推進，最初坐車以某一速度勻速前進，各中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，又準確地表示出了官兵心系災(zāi)區(qū)，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，下車急行軍勻速步行前往這一實事，故選C．

方法3：驗證法（或叫擇擾驗證法）

當某些問題如方程、函數(shù)的一些問題較復(fù)雜時，可采用逆向思維的思路，即不求原題的結(jié)果，改成檢驗選擇支的正確性，把選擇支代入已知條件中使之問題簡化，從而迅速找到優(yōu)支的方法稱為驗證法．它要求測試者先分析題意，結(jié)合選擇支，再依據(jù)與問題有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，把自己經(jīng)過分析和判斷，認為最有可能的正確選項代入檢驗，若驗證正確，即可直接選取，其余選項為干擾支可不再驗證；若不正確，再驗證第二可能選項，依次類推，若驗證了3個均不正確，第4個不必驗證，就可選取，若選項中有包含項，在驗證被包含項成立后，還需驗證包含項；驗證被包含項不成立時，就否定了包含項．其優(yōu)點是，題目條件把握準確，分析判斷有據(jù)，一次到兩次的驗證就能得到正確答案，方法簡便，準確率高；缺點是，若分析判斷不準確，就需要驗證達3次，計算和推理量大．

例4：（2008年湖北省隨州市）若等腰三角形中有一個角等于50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）.

A．50° B．80°

C．65°或50°D．50°或80°

分析：D選項包含A選項和B選項，所以應(yīng)首先對A選項和B選項進行驗證，這兩個選項的正確與否，決定著D選項該不該選.通過驗證A選項和B選項均符合題意，故選D.

例5：（2008年福建省福州市）已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）.

A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm

分析：本題可通過將選項與已知三角形的兩邊長進行比較，驗證是否滿足定理“三角形兩邊之和大于第三邊”及其推論“三角形兩邊之差小于第三邊”即可，通過驗證知此題選B．

方法4：取特殊值法

對于比較抽象，又具有一般性的結(jié)論，判斷時較難，可在符合條件的允許值范圍內(nèi)，用某些特殊的數(shù)值替代題目的字母或一項，然后再做出特殊情況下的判斷，類推出一般性結(jié)果，并判斷出優(yōu)支的方法叫取特殊值法．其優(yōu)點是簡單方便，減少了繁雜的計算和推理；缺點是易把不合題目要求的值代入計算，從而導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

例6：（2008年江蘇省揚州市）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的兩根在0與1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（）.

A. a＜3B.a＞3 C.a＜-3D.a＞-3

解析：對于A選項和D選項，可取a=0，知方程化為2x-5=0，與題目條件關(guān)于x的一元二次方程不符，故舍去；對于C選項，可取a=4，由于二次項系數(shù)和常數(shù)項異號，故方程一定有兩個實數(shù)根，且一個根為正數(shù)，一個根為負數(shù)，故舍去，從而知本題選C．

方法5：圖形法（或叫數(shù)形結(jié)合法）

有些選擇題計算、推理和判斷比較復(fù)雜，條件和結(jié)論似是而非，但這樣難作判斷的題目，一般能畫出圖形和圖像來描述，從而借助圖形、圖像來進行直觀判斷，或結(jié)合題意和圖像、圖形進行簡單的計算和推理，找出正確答案．其優(yōu)點是形象直觀，易于把復(fù)雜的計算、推理和判斷簡單化；缺點是把問題圖形和圖像化，需要學(xué)生有很強的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和空間想象能力，容易造成一遇到較復(fù)雜的計算、推理和判斷問題時，學(xué)生總在想能不能通過一個簡單的圖像和圖形法進行解決，有時，反而適得其反，耽誤了正常的計算和推理或?qū)ふ移渌线m辦法的時間，所以圖形法應(yīng)建立在應(yīng)有數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)上，平時要加強訓(xùn)練，以求考試時能靈活應(yīng)用．

例7：(2008年陜西省)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（其中a＞0，b＞0，c＜0），關(guān)于這個二次函數(shù)的圖像有如下說法：①圖像的開口一定向上；②圖像的頂點一定在第四象限；③圖像與x軸的交點至少有一個在y軸的右側(cè)．以上說法正確的個數(shù)為（）.

A．0B．1 C．2D．3

分析：此題較抽象，可先畫出符合條件的圖形：據(jù)據(jù)a＞0知開口向上，據(jù)-＜0，知對稱軸在y軸左側(cè)，再有c＜0，知圖像與y軸交點的位置在y軸負半軸，據(jù)此，畫出符合要求的二次函數(shù)圖像（圖略），結(jié)合圖像可知，該二次函數(shù)圖像開口向上，頂點在第三象限，與x軸有兩個交點，一個在x軸正半軸，一個在x軸負半軸，故本題應(yīng)選C．

方法6：特例法（或叫特圖法）

利用符合題設(shè)條件的某個特殊圖形代替有關(guān)的一般圖形，進行演繹推理，以達到判斷各個選擇支正確或錯誤的目的，這種解答選選擇題的方法稱為特例法．特例法的關(guān)鍵在于尋找特例，即尋找的特殊圖形必須符合題設(shè)的要求，又有利于對問題的分析和解決．其優(yōu)點是利用簡單、特殊的圖形，減少了繁雜的計算和推理；缺點是易把題目特殊成不合題目要求的圖形，從而導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

例8：（2008年山東省濟南市）如圖3：等腰直角△ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y＝x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y＝（k≠0）與△ABC有交點，則k的取值范圍是（）.

A．1＜k＜2B．1≤k≤3

C．1≤k≤4D．1≤k＜4

解析：根據(jù)題目條件可求出A（1，1），B（3，1），C（1，3），本題若用直接法求k的取值范圍，要分雙曲線與邊AB、AC、BC有交點3種情況來計算，計算量比較大．特例法較好地解決了這一問題，我們?nèi)‰p曲線與邊AB、AC、BC有交點的特殊情況來計算：當雙曲線過點A時，可計算出k＝1，當雙曲線過點B時，同時過點C，可計算出k＝3，答案A可排除，但此時，我們發(fā)現(xiàn)當計算出k＝1到計算出k＝3，雙四線向右移動的過程中始終沒有與邊BC相交，答案B不完全，被排除，是選C還是選D，我們再取特殊點，由于直線y＝x與BC的交點坐標易看出為（2，2），而雙曲線過此點時，可算出k＝4，故選C．

方法7：轉(zhuǎn)化法

轉(zhuǎn)化法是指通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，借助某些性質(zhì)、公式或已知條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，并選擇運用恰當?shù)臄?shù)學(xué)方法加以變換，從而達到將復(fù)雜化為簡單，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將抽象轉(zhuǎn)化為具體的一種解題方法．

例9：（2008年遼寧省沈陽市）一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像如圖4所示，當y＜0時，x的取值范圍是（）.

A．x＞0B．x＜0

C．x＞2D．x＜2

解析：本題可直接根據(jù)題目條件求出一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式為y＝-x＋3，再由y＜0時，得-x＋3＜0，從而將問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題求出x的范圍.但這種做法計算量有些大，問題中y＜0應(yīng)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值小于零，對于一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像來說，應(yīng)是x軸下方的圖像，從圖中知，此時x＞2，故選C.雖然此題的兩種解法都用到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，但難易程度依然不同．

方法8：估算法

估算法適用于帶一定計算因素的選擇題，是通過對數(shù)據(jù)進行粗略、近似的估算，從而確定正確答案的一種解題方法．這類考題主要不在“數(shù)”，而在“理”，不追求數(shù)據(jù)精確，而追求方法正確．采用“估算”的方法可以忽略次要因素，抓住問題的本質(zhì)，以達到快速求解的目的．

例10：（2008年黑龍江省哈爾濱市）如圖5，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）．

A．3cmB．4cm

C．5cmD．6cm

解析：本題可通過在Rt△CEN中運用勾股定理求出線段CN的長，但運用估算的方法會使該題更簡單：由于點E是BC的中點，所以EC＝4cm，在Rt△CEN中，由于EN是斜邊，所以EN＞EC，即EN＞4 cm，又EN＝DN，而DN＋CN＝8 cm，可知CN＜4 cm，故選A．

方法9：觀察法

觀察法是指通過觀察題目中數(shù)、式的變化規(guī)律，條件與結(jié)論之間的關(guān)系，題目的結(jié)構(gòu)特點及圖形的特征，從而發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)量關(guān)系或變化特征，選出正確答案的種解題方法．在解答數(shù)學(xué)題時，必須先觀察，有時根據(jù)需要，還要做出數(shù)學(xué)模型便于觀察．觀察是基礎(chǔ)，是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的首要步驟．例如整體代入法，就是通過觀察題目中數(shù)、式的變化規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)題設(shè)中的某些部分可以作為一個整體，采用換元或代入的方法解決，從而使問題得到簡化．

例11：（2008年北京市）如圖6，已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）.

解析：本題中，一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡是關(guān)鍵，根據(jù)“兩點之間，線段最短”知，蝸牛從P點出發(fā)，最后又回到P點，走的應(yīng)該是一條線段，據(jù)此，通過觀察四個選項，只有C、D符合，再進一步觀察C、D兩個選項，可以發(fā)現(xiàn)沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開后，P點到點O的距離應(yīng)相等，據(jù)此應(yīng)選D.另外，解答本題最好的辦法是制作一個圓錐，在圓錐上大致畫出蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡，然后沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，觀察和哪個選項一致．這種動手操作的實踐能力，也是本題考查的初衷．

方法10：聯(lián)想構(gòu)造法

所謂聯(lián)想構(gòu)造法就是根據(jù)題設(shè)和結(jié)論所具有的性質(zhì)特征構(gòu)造出滿足條件和結(jié)論的數(shù)學(xué)模型，借助于數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題的一種方法.這種借用一類問題的性質(zhì)來研究另一類問題的思維方法在解數(shù)學(xué)問題時常常能起到意想不到的效果．

例12：（2008年湖北省武漢市）下列命題：①若a＋b＋c＝0，則b2－4ac≥0； ②若b＞a＋c則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根；③若b=2a＋3c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根；④若b2-4ac＞0，則二次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的是（）.

A.只有①②③ B.只有①③④

C.只有①④ D.只有②③④．

解析：對于①可聯(lián)想到x＝1時，a＋b＋c＝0，因此a＋b＋c＝0，可知方程ax2＋bx＋c＝0一定有一個根x＝1，故①正確；對于②條件b＞a＋c可變?yōu)閍－b＋c＜0，可聯(lián)想到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有無實數(shù)根就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸有無交點，對于y＝ax2＋bx＋c當x＝－1時，可知y＝a－b＋c＜0，故二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c當 x＝－1時所對應(yīng)的點在第三象限，當a＜0時，只要頂點在x軸下方，從畫出的y＝ax2＋bx＋c的大致圖像可知與x軸無交點，故②錯誤；對于③判定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的個數(shù)，聯(lián)想到根的判別式即可解決：b2-4ac＝（2a＋3c）2－4ac＝4a2＋9c2＋8ac＝2a2＋2（a＋2c）2＋c2＞0，故有兩個不相等的實數(shù)根；對于④b2－4ac可聯(lián)想到它通常與一元二次方程根的情況或拋物線與x軸交點的個數(shù)有關(guān)，可知當b2－4ac＞0時，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，即二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與x軸有兩個交點，故④正確，從而選B．

以上列舉了解選擇題的十種常見方法，但真正在解選擇題的過程中，很多辦法都是相通的，有的選擇題只能用一種方法來選，有的選擇題可用幾種方法來選，而有的題是幾種方法的聯(lián)合運用．

例12：（2008年山西省）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1=0，有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）.

分析：一般思路應(yīng)求出方程根的判別式，根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，根的判別式應(yīng)大于0，得出一個關(guān)于k的不等式，從而求出k＞-，再結(jié)合一元二次方程的二次項系數(shù)不為0，知 k≠0，故選B．這種直接法會在計算上浪費大量時間，較好的辦法是使用取特殊值法和排除法：首先根據(jù)k≠0，排除A和C選項，答案在B和D中選，再根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，根的判別式應(yīng)大于0，不帶等號，排除D選項，故選B ．

從以上的解答可以看出，該題既可以運用直接法，又可采用取特殊值法和排除法，可見選擇題解法的靈活多樣性．但是，對于學(xué)生來說，在解題時要用最簡便的方法，在最短的時間內(nèi)選出正確的選項，也未必輕而易舉，所以，學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中應(yīng)強化訓(xùn)練解答選擇題的方法．

（作者單位：湖北省襄樊市第19中學(xué)）