課堂教學是動態(tài)生成的過程，在教師的預設(shè)外經(jīng)常會出現(xiàn)學生自己的不同想法，他們通過插話等方式表達，其中有些具有典型和代表性，教師應該在分辨后充分利用以達到較好的生成.下面是一元一次方程應用教學的兩個例題教學片段.

例1：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

師：總工作量=前面一部分的工作量+后面一部分的工作量，工作量=工作效率×人數(shù)×時間，工作效率=.

生1：我聽好像聽得懂，但感覺有些亂.

師：那接下來大家一起再看一遍.

生2：我可以找另一個關(guān)系，總工作量=每一部分人的工作量+后面人的工作量.

生3：我列的式不是這樣的，而是4x+8（x+2）=40，可我也找不到錯誤在哪.

師：那你們下課后再自己看看吧.

【分析：解決應用問題時，首先需要在閱讀題意的基礎(chǔ)上找到文字語言表示的等量關(guān)系，而在這些等量關(guān)系中，應該分出主次，否則像上面案例中那樣將相關(guān)的等量關(guān)系一起呈現(xiàn)，就會讓人感覺到這么些關(guān)系中到底該從哪兒開始考慮，引起了生1等部分學生的混亂.其實按照題意，其中第一個關(guān)系應該是主要關(guān)系，其他的都為輔助關(guān)系，即為了將第一個主要關(guān)系中的量一一用題中的已知和所設(shè)來表示，從而自然需要后面的兩個次要關(guān)系來輔助、轉(zhuǎn)化.

生2所找到的關(guān)系同樣是正確的，只是將原有的主要等量關(guān)系中的兩部分工作量由兩個時間段的工作量轉(zhuǎn)變?yōu)閮刹糠秩说墓ぷ髁?，同樣可以成為主要等量關(guān)系，將其通過設(shè)字母可轉(zhuǎn)化為符號語言 8=1.如果教師能順著生2的想法列出方程，再引導學生找出它們的共同點，則能較好地突出解決應用問題時找出主要關(guān)系.

生3所列出的式子也是對的，只是將文字語言符號化的不同，他是將總工作量看成是40，即每人的工作效率是1，就得到了方程4x+8（x+2）=40.如果能引導學生將兩種方法比較，學生自然發(fā)現(xiàn)工作量和效率可以有不同設(shè)法，變形后兩個方程是相同的. 】

例2：明明和同學去森林公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇，逆流而上劃行速度為4千米/小時，到B后沿原路返回，速度增加了50%，回到碼頭比去時少花了20分鐘，求A、B兩地之間的距離？

師：那如何列出方程？

師：你能解釋一下此方程是如何得到的嗎？

師：很好，去分母解此方程可得x=4，即AB距離為4千米.

生：我設(shè)時間也可以的.

師：是可以的.

從類型上說，此問題屬于行程問題，那么可以從3個角度來尋找關(guān)系都可以，由于本題中速度都是已知的，所以能從時間和路程兩個角度去找到關(guān)系. 】

（作者單位：浙江省海鹽縣教研室）