隨著新一輪課程改革穩(wěn)步、深人地向前推進(jìn)，考查學(xué)生探究問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，以及收集處理信息的能力，已成為中考的主要目標(biāo)之一.綜觀各地的中考數(shù)學(xué)試題，我省中考數(shù)學(xué)試題很有特色，2002－2007年中每份試卷的第26題都是一道猜想型信息給予題，做到了穩(wěn)中有變，變中出新.這對(duì)今后的教學(xué)具有良好的導(dǎo)向作用．現(xiàn)分析如下：

一、猜想型信息給予題（26題）題型特點(diǎn)

綜觀此類題型的設(shè)置均是：?jiǎn)栴}（l）是根據(jù)圖形直接給出結(jié)論；問(wèn)題（2）是考查學(xué)生由問(wèn)題（1）的啟示，能否猜想到什么，并證明其猜想.問(wèn)題（3）是問(wèn)題（2）的縱向延伸這樣層層推進(jìn)，由淺入深，由具體到抽象，既能考查學(xué)生的抽象思維與邏輯思維能力，又能較好地區(qū)分學(xué)生的探究學(xué)習(xí)能力．通過(guò)變與不變，巧妙而充分地考查了學(xué)生的分析、判斷、解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用能力.

二、解決試題的觀點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想

觀點(diǎn)：“動(dòng)中有靜、靜中有動(dòng)”運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn).所謂動(dòng)中有靜是指一些圖形通過(guò)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)或變化后，其有關(guān)的性質(zhì)或結(jié)論并沒(méi)有變化．但動(dòng)和靜本是矛盾的統(tǒng)一，在一定的條件下動(dòng)和靜可以互相轉(zhuǎn)化．教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生面對(duì)此類問(wèn)題往往望而生畏，無(wú)從下手．但只要將靜止圖形中的一部分通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換使其動(dòng)起來(lái)，遷移已知條件問(wèn)題便可迎刃而解，我稱之為“靜中有動(dòng)”．用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)動(dòng)靜結(jié)合，觀察圖形、分析條件、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，培養(yǎng)和提高自己的發(fā)散思維和逆向推導(dǎo)的能力.

思想：1.類比思想：什么是類比思想給學(xué)生講學(xué)生有可能不是理解的那么透可以采用講故事的教學(xué)方法.如：魯班是歷史上著名的能工巧匠.有一次，魯班的手不慎被一片小草割破，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，小草葉子的邊沿布滿了密集的小齒，原來(lái)是這些小齒把他的手劃破了，于是，他便產(chǎn)生了聯(lián)想，發(fā)明了鋸子.這里，他運(yùn)用的就是“類比思想”．事實(shí)上，許多發(fā)明家的創(chuàng)造發(fā)明都是利用了“類比思想”，即是在一些事物之間，找出若干相同或相似之處，加以推測(cè)、利用．此處，用古代的能工巧匠的發(fā)明故事，既能加深對(duì)“類比思想”的理解，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與民族自豪感.

2.轉(zhuǎn)化思想.即“曹沖稱象”的故事，聰明的曹沖避開(kāi)直接“稱象”的難題，而是將大象的體重“轉(zhuǎn)化”成石頭的重量，于是問(wèn)題輕松解得.在學(xué)習(xí)中遇到的難題想辦法把它轉(zhuǎn)化成為以前熟悉的習(xí)題來(lái)做.

3.圖形變換思想.是一種重要的思想方法，它是一種以變化的、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)處理孤立的、離散的問(wèn)題的思想，很好地領(lǐng)會(huì)這種解題的思想實(shí)質(zhì)，并能準(zhǔn)確合理地使用，在解題中會(huì)收到奇效，也將有效地提高思維品質(zhì).

三、解答此類試題的解題思路

在解題中我們要通過(guò)操作、觀察和大膽猜想的方法掌握試題的本質(zhì)，在圖形的運(yùn)動(dòng)中找到不變量，然后解決問(wèn)題.此類問(wèn)題靈活多變，一般并無(wú)固定的解題模式或套路（這里我指的是從知識(shí)上來(lái)劃分），需根據(jù)題意，從基礎(chǔ)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想方法出發(fā)，大膽地進(jìn)行分析、歸納、猜想、比較、推理等.但有一點(diǎn)我們應(yīng)明確，學(xué)生大膽的猜想圖形2、3結(jié)論是否成立如對(duì)了可得2分，有時(shí)圖形3不成立寫出它的關(guān)系也可得2分.圖形2的證明過(guò)程得4分.

四、解題策略——遷移（方法與結(jié)論）

遷移指的是先前的學(xué)習(xí)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，或一種知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)對(duì)另一種知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)的影響.我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到這種遷移現(xiàn)象，利用了知識(shí)的遷移作用很大，尤其表現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中學(xué)生能夠“觸類旁通”、“融會(huì)貫通”.在此類試題的解題策略上我把遷移分為方法的遷移，例如：已知四邊形ABCD中，AB⊥ AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F.當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1所示），易證AE+CF=EF.當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE?埸CF時(shí)在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE、CF、EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.

與結(jié)論的遷移例如：已知等邊△ABC和點(diǎn)P，高點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3 ， △ABC的高為h.“若點(diǎn)P在一邊BC上（如圖4），此時(shí)h3=0.可得結(jié)論：h1＋h2＋h3＝h.”當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（如圖5）、點(diǎn)P在△ABC外（如圖6）這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立h1、h2、h3與h之間又有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.

五、試題的研究給我今后的教育教學(xué)帶來(lái)了重要的啟示

1.在平時(shí)的教學(xué)中要積極挖掘課本中的創(chuàng)造性因素，把應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)滲透到教學(xué)中去，以適應(yīng)新課改的需要.要以典型的例題、習(xí)題、中考試題為原型，針對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的重、難點(diǎn)和易混、易錯(cuò)處，精心選、編有典型性、針對(duì)性、靈活性的題目，從不同的角度進(jìn)行正問(wèn)、反問(wèn)、縱變、橫變、縱橫變，對(duì)題目的條件、結(jié)論、問(wèn)題背景等適當(dāng)變化，切實(shí)讓學(xué)生把典型的題目“吃透”，真正起到做一題，會(huì)一類，帶一串，通一片的作用，以利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深層次探究，提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和創(chuàng)造性的解決問(wèn)題的能力.例如：我在教學(xué)三角形的角平分線一課中有一習(xí)題我這樣進(jìn)行變式訓(xùn)練：1.△ABC的兩內(nèi)角平分線BF、CF交于F，那么∠F與∠A 有什么關(guān)系？2.△ABC的兩外角平分線BF、CF交于F，那么∠F與∠A 有什么關(guān)系？3.△ABC的內(nèi)角平分線BF與外角平分線CF交于F，那么∠F與∠A 有什么關(guān)系？

三角形的外角一課有一習(xí)題（如圖7所示）：在五角形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°，你能說(shuō)明理由嗎？試一試，若當(dāng)點(diǎn)B沿垂直于AC的方向移到AC上或AC的另一側(cè)時(shí)（如圖8、9所示），這個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)分別說(shuō)明理由.

2.在初四的復(fù)習(xí)教學(xué)中要進(jìn)行階段性的復(fù)習(xí).第一階段從知識(shí)點(diǎn)上進(jìn)行分塊復(fù)習(xí)，例如：數(shù)與式、方程與不等式、三角形與四邊形、函數(shù)等.在分塊復(fù)習(xí)的同時(shí)適當(dāng)?shù)淖鼍C合試題，讓學(xué)生從整體上感知這分塊的知識(shí)點(diǎn)在中考中所占的位置與比例.第二階段從專題進(jìn)行復(fù)習(xí).例如21題是化簡(jiǎn)求值題，22題是動(dòng)手實(shí)踐題，23題是開(kāi)放性試題等.對(duì)于26題我是這樣引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的：先讓學(xué)生大量做26題，做十題（簡(jiǎn)單題）左右，放手讓學(xué)生對(duì)其題型大膽進(jìn)行總結(jié)，其次老師從解題策略上（方法的遷移與結(jié)論的遷移）與解題思路方面進(jìn)行總結(jié)，最后學(xué)生再對(duì)此類試題進(jìn)行分析總結(jié)針對(duì)自己的素質(zhì)，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)方法如何才能以最快的保質(zhì)量的速度解出此題.第三階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)確性與速度性的訓(xùn)練（做綜合題與仿真題）.

3.我不得不提的一點(diǎn)就是要想很好地解出26題重要的是對(duì)知識(shí)的遷移，而影響知識(shí)遷移有兩方面：

（1）學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)知識(shí)遷移的影響

認(rèn)知結(jié)構(gòu)一般是指?jìng)€(gè)人知識(shí)的內(nèi)容和組織，是由知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)組成的心理結(jié)構(gòu)，知識(shí)間組織聯(lián)系的多樣性和條理性等都影響著學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新問(wèn)題時(shí)提取已有知識(shí)的速度和準(zhǔn)確性，從而影響遷移的發(fā)生.

（2）學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒對(duì)知識(shí)遷移的影響

學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒也會(huì)影響知識(shí)遷移，高漲飽滿熱烈的情緒有利于知識(shí)遷移的情緒，有助于將他們已有的知識(shí)和技能運(yùn)用到新的學(xué)習(xí)中去.反之學(xué)習(xí)情緒消極低落，就會(huì)產(chǎn)生抵觸情緒，難以從已有的知識(shí)學(xué)習(xí)新的知識(shí)，提煉新的結(jié)論，學(xué)生往往只是盲目死記定理公式，這樣難于應(yīng)對(duì)變化的問(wèn)題，所以我們常說(shuō)興趣是最好的老師.

尤其是中考的日子越來(lái)越近，學(xué)生來(lái)自各方面的壓力越來(lái)越大，心情就自然的很糟糕.針對(duì)這種情況，可采取的策略是對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度情緒好的學(xué)生經(jīng)常鼓勵(lì)，以使好的態(tài)度可以持久或帶動(dòng)其他同學(xué)，而對(duì)態(tài)度情緒有欠缺的學(xué)生，要及時(shí)補(bǔ)缺、補(bǔ)漏，使他們也能獲得成功的喜悅，從而使他們有興趣學(xué)習(xí).另外在教學(xué)過(guò)程中針對(duì)初中生的年齡特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)一些喜聞樂(lè)見(jiàn)的問(wèn)題情境，使他們?cè)敢饨邮軘?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生的解題能力得到進(jìn)一步升華.

（作者單位：伊春市嘉蔭縣烏云鎮(zhèn)中學(xué)）