摘 要：建立了機會約束下的半絕對離差投資組合模型，求解機會約束時不將機會約束轉(zhuǎn)化為確定的等價類型，而把機會約束用隨機模擬技術(shù)來處理；應(yīng)用遺傳算法求解半絕對離差投資組合模型，并根據(jù)真實市場數(shù)據(jù)驗證模型的有效性。結(jié)果表明：應(yīng)用隨機模擬技術(shù)和遺傳算法求解機會約束下的半絕對離差投資組合模型是可行的，且方法簡單、易于實現(xiàn)。進(jìn)一步研究可以在工程優(yōu)化和投資分析等許多領(lǐng)域找到新的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：遺傳算法；機會約束；半絕對離差；投資組合模型；隨機模擬

中圖分類號:F830.59 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1673-291X（2008）15-0090-02

引言

證券投資組合[1]，是指為了避免或分散大的風(fēng)險，投資者將資金分散投資到若干種證券中，以降低風(fēng)險。一般來說，把全部資金投在一種或極少種證券上，則不論證券的質(zhì)量多好，風(fēng)險也是很大的，為了避免或分散較大風(fēng)險，投資者可按不同的投資比例對多種證券進(jìn)行有機組合，即所謂證券投資組合，以期取得最大的經(jīng)濟(jì)效益。

1991年KONO等[2～3]提出了絕對離差投資組合模型，用收益率的絕對離差表示風(fēng)險，由于絕對離差不具備良好的解析性質(zhì)，無法給出投資組合解的解析表達(dá)式。后來在絕對離差的基礎(chǔ)上，該模型發(fā)展成了半絕對離差投資組合模型[4～5]。半絕對離差投資組合模型更符合投資者的心理，且能用非數(shù)值算法求解。在現(xiàn)實生活中，投資者選擇證券投資組合，要求在實際收益率大于期望收益率的概率不小于某一置信水平的前提下，使風(fēng)險達(dá)到最小，這就是機會約束下的投資組合模型[6～10]；一般來說，求解機會約束的方法通常是將機會約束轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的確定性等價類型來對其求解，但是現(xiàn)實中，能轉(zhuǎn)化為確定的等價類型的機會約束是很少的；隨機模擬是一種實現(xiàn)隨機系統(tǒng)抽樣實驗技術(shù)。雖然隨機模擬是一種很不精確的技術(shù)，但對那些無法用解析方法處理模型卻是一種十分有效的方法。

遺傳算法[11～12]是建立在自然選擇和群體遺傳學(xué)基礎(chǔ)上的一種非數(shù)值計算優(yōu)化方法，隨機產(chǎn)生若干個染色體構(gòu)成的初始種群，通過對種群的選擇、交叉、變異等遺傳操作，從一初始解的種群開始迭代，逐步淘汰較差的解，產(chǎn)生最優(yōu)解。

大量實證結(jié)果表明：風(fēng)險資產(chǎn)收益的聯(lián)合分布往往呈現(xiàn)厚尾特征且服從自由度較低的分布，同時基于正態(tài)分布的各種資產(chǎn)定價定價理論在分布下通常也是正確的[2，13]。

一、模型的建立

在現(xiàn)實生活中，由于風(fēng)險資產(chǎn)收益率本身具有隨機性，投資者選擇證券投資組合時，要求在實際收益率大于期望收益率的概率不小于某一置信水平的前提下，使風(fēng)險達(dá)到最小，這就是機會約束下的投資組合模型，其數(shù)學(xué)表述為：

二、隨機樣本模擬

在資產(chǎn)收益率不服從正態(tài)分布的情況下，模型（2）中的機會約束可能不一定有相應(yīng)的解析表達(dá)式，很難計算出相應(yīng)的確定等價類型，計算起來也很困難，故對這樣的模型采用隨機模擬技術(shù)來近似求解比較方便。模型（2）中的機會約束可采用隨機模擬（Monte Carlo）方法[14～15]近似計算，具體實現(xiàn)方法如下：

步驟1：置N=0，固定機會約束中的x，用Metropolis 算法從t分布的概率密度函數(shù)中產(chǎn)生M個服從t分布的樣本。

步驟2：判斷M個樣本的組合值是否大于R；如果大于R，則保留這M個樣本；則N= N+1。

步驟3：重復(fù)以上步驟1和步驟2共N次( N

≥1-a。

步驟4：利用步驟1的方法隨機產(chǎn)生大小為M的樣本，重復(fù)步驟1共T—N次。

步驟5：從以上步驟1、2、3、4中得到M×T維樣本矩陣。

三、遺傳算法

用遺傳算法求解模型（2）的基本思想是隨機產(chǎn)生一個初始種群，然后反復(fù)進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作，并利用目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)對每一代的染色體進(jìn)行評價，給定終止條件，從而得到最優(yōu)解的最近解，具體算法過程如下：

步驟1：設(shè)置種群規(guī)模、最大遺傳代數(shù)、交叉概率、變異概率。

步驟2：在可行域內(nèi)，隨機生成二進(jìn)制編碼的初始染色體種群，并對初始種群進(jìn)行解碼和歸一化。

步驟3：計算適應(yīng)度函數(shù)的值和每條染色體的選擇概率。

步驟4：根據(jù)選擇概率、交叉概率和變異概率對初始染色體種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作。

步驟5：重復(fù)以上步驟3和步驟4，直到滿足迭代終止條作，得出最優(yōu)染色體和目標(biāo)值。

步驟6：畫出迭代次數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系圖。

四、模型求解與實例分析

對上述算法應(yīng)用matlab軟件進(jìn)行編程求解。假設(shè)證券隨機收益服從自由度為m=5的t分布時，選取深證A股15支股票，2003年1月至2008年1月，共60個月的月收益數(shù)據(jù)，應(yīng)用matlab軟件對模型（2）進(jìn)行實證分析，具體數(shù)據(jù)見下表：

利用遺傳算法求解時輸入?yún)?shù)：交叉概率PC=0.86，變異概率Pm=0.058，迭代次數(shù)500，代溝為0.9，R=0.03，a=0.1.求得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值等于0.0084，最優(yōu)權(quán)重向量:

X=（0.0381，0.0874 ，0.2338，0.0985，0.0419，0.1982，0.0204，

0.0947，0.0678，0.0397，0.0095，0.0194，0.0028，0.0062，0.0417)

迭代次數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系

從迭代次數(shù)與目標(biāo)函數(shù)值的關(guān)系（見左圖）可以看出該算法經(jīng)過280代后開始收斂，并且得到了該模型的近似最優(yōu)解。

五、結(jié)束語

本文研究了機會約束下求解半絕對離差投資組合模型的一種方法，利用隨機模擬技術(shù)在資產(chǎn)收益服從自由度為5的t 分布時，以機會約束作為樣本產(chǎn)生的依據(jù)來隨機產(chǎn)生風(fēng)險資產(chǎn)的隨機收益率；利用遺傳算法來求解半絕對離差投資組合模型。實驗結(jié)果表明：該方法用隨機模擬技術(shù)和遺傳算法在matlab軟件中成功地實現(xiàn)了模型的求解，避免了將機會約束轉(zhuǎn)化為確定的等價類型的求解的復(fù)雜計算過程，同時也易得到全局最優(yōu)解，進(jìn)一步研究可以廣泛應(yīng)用于金融和最優(yōu)控制等許多領(lǐng)域。

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[責(zé)任編輯 陳麗敏]