在穩(wěn)恒磁場中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，稱之為動(dòng)生電動(dòng)勢；另一種是導(dǎo)體不動(dòng)，因磁場的變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，稱之為感生電動(dòng)勢。

1 問題的提出

如圖1所示為一個(gè)磁鐵和一個(gè)線圈，在圖1(a)所示的情形里，磁鐵靜止，線圈以速度v運(yùn)動(dòng)，于是因它切割磁感線而在其中產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，而在圖(b)所示的情形里，線圈靜止，磁鐵以速度v運(yùn)動(dòng)，于是線圈中因磁通量變化而產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。顯然兩情形是同一物理過程在不同參考系中觀察的結(jié)果，然而得到了不同的描述。

2 動(dòng)生電動(dòng)勢

如圖2所示，當(dāng)導(dǎo)體ab在均勻磁場中向右以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中自由電子也隨之向右運(yùn)動(dòng)，因而自由電子受向下的洛倫茲力作用。自由電子向下的定向運(yùn)動(dòng)，使得回路中產(chǎn)生逆時(shí)針的感應(yīng)電流。作用在電子上的洛倫茲力是一種非靜電性的力。電動(dòng)勢是衡量電源內(nèi)部非靜電力做功大小的物理量。根據(jù)電動(dòng)勢定義：ε=Wq，而W=fl。

得到：ε=Blv(其中l(wèi)是ab的長度，v是ab的速度。這里滿足v⊥B、v⊥l、l⊥B）。

3 感生電動(dòng)勢

導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，其非靜電力是洛倫茲力。在磁場變化產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的情形下，根據(jù)麥克斯韋電磁場理論，變化的磁場在其周圍會(huì)激發(fā)一種電場，叫做渦旋電場。導(dǎo)體處在這樣的電場中，導(dǎo)體內(nèi)部自由電子在這種非靜電力作用下定向移動(dòng)，在閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流．如圖3所示有一個(gè)局限在圓柱形范圍內(nèi)的均勻磁場B，B的方向平行于柱體的軸，當(dāng)B的大小在增加時(shí)，感應(yīng)電場E的方向如圖3所示，根據(jù)對(duì)稱性，回路中各點(diǎn)處電場方向必定與回路相切，感應(yīng)電場線是一些同心圓，它們是閉合的。

根據(jù)電動(dòng)勢和電場關(guān)系，如果磁場區(qū)半徑為R，回路半徑為r，回路上電場強(qiáng)度為E，則有：

ε=Wq=E#8226;2πr。

∴E=r2ΔBΔt r≤R，

E=R22rΔBΔt r＞R。

4 討論

物理現(xiàn)象不應(yīng)隨參考系而異，那兩種不同的描述如何能統(tǒng)一起來呢?下面從相對(duì)論方面予以討論。

4.1 K系(以磁鐵為參考系，見圖1(a))

磁鐵沿圓形線圈的軸線放置，它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)也在此方向上。磁鐵靜止，線圈以速度v沿x方向運(yùn)動(dòng)。在此參考系中看，線圈因切割磁感應(yīng)線而在其中產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，此電動(dòng)勢是由洛倫茲力引起的。現(xiàn)計(jì)算磁鐵在線圈中某點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。為了方便，將P點(diǎn)取在y軸上，圓周上其它點(diǎn)的情況可由軸對(duì)稱性推得。由于切割磁感應(yīng)線的速度v沿x方向，只有磁感應(yīng)強(qiáng)度的y分量By，對(duì)洛倫茲力有貢獻(xiàn)。將坐標(biāo)原點(diǎn)取在磁鐵中心，把它看成磁偶極子，它在P(x，y)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度的y分量為Hy，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度By=μ0Hy。在P點(diǎn)對(duì)單位正電荷產(chǎn)生的洛倫茲力為f=vBy。

f沿z方向，即線圈上該點(diǎn)的切線方向。由于軸對(duì)稱性，在線圈圓周上每點(diǎn)的f大小一樣，方向都沿該點(diǎn)的切線，所以電動(dòng)勢就等于f乘以圓周長2πR；ε=2πRf=2πRvBy。①

4.2 K′系(以線圈為參考系，見圖1(b))

線圈靜止。K′系相對(duì)于K系以速度v沿x方向運(yùn)動(dòng)。在此參考系中看，線圈在變化的磁場中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢，此電動(dòng)勢是由渦旋電場E′引起的?，F(xiàn)通過參考系變換計(jì)算線圈中P點(diǎn)的渦旋電場。因P點(diǎn)取在y軸上，在圓周上此點(diǎn)的切線沿z方向，只有渦旋電場的z分量E′z對(duì)感生電動(dòng)勢有貢獻(xiàn)。根據(jù)電磁場的變換有E′z=γ(Ez+vBy)，取其中Ez=0(在磁鐵靜止的K系里沒有電場)，得E′z=γvBy。與E′z對(duì)應(yīng)的電場力就是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力，由于軸對(duì)稱性，在線圈圓周上每點(diǎn)的電場力大小相等。方向都沿該點(diǎn)的切線。所以電動(dòng)勢

ε=2πRE′z=2πRγvBy。②

①②兩式差了一個(gè)因子γ=11-(vc)2，這是因?yàn)棰偈街杏?jì)算的不是線圈固有參考系里的洛倫茲力，如果變換到固有參考系，還需乘上一個(gè)因子γ=11-(vc)2。這樣一來，結(jié)果就和②式一樣了。

由于運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，同樣一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢，在某一個(gè)參照系內(nèi)看，是感生的，在另一個(gè)參照系內(nèi)看，變成動(dòng)生的了。通過坐標(biāo)變換能在一定程度上消除動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢的界限。在普遍情況下不可能通過坐標(biāo)變換把感生電動(dòng)勢完全歸結(jié)為動(dòng)生電動(dòng)勢，反之亦然。

(欄目編輯羅琬華)