摘要：本文結(jié)合大學(xué)物理教材中有關(guān)平均速度的定義，討論了某段時(shí)間內(nèi)和某時(shí)刻或某位置物體運(yùn)動(dòng)方向的規(guī)定，并對(duì)高中《物理》教材中平均速度方向的規(guī)定提出了不同的看法。

關(guān)鍵詞：平均速度；瞬時(shí)速度；運(yùn)動(dòng)方向

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2008)11(S)-0015-2

關(guān)于平均速度方向的規(guī)定，現(xiàn)行高中教材和大學(xué)物理教材給出了兩種不同的規(guī)定方法，我們認(rèn)為高中物理教材中對(duì)平均速度方向的描述值得商榷。

1 問(wèn)題的提出

如圖1所示，一物體沿逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，圓的周長(zhǎng)為l，物體某次經(jīng)過(guò)圓上A點(diǎn)的時(shí)刻為t1，下一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的時(shí)刻為t2。問(wèn)物體從t1到t2的時(shí)間間隔t內(nèi)的平均速度為（ ）。



A.大小為零，方向?yàn)槿我?；?/p>

B.大小為零，方向?yàn)锳點(diǎn)的切線方向；

C.大小為lt，方向?yàn)槿我?；?/p>

D.大小為lt，方向?yàn)锳點(diǎn)的切線方向。

許多高中學(xué)生會(huì)選擇答案B。原因是根據(jù)高中物理教材中的相關(guān)描述：“速度的方向跟運(yùn)動(dòng)的方向相同”，并將運(yùn)動(dòng)的方向理解為t2時(shí)刻物體的運(yùn)動(dòng)方向，即沿A點(diǎn)的切線方向；t時(shí)間內(nèi)位移的大小為零，所以平均速度的大小為零。

正確答案為A。根據(jù)某大學(xué)教材中平均速度的定義，在t1到t2時(shí)間內(nèi)的平均速度的方向就是位移的方向，而時(shí)間t內(nèi)的位移為零，因?yàn)榱闶噶康姆较驗(yàn)槿我夥较?，故平均速度的方向?yīng)該為任意方向。

2 問(wèn)題討論

由于高中教材中速度的定義與大學(xué)教材中平均速度的定義在表述上是相同的，均可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

=st，（1）

即“位移s跟發(fā)生這段位移所用的時(shí)間t的比值”，顯然式（1）中的t>0。由式（1）可知，高中教材中的“速度”就是大學(xué)教材中的“平均速度”，他們的差別只在大小和方向的說(shuō)明上。高中教材中關(guān)于速度（其實(shí)是平均速度）的方向描述為：“速度的方向跟運(yùn)動(dòng)的方向相同”。

在式（1）中，當(dāng)t>0時(shí)，st與位移s的方向相同，因此也就是“速度的方向跟位移的方向相同”。 但運(yùn)動(dòng)的方向是否與位移的方向相同呢？要回答此問(wèn)題，首先要弄清運(yùn)動(dòng)方向的含義是什么？在不同的情況下對(duì)運(yùn)動(dòng)方向有不同的理解。

2．1 某段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)方向的含義

我們知道，物體相對(duì)其它物體的位置變化，叫做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)，因此運(yùn)動(dòng)的方向可以理解為物體位置變化的方向，物體位置的變化用位移來(lái)描述。因此，某段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的方向可規(guī)定為位移的方向。由于位移只能描述某段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的總的方向變化，與中間過(guò)程無(wú)關(guān)，所以這里運(yùn)動(dòng)方向不是某位置（時(shí)刻）物體運(yùn)動(dòng)的方向。因此，“速度的方向跟運(yùn)動(dòng)的方向相同”應(yīng)理解為：平均速度的方向跟這段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的方向相同。

2．2 在某位置或某時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)方向的含義

要討論某位置或某時(shí)刻物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，需用到極限的概念。瞬時(shí)速度是矢量，其方向?yàn)槠骄俣仁噶吭跁r(shí)間t趨于零時(shí)的極限方向。平均速度矢量的方向就是時(shí)間t內(nèi)位移的方向，因此瞬時(shí)速度的方向也就是位移矢量在時(shí)間t趨于零時(shí)的極限方向，即為物體在該位置的切線并指向運(yùn)動(dòng)的方向。因此，物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接用位移的方向表示該位置（時(shí)刻）的運(yùn)動(dòng)方向就行不通了。因?yàn)楫?dāng)時(shí)間t趨于零時(shí)，無(wú)論時(shí)間多么短，下一時(shí)刻物體的位置都不會(huì)在該點(diǎn)的切線上，位移的方向不在切線方向上。

另一方面，在時(shí)間t趨于零的過(guò)程中，位移的方向也隨時(shí)間t在不斷變化。如果位移的變化有極限，我們就可以規(guī)定位移的極限方向?yàn)樵撐恢茫〞r(shí)刻）的運(yùn)動(dòng)方向。瞬時(shí)速度方向與物體在該位置（時(shí)刻）的運(yùn)動(dòng)方向一致。

高中階段沒(méi)有講矢量函數(shù)的微分，下面我們給出某位置或某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)方向的另一等價(jià)定義：物體在曲線運(yùn)動(dòng)中，某位置（時(shí)刻）的運(yùn)動(dòng)方向是物體從該位置或某時(shí)刻開(kāi)始不受力（或合力為零）而作慣性運(yùn)動(dòng)的方向，它與該點(diǎn)處的瞬時(shí)速度的方向相同。這種規(guī)定源于對(duì)牛頓第一定律的理解和應(yīng)用，也和旋轉(zhuǎn)傘面上的水滴沿著傘邊各點(diǎn)的圓周切線方向飛出的事實(shí)相吻合，因此，不容易引起混淆。

3 結(jié)束語(yǔ)

由以上分析可知，平均速度的方向是在某段時(shí)間內(nèi)位移的方向，也就是這段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的總方向；瞬時(shí)速度的方向就是該位置或該時(shí)刻的物體運(yùn)動(dòng)的方向。只簡(jiǎn)單的說(shuō)“速度的方向跟物體運(yùn)動(dòng)的方向相同”容易引起混淆，而高中教材中“物體運(yùn)動(dòng)的方向”的說(shuō)法也有些含糊不清，用它來(lái)規(guī)定速度（或平均速度）的方向是值得商榷的。

參考文獻(xiàn)：

［1］人民教育出版社物理室．物理［M］．人民教育出版社，2002.6.

［2］程守洙，江之永．普通物理學(xué)［M］．高等教育出版社，1982.12：12.

［3］漆安慎.杜蟬英．力學(xué)［M］．高等教育出版社，2005.6：26~27.

(欄目編輯趙保鋼)