電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，“金屬棒切割”問題是一類重要題型， 試題可綜合法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、力的平衡、動(dòng)量、沖量和功能關(guān)系等主干知識(shí)，將電磁學(xué)和力學(xué)知識(shí)有機(jī)綜合， 對(duì)學(xué)生的建模能力及科學(xué)素養(yǎng)提出了較高的要求，一直是高考命題的熱點(diǎn)題型。 本文對(duì)近年高考卷中“金屬棒切割”題目進(jìn)行歸類分析，尋找命題規(guī)律，探究求解思路. 這類試題的綜合方式主要有如下幾類。

1 與動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)相綜合

金屬棒在磁場(chǎng)中作切割磁感線運(yùn)動(dòng)， 涉及受力分析和速度、加速度分析， 與動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)緊密相關(guān)， 分析時(shí)應(yīng)注意如下思路：閉合回路中的磁通量發(fā)生變化 → 金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) → 感應(yīng)電流 → 金屬棒受安培力作用 → 合外力變化 → 加速度變化 → 速度變化 → 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化 → ……， 循環(huán)結(jié)束時(shí)， 加速度往往等于零，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

例1 （2007年上海卷， 第23題）如圖（a）所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和金屬棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)， 存在著豎直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)，金屬棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí)，金屬棒隨之開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)金屬棒一直處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。



（1）求金屬棒所達(dá)到的恒定速度v2 ；

（2）為使金屬棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過多少？

（3）金屬棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做功和電路中消耗的電功率各為多大？

（4）若t＝0時(shí)， 磁場(chǎng)由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過較短時(shí)間后，金屬棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時(shí)刻t金屬棒的瞬時(shí)速度大小為vt ，求金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。

解析 （1）金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

點(diǎn)撥：本題涉及電磁感應(yīng)、安培力、運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)，金屬棒切割磁感線， 在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，與感應(yīng)電流相關(guān)的是安培力， 安培力聯(lián)系著導(dǎo)體棒的速度、加速度， 本題要求考生細(xì)心分析導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)情況，找出物理量之間的關(guān)系，考查了考生的綜合分析能力。

例2(2007四川理綜卷第23題)如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)1，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一導(dǎo)體桿e f垂直于P、Q放在水平導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2的正方形金屬框a b c d置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn)a、b通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框向里，金屬框a b c d恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)， 不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力。



(1)通過ab邊的電流Iab 是多大?

(2)導(dǎo)體桿ef 的運(yùn)動(dòng)速度v是多大?

解析 (1)設(shè)通過正方形金屬框的總電流為I， ab、dc邊的電流分別為Iab、Idc ，有Iab=3 4I，Idc=14I，金屬框受重力和兩個(gè)安培力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，有mg=B2IabL2+B2IdcL2，由以上三式解得ab邊的電流Iab=3mg4B2L2。

(2) 由Iab=34I，可得I=mgB2L2， ad、dc、cb三邊串聯(lián)后與ab邊并聯(lián)的總電阻 R=34r，根據(jù)閉合電路歐姆定律E=IR，即B1L1v=IR，由以上各式解得導(dǎo)體桿e f 的速度v=3mgr4B1B2L1L2。

命題熱點(diǎn)：近年高考中， 利用“金屬棒切割”進(jìn)行考查時(shí)，“切割”以多種形式出現(xiàn)， 有“水平切割”、“豎直切割”、“斜面切割”，考查受力分析、運(yùn)動(dòng)過程、極值問題(如加速度極值、速度極值、功率極值，能量轉(zhuǎn)換)等問題， 同時(shí)還加入了圖像描述，比如F- t 圖像、U - t 圖像等，對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的考查更為全面綜合。

求解思路：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的“金屬棒”受到的安培力恒定，用平衡條件進(jìn)行處理；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中變速運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒受的安培力也隨速度(電流)變化，變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度可用牛頓第一定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，要畫好受力圖， 抓住加速度a ＝0時(shí)，速度v達(dá)最大值的特點(diǎn)。

2 與動(dòng)量、沖量知識(shí)相綜合

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，金屬棒受安培力作用，動(dòng)量將發(fā)生變化， 由于安培力往往是變力， 無法用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)求解， 這時(shí)運(yùn)用動(dòng)量定理求解顯得十分方便；另外， 在雙金屬棒切割的系統(tǒng)中， 雙金屬棒構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，實(shí)現(xiàn)動(dòng)量的傳遞，用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解更顯方便快捷。

例3(2007江蘇物理卷第18題) 如圖所示， 空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B =1T，每一條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d =0.5m，現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)l = 0.2m、質(zhì)量m =0.1kg、電阻R =0.1Ω 的正方形金屬線框M N O P以v0 =7m/s的初速從左側(cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)。求：



(1)線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到安培力的大小F。

(2)線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

(3)線框能穿過的完整條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)n。

解析 (1) 線框MN邊剛開始進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)， 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv0，感應(yīng)電流I=ER，安培力F =BlI ，由以上三式解得安培力

F =2.8N。

(2)設(shè)線框豎直下落時(shí)，線框下落了H ，速度為vH，據(jù)能量守恒定律

mgH+12mv02=Q+12mv2H，

據(jù)自由落體規(guī)律vH2=2gH，

解得焦耳熱Q=12mv02=2.45J。

(3)只有在線框進(jìn)入和穿出條形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，才產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)， 線框部分進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，感應(yīng)電流I=ER， 安培力F =BlI =B2l2Rv。

在t →t +Δ t 時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理

-FΔ t=mΔ v，

求和-B2l2RvΔ t=mΔ v，

-B2l2Rx=0-mv0，得x=mv0RB2l2。

線框能穿過的完整條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)n=x2l=4.4， 即可穿過4個(gè)完整條形磁場(chǎng)區(qū)域。

點(diǎn)撥 本題將“金屬棒切割”與動(dòng)量定理、能量守恒定律、自由落體規(guī)律等物理主干知識(shí)有機(jī)綜合，設(shè)置了新穎的物理情景， 注重基本概念和規(guī)律的理解， 同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力。

例4 如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻)．由一段圓弧部分與一段無限長(zhǎng)的水平段部分組成， 其水平段加有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m，電阻為2r. 另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對(duì)圓心角為60°，求：

(1) 金屬棒ab在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度是多少? 此時(shí)棒中電流是多少?

(2) 金屬棒ab能達(dá)到的最大速度是多大？

(3) 金屬棒ab由靜止到達(dá)最大速度的過程中， 系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少?

解析 (1) 金屬棒ab由M下滑到N的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，mgR（1-cos60°）=12mv2，解得v=gR，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)瞬間，回路中電流強(qiáng)度為I=E2r+r=BlgR3r。

(2)設(shè)金屬棒ab與cd所受安培力的大小為F，安培力作用時(shí)間為t．a(chǎn)b棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v' 時(shí)，電路中電流為0，安培力為0，cd達(dá)到最大速度．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得m v＝(2m+m)v'，解得v′=13gR。

(3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量，故有：Q=12mv2-12（3m）v′2 ， 解得

Q=13mgR。

命題熱點(diǎn) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，\"金屬棒切割\"與動(dòng)量和沖量等知識(shí)相聯(lián)系， 近年高考命題中， 以\"金屬棒切割\"為背景的試題， 要求考生靈活運(yùn)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律分析及推理，對(duì)考生具有一定的區(qū)分度. 這類試題涉及知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，用動(dòng)量轉(zhuǎn)移和守恒觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問題是高考的又一個(gè)重點(diǎn)。

求解思路 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)金屬棒只受安培力作用時(shí)，安培力對(duì)棒的沖量為 I ＝FΔ t = BLIΔ t＝BLq．在解題時(shí)涉及始，末狀態(tài)，還有力和作用時(shí)間的，用動(dòng)量定理；在等長(zhǎng)度的雙金屬棒切割的系統(tǒng)中， 雙金屬棒構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，使不同金屬棒之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生制約，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)動(dòng)量的改變，即實(shí)現(xiàn)動(dòng)量的傳遞，可用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解. 解決此類問題的關(guān)鍵：判斷動(dòng)量守恒定律成立的條件，即系統(tǒng)受到的合外力為零，且系統(tǒng)內(nèi)作用于不同對(duì)象上的安培力等值反向。

3 與電流、電容知識(shí)相綜合

金屬棒切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)， 金屬棒在電路中相當(dāng)于電源，可以與電阻、電容等元件構(gòu)成較復(fù)雜的電路， 涉及電流分配、電壓分配、電勢(shì)高低、電容器帶電量計(jì)算等， 與電學(xué)知識(shí)組成物理學(xué)科內(nèi)綜合題。

例5(2007天津理綜卷第24題)兩根光滑的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、M ′N′ 平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，M、M′ 處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C. 長(zhǎng)度為L(zhǎng)、阻值為R的金屬棒 ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．a(chǎn)b在外力作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸， 在ab運(yùn)動(dòng)距離為s的過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q。求：(1)a b運(yùn)動(dòng)速度v的大??； (2)電容器所帶的電荷量q。



解析 (1)設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I， 三個(gè)電阻R與電源串聯(lián)，總電阻為4R，由閉合電路歐姆定律有 I=E4R=BLv4R，a b運(yùn)動(dòng)距離s所用時(shí)間t=sv，由焦耳定律有Q=I2（4R）t， 由以上三式解得v=4QRB2L2s。

(2)設(shè)電容器兩極板間的電勢(shì)差為U，則有U=IR=BLv4R×R=BLv4， 又v=4QRB2L2s，電容器所帶電荷量q =CU，由以上三式解得

q=CQRBLs。

例6(2007廣東卷第15題)如圖甲所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上，圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場(chǎng)，圓弧右段區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0，左段區(qū)域在均勻分布但隨時(shí)間作線性變化的磁場(chǎng)B ( t )，如圖乙所示，兩磁場(chǎng)方向均豎直向上．在圓弧頂端放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與左段的導(dǎo)軌形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t0 滑到圓弧底端．設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R．導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。



(1)問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變? 為什么?

(2)求0到t0 時(shí)間內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量。

(3)探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0的一瞬間，回路中感應(yīng)電場(chǎng)的大小和方向。

解析 (1) 如圖乙所示，金屬棒滑到圓弧任意位置時(shí)，回路中磁通量的變化率相同，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=ΔΔ t=Δ B×L2Δ t=B0L2t0， ∵感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向均不發(fā)生改變， ∴ 感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變。

(2) 在時(shí)間0 ～ t0內(nèi)，E1=B0L2t0，I=E1R，由焦耳定律， 回路中產(chǎn)生的熱量

Q=I2Rt0=B02L4Rt0。

(3)設(shè)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B0一瞬間的速度為v， 金屬棒在圓弧區(qū)域下滑的過程中機(jī)械能守恒：mgH=12mv2，v=2gH。

金屬棒進(jìn)入右段區(qū)域磁場(chǎng)B0，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2=B0Lv=B0L2gH，據(jù)右手定則，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向b→a，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，左段區(qū)域隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)B ( t )產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E0=B0L2t0， 據(jù)楞次定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向a→b。

設(shè)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B0瞬間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E， 以方向b→a為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正方向，則 

E = E2 -E1=B0L（2gH-Lt0） ，

由閉合電路歐姆定律得感應(yīng)電流：

I=B0LR（2gH-Lt0），

根據(jù)上式討論：①當(dāng)2gH=Lt0時(shí)，I =0；

②當(dāng)2gH＞Lt0時(shí)I=B0LR（2gH-Lt0），方向b→a；

③當(dāng)2gH＜Lt0時(shí)，I=B0LR（Lt0-2gH），方向a→b。

命題熱點(diǎn) 本題將電磁感應(yīng)和電動(dòng)勢(shì)、電流、電路有機(jī)綜合， 考查考生的推理能力、獲取信息能力及綜合分析能力，同時(shí)本題具有開放性， 要求考生自主探究， 在能力方面要求較高. 近年高考命題中， 有兩類題型要引起關(guān)注：①利用改變金屬棒有效長(zhǎng)度考查對(duì)電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律的理解；②利用金屬棒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)， 考查對(duì)電磁感應(yīng)定律、楞次定律的理解，該類命題主要特點(diǎn)是聯(lián)系圖像、實(shí)際等問題考查學(xué)生的綜合分析能力。

求解思路 判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體(電源) → 利用E=BLv（或E=NΔΔt）求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 → 利用右手定則或楞次定律判斷電流方向 → 分析電路結(jié)構(gòu) → 畫等效電路圖， 利用閉合電路的歐姆定律、串并聯(lián)電路的特點(diǎn)解決。

在應(yīng)用公式E =B L v時(shí)，應(yīng)注意：(1) 如果v為某一時(shí)間內(nèi)的平均速度，則電動(dòng)勢(shì)為這一時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)；(2) 如果v為某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則E為這一時(shí)刻的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)；(3) 導(dǎo)線在磁場(chǎng)中， 以一端為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 導(dǎo)線的切割速度應(yīng)取導(dǎo)線平均線速度

v=ωL2，E=12BωL2。

4 與功能關(guān)系相綜合

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，導(dǎo)體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，機(jī)械能或其他形式能量轉(zhuǎn)化為電能，具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或電阻的內(nèi)能，電磁感應(yīng)過程總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)化. 當(dāng)外力克服安培力做功時(shí)，就有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；當(dāng)安培力做正功時(shí)，就有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能. 具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或內(nèi)能，電磁感應(yīng)過程總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。

例7(2007北京理綜卷第24題)用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的閉合正方形框abb'a' ，如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行。



設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)可認(rèn)為方框的aa' 邊和bb' 邊都處在磁極間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平(不計(jì)空氣阻力)．

(1)求方框下落的最大速度vm (設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng))；

(2)當(dāng)方框下落的加速度為g /2時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；

(3)已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為 vt( vt < vm)．若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I0在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I0的表達(dá)式。

解析 (1)方框質(zhì)量m = 4LAd ， 方框電阻R=ρ4LA， 方框下落速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E = B(2L)v ， 感應(yīng)電流I=ER=BAv2ρ，方框下落過程，受到重力G及安培力F，G = mg =4LAdg，方向豎直向下，F(xiàn)=BI（2L）=B2ALvρ，方向豎直向上。

當(dāng)F= G時(shí)，方框達(dá)到最大速度，即v= vm，則B2ALvmρ=4LAdg，方框下落的最大速度vm=4ρdgB2。

(2)方框下落加速度為g/2時(shí)，有mg-BI（2L）=mg/2，則I=mg4BL=AdgB，方框的發(fā)熱功率P=I2R=4ρALd2g2B2。

(3)根據(jù)能量守恒定律，有

mgh=12mvt2+I02Rt，

解得恒定電流I0的表達(dá)式：

I0=mRt（gh-12vt2）=Adρt（gh-12vt2）。

點(diǎn)評(píng)本題考查了電磁感應(yīng)現(xiàn)象中等效電路的分析，功率計(jì)算及能量守恒定律的應(yīng)用，把交流電中有效值的概念引入電磁感應(yīng)電路，考查了學(xué)生的知識(shí)遷移能力。

例8(2005江蘇卷第16題) 如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌， 間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的金屬棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均可忽略．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，金屬棒具有水平向右的初速度v0．在沿導(dǎo)軌柱復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。

(1)求初始時(shí)刻金屬棒受到的安培力。

(2)若金屬棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)， 彈簧的彈性勢(shì)能為EP ，則這一過程中安培力所做的功Wl 和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1 分別為多少？

(3)金屬棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少?

解析 （1）初始時(shí)刻金屬棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv0，I=ER，作用于棒上的安培力F=BLI=B2L2v0R，安培力方向水平向左。

(2)由功能關(guān)系，安培力做功

W1=EP-12mv02 ， (負(fù)功)。

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=12mv02-EP。

(3)由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷金屬棒最終靜止于初始位置。

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=12mv02。

命題熱點(diǎn) 近年高考命題中， 對(duì)于金屬棒以能量形式命題有：棒與電源、棒與電阻、棒與電容、棒與彈簧等組合系統(tǒng)， 在金屬棒運(yùn)動(dòng)中，以上組合都涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化，要求考生從功和能的觀點(diǎn)入手，分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系， 考查考生應(yīng)用能量守恒定律分析問題的能力。

求解思路 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中綜合著機(jī)械能和電能之間的相互轉(zhuǎn)化，內(nèi)能和電能之間的相互轉(zhuǎn)化，為此就必須弄清楚轉(zhuǎn)化中各力做功的情況， 像有摩擦力做功必定有內(nèi)能產(chǎn)生，安培力做負(fù)功實(shí)現(xiàn)其他形式的能向電能轉(zhuǎn)化，做正功將電能轉(zhuǎn)化為具他形式的能，要善于分析導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)情況，涉及始、末狀態(tài)，還有力和位移的， 以及熱量問題應(yīng)盡量應(yīng)用動(dòng)能定律與能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解決．對(duì)于感應(yīng)電流的焦耳熱問題：如果感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為恒量，可以運(yùn)用焦耳定律直接求得; 如感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為變量，若是正弦交流電，可運(yùn)用有效值求之，若不是， 可應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律求解。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。