電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)是電磁學(xué)中兩種常見的偏轉(zhuǎn)，它們相互聯(lián)系又有區(qū)別，是高考的熱點(diǎn)、復(fù)習(xí)的難點(diǎn)，下面從兩種偏轉(zhuǎn)的規(guī)律、區(qū)別以及在解題中的應(yīng)用加以分析。

1 兩種偏轉(zhuǎn)的規(guī)律

1.1 電偏轉(zhuǎn)

如圖1所示，有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力），以初速度v0從兩板中間進(jìn)入勻強(qiáng)電場E，在電場力的作用下粒子運(yùn)動(dòng)發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角為θ，發(fā)生的側(cè)移距離為y，已知極板長為L，兩極板間距為d。

粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，與處理平拋問題方法相似，可以將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，列方程有

水平方向：vx=v0 sx=v0t

豎直方向：vy=at=Eqmt

sy=12at2=12Eqmt2

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=Lv0 （粒子能從場中射出）

12at2=d2（粒子打在極板上）

側(cè)移距離：y=12at2=12Eqm(Lv0)2

偏轉(zhuǎn)角正切： tanθ=vyvx=atv0=EqLmv20

重要結(jié)論 作粒子離開電場時(shí)速度的反向延長線，設(shè)交AB于O點(diǎn)，O點(diǎn)與A點(diǎn)間的距離為x，則x=ytanθ=L2，由此式可知，粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)，就好象是從極板的中間O點(diǎn)沿直線射出似的。

1.2 磁偏轉(zhuǎn)

如圖2所示，有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力），以初速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B，在磁場力的作用下粒子運(yùn)動(dòng)發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角為θ。



粒子在磁場中做圓弧運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，設(shè)粒子的軌道半徑為r，有

軌道半徑：qv0B=mv20r r=mv0Bq

偏轉(zhuǎn)角：偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，即θ=β

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=β2πT=θ2π2πmBq=θmBq

2 兩種偏轉(zhuǎn)的區(qū)別

電偏轉(zhuǎn)與磁偏轉(zhuǎn)分別是利用電場與磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷施加作用，從而控制其運(yùn)動(dòng)方向，由于電場和磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用不同，所以兩種偏轉(zhuǎn)也不同。

類型問題 電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)

受力方面受到的電場力是恒力受到的洛侖茲力是變力

運(yùn)動(dòng)方面類平拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)（或圓弧運(yùn)動(dòng)）

偏轉(zhuǎn)方面偏轉(zhuǎn)的角度受到θ<π2的限制場沒有邊界時(shí)偏轉(zhuǎn)的角度不受限制

能量方面電場力對(duì)粒子做正功，粒子的動(dòng)能不斷增加洛侖茲力對(duì)粒子不做功，粒子的動(dòng)能不變

3 兩種偏轉(zhuǎn)在解題上的應(yīng)用

3.1 已知場的情況，求粒子的運(yùn)動(dòng)情況

題1 如圖3所示的真空管中，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)電壓為U1的加速電場加速后沿中心線進(jìn)入兩平行金屬板M、N間的勻強(qiáng)電場中，通過偏轉(zhuǎn)電場后打到熒光屏上的P點(diǎn)處，設(shè)M、N板間電壓為U2，兩板間距離為d，板長為L1，板右端到熒光屏的距離為L2，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。求：

（1）電子打到熒光屏上的位置P偏離光屏中心O的距離OP；

（2）撤去M、N板上的電壓，在兩平行板中的圓形區(qū)域內(nèi)（如圖4所示）加一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，圓形區(qū)域的中心正好是兩平行板空間部分的中心，圓的半徑為r。求電子打到熒光屏上的位置Q偏離光屏中心O的距離OQ。（結(jié)果可以用反三角函數(shù)表示）

析與解 （1）設(shè)電子在加速電場中加速獲得的速度為v0：eU1=12 mv20

電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度與時(shí)間：a=eU2dm t=L1v0

電子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)偏轉(zhuǎn)角：

tanθ=vyv0 vy=at

電子剛出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)移距離：

y=12at2=U2L214dU1



由圖5可知：PM=L2tanθ；OP=PM+y=(2L2+L1)U2L14dU1 。

（2）電子在磁場中做圓弧運(yùn)動(dòng)，找圓心、找半徑如圖6所示，電子離開磁場時(shí)速度方向的反向延長線過圓形磁場的圓心O1，設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R

由洛侖茲力提供向心力：ev0B=v20R

由圖6可知：tanα2=rR；tanα=OQL2+L1/2

解之得：OQ=(L2+L12)tanα。（其中a=2arctanBer2meU1 ）

點(diǎn)評(píng) 此類問題的關(guān)鍵是分清哪一種偏轉(zhuǎn)，如果是電偏轉(zhuǎn)就用平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法，如果是磁偏轉(zhuǎn)就用圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法。

3.2 已知粒子運(yùn)動(dòng)要求，求場的情況

題2 如圖7所示，有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從y軸上的P（0，a）點(diǎn)，以初速度v0平行于x軸射出，為了使電子能夠經(jīng)過x軸上的Q（b，0）點(diǎn)，可在y軸右側(cè)加一垂直于 xoy平面向里、寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，該磁場左、右邊界與y軸平行，上、下足夠長 （圖中未畫出），已知mv0eB



析與解 設(shè)電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則：eBv0=mv20r r=mv0eB

(1)當(dāng)r>L時(shí)，磁場區(qū)域及電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示，由幾何關(guān)系得：sinθ=Lr=eBLmv0

則磁場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：x1=b-L-AQ=b-L-［a-r(1-cosθ)］cotθ

x1=b-L-［a-mv0eB(1-cosθ)］cotθ。（其中θ=arcsineBLmv0）

(2)當(dāng)rL時(shí)，磁場區(qū)域及電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9所示，磁場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)距離為：

x2=b-AQ=b-r2-(a-r)2;x2=b-(mv0eB)-(a-mv0eB)2=b-2mv0aeB-a2。

題3 如圖10所示，有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從y軸上的P（0，l）點(diǎn)，以初速度v0平

行于x軸射出，為了使質(zhì)子能夠經(jīng)過x軸上的Q（2s，0）點(diǎn)，可在y軸右側(cè)加一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，電場沿x軸方向的寬度為s，沿y軸方向足夠長（圖中未畫出），試求：電場的左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。





析與解 質(zhì)子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)場區(qū)以A、B為左、右邊界，質(zhì)子的初速度為v，剛好打在電場的右邊界B處，則：

l=12at2 s=vt v=sEe2ml

（1）當(dāng)v0sEe2ml時(shí)，電場區(qū)域及質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖11所示，電場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為： 

x1=oQ-AQ=2s-v02lmEe

（2）當(dāng)v0>sEe2ml時(shí)，電場區(qū)域及質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖12所示，質(zhì)子從C點(diǎn)沿CQ方向離開電場，作QC的延長線，交PF與D，由重要結(jié)論可知：DF=s2

側(cè)移距離：y=12at2=12Eem(sv0)2

由三角形相似：DFBQ=FCCB，即s/2BQ=yl-y，BQ=(ly-1)s2

電場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：x2=2s-AB-BQ=32s-mlv20Ees。

點(diǎn)評(píng) 此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)要求與場的情況，構(gòu)想出粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過定量計(jì)算確定場區(qū)的位置。注意這類問題場區(qū)可能的位置常常會(huì)有多解。

電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)實(shí)質(zhì)上都是帶電粒子在場中的運(yùn)動(dòng)，這類問題都要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和受力分析，弄清研究對(duì)象經(jīng)歷的物理過程，同時(shí)還要認(rèn)識(shí)到這兩種偏轉(zhuǎn)遵循的規(guī)律不同，處理的方法各有特點(diǎn)。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。