在力學(xué)測量中,有些物理量不易測量或測量不太準(zhǔn)確,那么,我們可借助一些常用電表(如電流表、電壓表、靈敏電流計(jì)等)與某些元件構(gòu)成相應(yīng)的測量裝置--力電轉(zhuǎn)換器來測量。這樣其原理更科學(xué),操作更簡單,測量更精確,方法更巧妙。通過力電信號轉(zhuǎn)換來測量力學(xué)物理量,將力學(xué)和電學(xué)物理量有機(jī)地結(jié)合在一起,使之達(dá)到高度完美和諧的統(tǒng)一。下面分別舉例,加以剖析:
1 測量力的大小
例1 如圖1所示為懸球式風(fēng)力測定儀的原圖,P為金屬球,懸掛在一細(xì)長金屬絲下面,O為懸掛點(diǎn),R0是保護(hù)電阻,CD是水平放置的光滑電阻絲,與細(xì)金屬絲始終保持良好接觸。無風(fēng)時細(xì)金屬絲與電阻絲在C點(diǎn)接觸,此時電路中電流表讀數(shù)為I0,有風(fēng)時金屬絲將偏轉(zhuǎn)一角度,角θ與風(fēng)力大小有關(guān)。已知風(fēng)力方向水平向左,OC=h,CD=L,球的質(zhì)量為m,電阻絲單位長度的阻值為K,電源內(nèi)阻及金屬絲電阻均不計(jì),金屬絲偏轉(zhuǎn)θ角時,電流表示數(shù)為I′,此時風(fēng)力大小為F,試寫出:
(1)風(fēng)力大小F與θ的關(guān)系式;
(2)風(fēng)力大小F與電流表示數(shù)I′的關(guān)系式。
解析 (1)有風(fēng)時,對于金屬球P受重力G = mg,風(fēng)力F,金屬絲拉力T(如圖2)保持平衡,由平衡條件:F = T·sinθ①
2 測量加速度大小
例2 如圖3所示是一種懸球式加速儀,它可以用來測定沿水平軌道運(yùn)動的列車的加速度,m是一個金屬球,它系在金屬絲的下端,金屬絲的上端懸掛在O點(diǎn),AB是一根長為L的電阻絲,其阻值為R。金屬絲和電阻絲接觸良好,摩擦不計(jì),電阻絲的中點(diǎn)C焊接一根導(dǎo)線;從O點(diǎn)也引出一根導(dǎo)線,兩線之間接入一個電壓表 (金屬絲和導(dǎo)線電阻不計(jì)),圖中虛線OC與AB垂直,且OC=h,電阻AB接在電壓為U的穩(wěn)壓電源上,整個裝置固定在列車中,使AB沿著車前進(jìn)的方向,列車靜止時金屬絲呈豎直狀態(tài),當(dāng)列車加速或減速前進(jìn)時,金屬絲將偏離豎直方向,從電壓表的讀數(shù)變化可以測出加速度的大小。
(1)當(dāng)列車向右作勻加速運(yùn)動時,試寫出加速度a與電壓表的讀數(shù)U0的對應(yīng)關(guān)系式,以便重新刻制電壓表表面,使它成為能夠直接讀加速度數(shù)值的加速度計(jì);
(2)這個裝置能測得的最大加速度為多大?
(3)為什么C點(diǎn)設(shè)置在電阻絲AB的中間?
解析 我們知道,加速度是不易直接測量的力學(xué)量,但可通過小球的偏移轉(zhuǎn)化成變阻器觸點(diǎn)的移動,而使電壓表的讀數(shù)變化,達(dá)到測量加速度的目的。
解決此問題的關(guān)鍵是金屬絲與電阻絲接觸點(diǎn)D的水平位移跟加速度之間的定量關(guān)系。找到了這個關(guān)系,也就隨之得到加速度跟電壓之間的變化關(guān)系。
(1)設(shè)列車加速度為a時,小球偏離豎直方向θ角,解法同例1,如圖4所示:
∵tanθ=ΣFmg ①,且ΣF=ma ②,
∴tanθ=DCh③
聯(lián)立①、②、③可得:a=gDCh④
從電路部分來分析,設(shè)此時電壓表的讀數(shù)為U0,根據(jù)分壓原理和對“均勻電阻絲區(qū)間電壓與電阻線長度成正比”的關(guān)系,有:
U0RDC=UR=DCL ⑤
聯(lián)立④、⑤兩式可得:a=glhU0/U⑥
從上式進(jìn)行分析 a∝U0 ,由此根據(jù)上式,可將電壓表的電壓讀數(shù)一一對應(yīng)地改寫成加速度的數(shù)值,電壓表便改制成了加速度計(jì)。
(2)這上裝置測得最大加速度的情況是D點(diǎn)移到A點(diǎn)時,這時:U0=U/2 ,故amax=g·L/2h ⑦
(3)C點(diǎn)設(shè)置在電阻絲AB的中間的好處是,利用這個裝置還可以測列車作勻減速運(yùn)動時的負(fù)加速度大小,這時小球?qū)⑵葡騉C線的右方。
3 測量速度的大小
例3 如圖5是一測速計(jì)原理圖,滑動觸頭P與某運(yùn)動的物體相連,當(dāng)P勻速滑動時,靈敏電流計(jì)中有一定的電流通過,從靈敏電流計(jì)示數(shù)可得運(yùn)動物體的速度。已知電源電動勢ε=4V,內(nèi)阻r=10Ω,AB為粗細(xì)均勻的電阻絲,阻值R=30Ω,長度L=30cm,電容器的電容C=50μF。觀測得靈敏電流計(jì)的示數(shù)為I=0.05mA,方向由N流向M。試求:運(yùn)動物體速度的大小和方向?
解析 此題較一般問題新穎,有一定的難度,這就要求學(xué)生有一定的分析和處理問題能力。解答此題的關(guān)鍵是找到電流和速度的關(guān)系,只有這樣,問題才能迎刃而解。
電阻絲兩端的電壓,由分壓原理可知:
εR+r=UABRUAB=ε·RR+r①
而電阻絲每單位長度的電壓:ΔU=UABL ②
單位時間內(nèi)電容器兩極積的電壓變化量:
ΔUc=ΔU·v③
單位時間內(nèi)電容器電荷的變化量:
ΔQ=ΔUc·C ④
電容器(通過G)的充電或放電電流在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)電容器電荷的變化量:I=ΔQΔt ⑤
聯(lián)立 ①~⑤ 式可得:v=Ic·(R+r)·L·Δtε·R·C ⑥
將已知條件代入上式可得:
v=0.05×10-3×(30×10)×0.3×14×30×50×10-6=0.1m/s
由于此題所給電流方向是N→M,此過程為電容器充電,即運(yùn)動物體由B向A運(yùn)動。
4 測量質(zhì)量的大小
例4 (2001年上海市高考試題)某學(xué)生為了測量一物體的質(zhì)量m,找到一個力電轉(zhuǎn)換器,該轉(zhuǎn)換器的輸出電壓正比于受壓面的壓力(其比例系數(shù)為k),如圖6所示,測量時先調(diào)節(jié)輸入端的電壓,使轉(zhuǎn)換器空載時的輸出電壓為零;而后在其受壓面上放一物體,即可測得與物體質(zhì)量成正比的輸出電壓U。
現(xiàn)有下列器材:力電轉(zhuǎn)換器、質(zhì)量為m0的砝碼、電壓表、滑動變阻器、干電池各一個,開關(guān)及導(dǎo)線若干、待測物體(可置于力電轉(zhuǎn)換器的受壓面上)。請?jiān)谌鐖D6所示的方框內(nèi)完成對物體質(zhì)量的測量。
(1)沒計(jì)一個電路,要求力電轉(zhuǎn)換器的輸入電壓可調(diào),并且使電壓的調(diào)節(jié)范圍盡可能大,在方框中畫出完整的測量電路圖。
(2)簡要說明測量步驟,求出比例系數(shù)k,并測出待測物體的質(zhì)量m。
(3)請?jiān)O(shè)想實(shí)驗(yàn)中可能會出現(xiàn)的一個問題。
解析 在當(dāng)年,力電轉(zhuǎn)換器對學(xué)生來講是一個全新的儀器,要求學(xué)生通過考題所給的信息,學(xué)會如何正確使用該議器,并完成對未知質(zhì)量的測量。力電轉(zhuǎn)換器作為測量質(zhì)量的工具,應(yīng)與其它測量儀器一樣,(1)使用前必調(diào)零:即當(dāng)受壓面上未放物體時,通過對輸入電路的輸入電壓的調(diào)節(jié),從而使輸出電壓為零,這就是力電轉(zhuǎn)換器的調(diào)零工作。為了使輸入電路的電壓調(diào)節(jié)范圍盡可能的大些,因而必須用滑動變阻器組成如圖7所示的分壓電路;(2)然后根據(jù)此題所提供的\"被測物體質(zhì)量與輸出電壓成正比\"的信息,先在受壓面上放一質(zhì)量已知為m0的砝碼,測出輸出電壓U0的值;(3)再將被測物體放在受壓面上,測出輸出電壓U的值。
第(3)問為開放性試題,讓學(xué)生對這一測量過程提出一、兩個可能出現(xiàn)的問題。
(1)因電源電壓不夠而輸出電壓調(diào)不到零;
(2)待測物體質(zhì)量超出轉(zhuǎn)換器量程。
注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。