交流電在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及人類生活中有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)好交流電知識(shí)顯得很有必要，而弄清交流電“四值”即瞬時(shí)值、最大值、有效值和平均值的區(qū)別和聯(lián)系及其應(yīng)用是本章重點(diǎn)之一，現(xiàn)歸納整理如下，供大家參考。

1 “四值”概念歸納

瞬時(shí)值：交流電的瞬時(shí)值反映的是不同時(shí)刻交流電的大小和方向。瞬時(shí)值是時(shí)間函數(shù)，不同時(shí)刻，瞬時(shí)值不同。要注意①寫瞬時(shí)表達(dá)式時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)從什么位置開始計(jì)時(shí)；②瞬時(shí)值與線圈在磁場(chǎng)中的位置對(duì)應(yīng)關(guān)系；③牢記線圈在中性面和與磁感線平行這兩個(gè)特殊位置時(shí)，e或i、Φ、ΔΦ/Δt以及方向的改變。

最大值：交流電的最大值反映的是交流電大小的變化范圍，當(dāng)線圈平面與磁感線平行時(shí)，交流電動(dòng)勢(shì)最大，Em=NBSω，瞬時(shí)值與最大值的關(guān)系是：-Em≤e≤Em。要注意：①Em=NBSω中匝數(shù)不要忘了。②Em在何時(shí)或線圈在何位置取得。

有效值：交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定，即在同一時(shí)間內(nèi)，跟某一交流電能使同一電阻產(chǎn)生相等熱量的直流電的數(shù)值，叫做該交流電的有效值。對(duì)于正弦交流電，有效值等于最大值除以2。要注意①理解有效值的定義方法——熱效應(yīng)，它是計(jì)算其他類型交變電流有效值的唯一方法；②2的關(guān)系只適用于正弦交流電，且在零到最大或最大到零的1/4周期內(nèi)就成立；③各種使用交流電的電器設(shè)備上所標(biāo)注的、交流電表所測(cè)得的以及我們?cè)跀⑹鲋兴刑貏e加以說明的交流電的值，都是指有效值。

平均值：交流電的平均值是交流電圖像中波形與橫軸（t軸）所圍的面積跟時(shí)間的比值，其數(shù)值可以用E=nΔΦ/Δt計(jì)算。某段時(shí)間內(nèi)的交流電的平均值不等于這段時(shí)間始、末時(shí)刻瞬時(shí)值的算術(shù)平均值。對(duì)正弦交流電來說，在T/4時(shí)間內(nèi)，=2πEm。

2 “四值”應(yīng)用注意事項(xiàng)

（1）解交流電變化規(guī)律類問題，要抓住表征交流電特征性質(zhì)的幾個(gè)物理量，即周期（頻率）、角速度、有效值、最大值。常常需要寫出交流電的表達(dá)式。

（2）在具體計(jì)算外力做功、電路中的電功率或產(chǎn)生的熱量以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，應(yīng)該用交流電的有效值；在計(jì)算通過導(dǎo)體橫截面積的電量時(shí)要用交流電的平均值；求發(fā)電機(jī)線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受最大磁力矩和考慮電容器的耐壓值時(shí)要用最大值；在求氖管發(fā)光、粒子通過交變電場(chǎng)時(shí)一般用交流電的瞬時(shí)值。

2 “四值”應(yīng)用典型例題

例1 （2001年上海高考題）如圖1（a）所示，圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線圈Q、P和Q共軸，Q中通有變化電流，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖1（b）所示，P所受的重力為G，桌面對(duì)P的支持力為FN，則（ ）



A. t1時(shí)刻FN＞G

B.t2時(shí)刻FN＞G

C.t3時(shí)刻FN＜G

D.t4時(shí)刻FN=G

解析 t1、t3時(shí)刻，P中有感應(yīng)電流產(chǎn)生；特別要注意t3時(shí)刻雖然P中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，但此時(shí)Q中的電流為零，兩線圈間同相無相互作用。答案：AD。

例2 有一正弦交流電源，電壓有效值U=120V，頻率f=50Hz，向一霓虹燈供電。若霓虹燈的激發(fā)電壓和熄滅電壓均為U0=602V，試估算在一個(gè)小時(shí)內(nèi)，霓虹燈發(fā)光的時(shí)間有多長(zhǎng)？為什么人眼不能感覺這種忽明忽暗的現(xiàn)象？

解析 由正弦交流電的最大值與有效值U的關(guān)系得Um=1202V

設(shè)t=0時(shí)，交流電的瞬時(shí)電壓值u=0，則交流電的表達(dá)式為：

u=Umsin2πft=1202sin100πt①

如圖2所示，畫出一個(gè)周期內(nèi)交流電的u-t圖像，其中陰影部分對(duì)應(yīng)的時(shí)間t1表示霓虹燈不能發(fā)光的時(shí)間，根據(jù)對(duì)稱性一個(gè)周期內(nèi)霓虹燈不能發(fā)光的時(shí)間為4t1，因此不妨先求t1，當(dāng)u=U0=602V時(shí)，由①式求得t1=1/600s，再由對(duì)稱性求得一個(gè)周期內(nèi)能發(fā)光的時(shí)間：

Δt=T-4t1=1/50-4/600=1/75s，再由比例關(guān)系求得一個(gè)小時(shí)內(nèi)霓虹燈發(fā)光的時(shí)間為2400s。

很明顯，霓虹燈在工作過程中是忽亮忽暗的，而熄滅的時(shí)間最長(zhǎng)只有1/300s（如圖從t2時(shí)刻到t3時(shí)刻），由于人的眼睛具有視覺暫留現(xiàn)象，而這個(gè)視覺暫留現(xiàn)象的時(shí)間約為1/16s，遠(yuǎn)大于1/300s，因此經(jīng)過燈光刺激的人眼不會(huì)因?yàn)槎虝旱南缍兴杏X。

點(diǎn)評(píng) 本題為聯(lián)系實(shí)際題，與數(shù)學(xué)的巧妙結(jié)合及視覺暫留現(xiàn)象的考查新穎獨(dú)到，計(jì)算時(shí)要理解正弦交流電的瞬時(shí)值方程描述了正弦交流電的變化規(guī)律。有時(shí)須直觀形象地畫出交流電的圖像，再根據(jù)圖像清晰地分析物理圖景，使問題更易理解。這種做法常給解題帶來方便。

例3 在真空中速度為v=1.0×108m/s的電子束連續(xù)地射入兩水平放置的平行極板之間，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)=210m，間距為d=5.0×10-3m。兩極板不帶電時(shí)，電子束將沿兩極板之間的中線通過。加在兩板間電壓u隨時(shí)間t變化的u-t圖線如圖3所示。設(shè)兩板間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無電場(chǎng)。如果所加電壓的最大值U0超過某一值Uc時(shí)，將開始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有

時(shí)能通過兩極板，有時(shí)間不能通過。

（1）求Uc的大??；

（2）求U0為何值時(shí)，才能通過的時(shí)間（Δt）通跟間斷的時(shí)間（Δt）斷之比為2∶1。

解析 （1）電子通過平行極板所需時(shí)間t=L/v=0.121.0×108=2×10-9s，而電壓變化的周期T=10-2s，可見tT。因此，電子通過平行極板時(shí)，極板間的電壓和場(chǎng)強(qiáng)可看作是恒定不變的。電子進(jìn)入平行極板中間后，其運(yùn)動(dòng)沿水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，沿豎直方向?yàn)閯蚣铀龠\(yùn)動(dòng)。

設(shè)電子束剛好不能通過平行極板的電壓為Uc，電子經(jīng)過平行極板的時(shí)間為t，所受的電場(chǎng)為

F=eUcd

則由d2=12at2

=12×Fm×t2

=eUct22dm

得：Uc=md2et2

=71V

（2）因?yàn)椋é）通=2（Δt）斷，所以

U0=32Uc

=106.5V

點(diǎn)評(píng) 此題是93年高考題中所加正弦交變壓改成了“鋸齒”形電壓，其解題思想不變。每個(gè)電子通過電場(chǎng)時(shí)可看作恒定場(chǎng)強(qiáng)，這是科學(xué)近似法的應(yīng)用。算出剛好通過電場(chǎng)臨界電壓，代入瞬時(shí)表達(dá)式可求出最大值U0，這是常用的解題方法——臨界值法。

例4 若交變電壓u=200sin100πtV能加在電容為10μF的電容器上，則電容器的耐壓值不得小于多少伏？

解析 電容器的耐壓值指電容器所能承受的最大電壓，而交變電壓u=200sin100πtV可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值為200V，電容器要正常工作，耐壓值就不能小于這個(gè)值200V。

例5 如圖4甲為電熱毯的電路圖。電熱絲接在u=311sin100πtV的電源上，電熱毯熱到一定溫度后，通過裝置P使輸入電壓變?yōu)閳D乙所示波形，從而進(jìn)入保溫狀態(tài)，若電熱絲電阻保持不變，此時(shí)交流電壓表的讀數(shù)是多少？



解析 加圖乙電壓時(shí)，電熱絲在一個(gè)周期T=2×10-2s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q交=（Um/2）2/R·T/2；若給電熱絲加直流電壓U則T時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q直=U2/R·T；由Q交=Q直，得U=156V。故電壓表的讀數(shù)為156V。

點(diǎn)評(píng) 此題情景新穎靈活。這是一道聯(lián)系生活題，把有效值的問題放到一個(gè)實(shí)際電路中，而且電熱毯保溫狀態(tài)所加電壓已不是正弦交流電，有效值必須根據(jù)定義進(jìn)行求解。

例6 單匝矩形線框abcd如圖5所示，其中ab=L1，bc=L2，線框電阻為r，ad間接電阻R，并串入電流表，線框以ad邊為軸在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，求：



（1）從中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式。

（2）此時(shí)交流電流表A的示數(shù)。

（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°角過程中，通過電流表的總電荷量。

（4）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°角過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量。

（5）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受到的最大磁力矩。

點(diǎn)評(píng) 這是一道包括交流電“四值”應(yīng)用的綜合題，把它們歸納在一起進(jìn)行練習(xí)，有助于弄清它們的區(qū)別。限于篇幅，解題過程省略，答案為

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。