如果一個(gè)問題中包含彈簧，我們就將這類問題稱之為彈簧類問題，這類問題多年來(lái)一直是高考命題的熱點(diǎn)，各種題型都有，難度多在中等或中等偏上。我們?cè)趶?fù)習(xí)備考中只要抓住彈簧的基本特性，就能以不變應(yīng)萬(wàn)變，順利突破彈簧類問題?，F(xiàn)將彈簧的基本特性及應(yīng)用歸納如下：

特性一 在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧”，是一種常見的理想化模型。輕彈簧中的拉力處處相等，且都等于端點(diǎn)處受到的拉力。

例1 如圖１所示，兩輕質(zhì)彈簧和質(zhì)量均為m的外殼組成甲、乙兩個(gè)彈簧秤，將提環(huán)掛有質(zhì)量為M的重物的乙秤倒掛在甲的掛鉤上，某人手提甲的提環(huán)，向上做加速度a=0．25g的勻加速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．甲的示數(shù)為 1．25(M+m)g

B．乙的示數(shù)為0．75(M+m)g

C．乙的示數(shù)為1．25Mg

D．乙的示數(shù)為0．75Mg

解析 根據(jù)牛頓第二定律，選乙的外殼與重物作為研究對(duì)象，令彈簧中的拉力為F，有：F-(M+m)g=(M+m)a，解得F=1.25(M+m)g，此即彈簧秤甲的示數(shù)；根據(jù)特性一中的結(jié)論(輕彈簧中的拉力處處相等)不難得到彈簧秤乙的示數(shù)也為1.25(M+m)g，故選A。

特性二 由于彈簧的特殊結(jié)構(gòu)，其受拉力或壓力時(shí)，其形變較大，發(fā)生和恢復(fù)形變都需要一段時(shí)間，所以輕質(zhì)彈簧彈力不可以突變，只能漸變。要注意與輕質(zhì)細(xì)線模型區(qū)分開。由于理想化的繩不可伸長(zhǎng)，無(wú)論繩受到的拉力有多大，繩的長(zhǎng)度都不變，所以繩上的張力可以突變。

例2 質(zhì)量為m的小球，在不可伸長(zhǎng)的繩AC和輕質(zhì)彈簧BC作用下靜止，如圖２所示。且AC=BC，∠BAC=θ，若突然在球附近剪斷彈簧或繩子時(shí)，小球的加速度分別是多少？

解析 剛剪斷彈簧的瞬間，小球受重力mg和繩的拉力T，其速度為零，故小球沿繩的方向加速度為零，僅有切向加速度且為a=gcosθ，繩的拉力由原來(lái)的mg2cosθ突變?yōu)閙gcosθ；而剪斷繩的瞬間，由于彈簧的拉力不可突變，仍保持原來(lái)的大小和方向，故小球受到的合力與原來(lái)繩子的拉力大小相等，方向相反，加速度為a=g2cosθ，方向沿AC向下。

特性三 彈簧能承受拉伸的力，也能承受壓縮的力。在分析有關(guān)彈簧問題時(shí)，要根據(jù)題意確定彈簧承受的是拉力還是壓力，從而確定彈簧是處于伸長(zhǎng)狀態(tài)還是縮短狀態(tài)。反過來(lái)也可以由彈簧長(zhǎng)度與原長(zhǎng)關(guān)系確定彈簧對(duì)物體的作用力大小及方向。

例３ 如圖３所示，質(zhì)量為m的物體被勁度系數(shù)為k2的輕彈簧２懸掛在天花板上，下面還拴著勁度系數(shù)為k1的輕彈簧１，托住下彈簧的端點(diǎn)Ａ用力向上壓，當(dāng)彈簧２的彈力大小為mg2時(shí)，彈簧１的下端點(diǎn)Ａ上移的高度是多少？

解析 滿足題意的情況有兩種：（１）當(dāng)彈簧２的彈力大小為mg2時(shí)，彈簧２仍處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，依據(jù)ΔF=kΔx有：Δx1=mg2k1，Δx2=mg2k2 ，所以Δx=Δx1+Δx2=mg2(1k1+1k2)。

（２）當(dāng)彈簧２的彈力大小為mg2時(shí)，彈簧２處于壓縮狀態(tài)。由平衡知識(shí)我們知道此時(shí)彈簧1向上的推力為3mg2，依據(jù)ΔF=kΔx有：Δx1=3mg2k1，Δx2=3mg2k2，所以 Δx=Δx1+Δx2=3mg2(1k1+1k2)。

特性四 彈簧和物體相互作用時(shí)，致使彈簧伸長(zhǎng)或縮短時(shí)產(chǎn)生的彈力的大小遵循胡克定律，即F=kx或ΔF=kΔx。顯然，與彈簧有關(guān)的物理過程一般也是變力作用的過程，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng)。

例４ 已知彈簧勁度系數(shù)為k，物塊質(zhì)量為m，彈簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一輕質(zhì)盤，物塊放于盤中，如圖４所示．現(xiàn)給物塊一向下的壓力F，當(dāng)物塊靜止時(shí)，撤去外力．在運(yùn)動(dòng)過程中，物塊正好不離開盤，求： 

（1）給物塊所受的向下的壓力F。

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中盤對(duì)物塊的最大作用力。

解析 （1）由于物塊正好不離開盤，可知物塊振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好處在原長(zhǎng)位置，所以有： a=g

由對(duì)稱性，物塊在最低點(diǎn)時(shí)的加速度也為a，因?yàn)楸P的質(zhì)量不計(jì)，由牛頓第二定律得：

kx-mg=ma

物塊被壓到最低點(diǎn)靜止時(shí)有：F+mg=kx

由以上三式得： F=mg

（2）在最低點(diǎn)時(shí)盤對(duì)物塊的支持力最大，此時(shí)有：FN-mg=ma ，解得FN=2mg

特性五 彈簧發(fā)生變形后，具有一定的彈性勢(shì)能，彈簧形變量相等時(shí)系統(tǒng)彈性勢(shì)能相等；彈力做功使系統(tǒng)彈性勢(shì)能發(fā)生變化，彈簧彈力做的功與彈簧彈性勢(shì)能變化量的關(guān)系為W=-ΔEP。

例５ 如圖５所示，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。先在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不能繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離開地時(shí)D的速度的大小是多少？(已知重力加速度為g)

解析 開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧的壓縮量為x1，有：kx1=m1g

掛C釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，有：kx2=m2g

B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢(shì)能的增加量為： 

ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)

將C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得：

12(m3+m1)v2+12m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-ΔE

由以上各式得： v=2m1(m1+m2)g2k(2m1+m3)

特性六 兩端均有關(guān)聯(lián)物的彈簧，伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)或壓縮到最短時(shí)，相關(guān)聯(lián)物體的速度一定相等，彈簧具有最大的彈性勢(shì)能；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，相關(guān)聯(lián)物體的速度相差最大，彈簧對(duì)關(guān)聯(lián)物體的作用力為零。

例６ 如圖６所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過程中無(wú)機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)，求：

（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E。

（2）若開始時(shí)在小球B的右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出)，在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發(fā)生正撞，并在碰后立刻將擋板撤走。設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后小球B的速度大小不變、但方向相反。設(shè)此后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為Em，試求Em可能值的范圍。

解析 （1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧勢(shì)能增加，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的勢(shì)能最大。

設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為E，則A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv0=(m+2m)v

由機(jī)械能守恒12mv20=12(m+2m)v2+E

聯(lián)立兩式得E=13mv20

（2）設(shè)B球與擋板碰撞前瞬間的速度為vB，此時(shí)A的速度為vA，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

mv0=mvA+2mvB

B與擋板碰后，以vB向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)A、B速度相同（設(shè)為v共 ）時(shí)，彈簧勢(shì)能最大，有mvA-2mvB=3mv共

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

12mv20=12×3mv2共+Em

由以上各式解得

Em=8m3［-(vB-v04)2+3v2016］

當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)與小球B擋板相碰，vB有最大值vBm，有mv0=mv′A+mv′Bm

12mv20=12mv′2A+12mv2Bm

聯(lián)立以上兩式得vBm＝23v0

當(dāng)vB＝2v03時(shí)，Em有最小值為

Emin＝ 127mv20

由上分析可知，當(dāng)vB＝v04時(shí)，Em有最大值為Emax＝12mv20

即vB的取值范圍為0

結(jié)束語(yǔ) 從近幾年高考彈簧類問題的特點(diǎn)來(lái)看，涉及的力學(xué)規(guī)律較多，多考查考生綜合分析問題的能力。學(xué)習(xí)中要學(xué)會(huì)理清彈簧與系統(tǒng)中其它物體存在的力、動(dòng)量、能量之間的關(guān)系，注意提高綜合分析能力。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。