規(guī)律性試題有助于引導(dǎo)同學(xué)們在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行自覺的探索，培養(yǎng)同學(xué)們的探究能力，近年來的中考試卷上，規(guī)律性試題在各個(gè)知識點(diǎn)上都有體現(xiàn).

一、以正方形的個(gè)數(shù)為載體

例1（2007年武漢市）下列圖案是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成.依此規(guī)律，第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為.

解析：第一個(gè)圖案的小正方形個(gè)數(shù)是1；第二個(gè)圖案的小正方形個(gè)數(shù)是5；第三個(gè)圖案的小正方形個(gè)數(shù)是13；根據(jù)已給的三個(gè)圖案的規(guī)律可以畫出第四個(gè)圖案的小正方形的個(gè)數(shù)為25.觀察數(shù)1、5、13、25，可以探究其規(guī)律為：5=1+4×1；13=5+4×2；25=13+4×3；依此規(guī)律（每相鄰兩個(gè)圖案的小正方形個(gè)數(shù)的差是4的連續(xù)倍數(shù)），第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為：25+4×4=41.

二、以正方形的面積為載體

例2（2007年煙臺市）將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A ，A ，L，A 分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（）.

三、以正方形的周長為載體

例3（2007年溫州市）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和. 現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造如圖所示的正方形：

再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下矩形并記為①、②、③、④.相應(yīng)矩形的周長如下表所示：

若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為⑩的矩形周長是 .

解析：理解斐波那契數(shù)列的意義，觀察分析可知：圖①、②、③、④的周長數(shù)6、10、16、26也是斐波那契數(shù)列，即16=10+6；26=16+10；所以第⑤個(gè)圖的周長為26+16=42；第⑥個(gè)圖的周長為42+26=68；第⑦個(gè)圖的周長為68+42=110；第⑧個(gè)圖的周長為110+68=178；第⑨個(gè)圖的周長為178+110=288；第⑩個(gè)圖的周長為288+178=466.

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