數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂 學(xué)習(xí)整式的加減，不但要熟練地掌握運(yùn)算法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，而且還要了解其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法下面對《整式的加減》的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納、總結(jié)

一、特殊與一般的思想

本章中用字母表示數(shù)（列代數(shù)式）體現(xiàn)了由特殊到一般的思想；反過來，用指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母計算代數(shù)式的值的過程，則體現(xiàn)了由一般到特殊的思想巧用特殊與一般的辯證思想，可以創(chuàng)造性地解決問題

例1 已知abc=1，則++的值是

分析：根據(jù)“如果一個命題在一般情況下成立，那么它在特殊情況下也必然成立”的原理，對條件取特殊值代入求值式進(jìn)行計算，則十分簡捷

解答：因?yàn)閍bc=1，所以，不妨取a=b=c=1，

于是，原式=++=++=1

評注：對于七年級的同學(xué)而言，此題若不用取特殊值的方法解答，則顯得十分艱難

二、整體思想

所謂整體思想，就是在解決數(shù)學(xué)問題時，不是“一葉障目”，而是從大處著眼，由整體入手，通過觀察和分析找出整體與局部的聯(lián)系，從而在宏觀上尋求解決問題的途徑的一種思維方法整體思想是貫穿本章的一根紅線，許多數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用這種思想方法，可化繁為簡，變難為易

例2 若代數(shù)式2a2-3a+4的值為6，則代數(shù)式a2-a-1的值為

.

分析：由條件可整體求得a2-a的值，使得答案唾手可得

解答：因?yàn)?a2-3a+4=6，所以2a2-3a=2

所以a2-a=，

所以原式=-1=-

評注：此例若考慮由條件求出a的值，再代入a2-a-1中計算則相當(dāng)繁瑣.

三、方程思想

所謂方程思想就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組）模型，從而使問題得到解決的思維方法

在本章中，涉及由“兩多項(xiàng)式恒等，則對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等”性質(zhì)求某多項(xiàng)式中的待定系數(shù)的值或根據(jù)同類型的定義求某單項(xiàng)式中指數(shù)的取值，都需要用方程思想解答

例3 若-4xm-2y3與x3y7-2n是同類項(xiàng)，則m2+2=

分析：先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n的值，再代入求值式計算

解答：由同類項(xiàng)的定義得m-2=3，7-2n=3，解得：m=5，n=2.

因此，m2+2n=52+22=29.

評注：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，構(gòu)造出關(guān)于m、n的方程進(jìn)而求出m、n的值是解題的關(guān)鍵

四、分類討論思想

當(dāng)被研究的問題包含多種情形，不能一概而論時，必須按可能出現(xiàn)的所有情形來分別討論，得出各種情形下相應(yīng)的結(jié)論，這種處理問題的思維方法稱之為分類思想 在單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及同類項(xiàng)的學(xué)習(xí)中，我們多次地運(yùn)用了分類思想 運(yùn)用它可以克服思維的片面性，有效地考查學(xué)生思維的全面性與嚴(yán)謹(jǐn)性

例4 若多項(xiàng)式3xn+1-xn+2xm-1是六次二項(xiàng)式，試求出2n2-3m+1的值

分析：欲求代數(shù)式2n2-3m+1的值，得先根據(jù)條件求出n的值而從表面上看所給的多項(xiàng)式3xn+1-xn+2xm-1有三項(xiàng)，這表明某兩項(xiàng)是相同的，顯然3xn+1與-xn不可能是一項(xiàng)至此，解題思路已明了

解答：由多項(xiàng)式3xn+1-xn+2xm-1是六次二項(xiàng)式，有兩種情況：

（1）若3xn+1與2xm-1都是六次，

則n+1=6，m-1=6，解得n=5，m=7

此時2n2-3m+1=2×52-3×7+1=30；

（2）若3xn+1的次數(shù)是6，-xn與2xm-1的次數(shù)相同，

則n+1=6，且n=m-1，解得n=5，m=6.

此時2n2-3m+1=2×52-3×6+1=50-18+1=33

評注：（1）抓住多項(xiàng)式有關(guān)要領(lǐng)的實(shí)質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（2）不難看出，此題在用分類思想解答的同時，還用到方程思想

五、轉(zhuǎn)化思想

就解題的本質(zhì)而言，解題就意味著轉(zhuǎn)化，即把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題

例5 當(dāng)a的取值使得代數(shù)式3-（a+2）2的值最大時，代數(shù)式a2-2a2+3的值為

分析：先根據(jù)條件“a的取值使得代數(shù)式3-（a+2）2的值最大”求出字母a的值，再代入代數(shù)式a3-2a2+3求值這就是說，求a3-2a2+3的值關(guān)鍵是求字母a的值

解答：要使代數(shù)式3-（a+2）2的值最大，

就必須是減數(shù)（a+2）2最小.

因?yàn)椋╝+2）20，僅當(dāng)a=-2時，（a+2）2最?。ㄖ禐?）

所以，當(dāng)a=-2時，3-（a+2）2取得最大值是3

從而，a3-2a2+3=（-2）3-2×（-2）2+3=-13

評注：（1）此題的解答，很好地體現(xiàn)了由已知向未知的轉(zhuǎn)化；（2）求一個代數(shù)式的最大（?。┲当疽殉鐾瑢W(xué)們所學(xué)知識范疇，但這里利用減數(shù)、被減數(shù)的關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)討論求得，相信同學(xué)們一定能夠理解掌握

同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，要注意數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)，切忌死記硬背，生搬硬套，只有真正領(lǐng)會并掌握數(shù)學(xué)解題的思想和方法，才能成為解題的能手

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