“化蝶”——一道ＩＭＯ試題證明的探索
2008-12-24 10:27:12劉松華孫明輝劉凱年
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2008年6期
劉松華 孫明輝 劉凱年
筆者曾經(jīng)碰到這樣一道題：正整數(shù)a和b使得ab+1整除a2+b2,求證：[SX(]a2+b2[]ab+1[SX)]是某個正整數(shù)的平方（第29屆獻(xiàn)MO試題第6題）.
フ獾撈飪此萍虻ィ但真正構(gòu)造出一般化的證明卻很困難；我們不妨借助特殊化思想，設(shè)[SX(]a2+b2[]ab+1[SX)]=k(k是正整數(shù)的完全平方)……（1）,能否找到具體的k,a,b滿足該式呢?通過計算機(jī)編程，由于a,b在式子中是對稱的,所以不妨設(shè)定a 注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”
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