劉海波，郝云彩，譚吉春，譚 威，劉一武

（1.國防科技大學(xué)，長沙410073；2.北京控制工程研究所，北京100190）

鏡筒熱形變對星敏感器測量精度的影響

劉海波1，郝云彩2，譚吉春1，譚 威1，劉一武2

（1.國防科技大學(xué)，長沙410073；2.北京控制工程研究所，北京100190）

空間環(huán)境溫度以及陽光熱效應(yīng)對星敏感器測量精度有一定影響。研究鏡筒熱形變對星敏感器測量精度的影響，計算溫度均勻分布和非均勻分布條件下，圓柱形鏡筒和圓錐形鏡筒熱形變導(dǎo)致的透鏡傾斜量和平移量，研究典型星敏感器光學(xué)系統(tǒng)中恒星像斑位置和能量分布的變化情況。在鏡筒溫度均勻分布條件下，溫度變化20℃時，圓柱形鏡筒和圓錐形鏡筒的星敏感器測量誤差分別為0.6″和0.9″；在鏡筒溫度非均勻分布條件下，鏡筒上側(cè)與下側(cè)的溫差為30℃時，圓柱形鏡筒和圓錐形鏡筒測量誤差約為2.2″和3.3″。計算結(jié)果表明，圓柱形鏡筒熱穩(wěn)定性優(yōu)于圓錐形鏡筒。

星敏感器；測量誤差；熱光分析；鏡筒

1 引 言

星敏感器的光學(xué)系統(tǒng)，將來自恒星的星光成像在CCD光敏面上，其像斑的位置和能量分布，直接關(guān)系到星點定位精度。星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的溫度隨衛(wèi)星運行軌道和姿態(tài)變化而不斷變化，其像斑位置和能量分布相應(yīng)地隨溫度而變化。

文獻(xiàn)[1]研究了溫度對空間光學(xué)系統(tǒng)的影響和無熱設(shè)計等問題；文獻(xiàn)[2]利用波像差理論分析了空間相機光學(xué)窗口熱光學(xué)誤差的影響；文獻(xiàn)[3]分析了溫度分布對航天相機光學(xué)系統(tǒng)的像面位移的影響。然而，已有文獻(xiàn)側(cè)重于分析航天照像系統(tǒng)的成像質(zhì)量，暫未查閱到星敏感器測量精度受太空環(huán)境溫度影響的文獻(xiàn)報道。

本文利用ANSYS有限元分析軟件和ZEMAX光學(xué)設(shè)計軟件，分別計算圓柱形鏡筒和圓錐形鏡筒的熱形變引起的光學(xué)系統(tǒng)星圖中光斑理想質(zhì)心位移量和能量彌散量的變化量，比較并分析兩種鏡筒熱形變對星敏感器測量精度的影響。

2 鏡筒熱形變對光學(xué)系統(tǒng)的影響

2.1 鏡筒熱形變導(dǎo)致透鏡平移和傾斜

空間環(huán)境溫度及太陽光熱效應(yīng)的變化，對光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生以下影響：一是鏡筒的熱形變導(dǎo)致透鏡幾何位置偏離原定的安裝位置；二是溫度場變化引起透鏡曲面變形和折射率變化。本文主要考慮鏡筒熱形變對光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其成像光斑的影響。

圖1為透鏡和鏡筒的裝配示意圖，如圖所示，假設(shè)透鏡和鏡筒之間連接緊固。圖2表示光學(xué)系統(tǒng)在溫度沿y軸梯度分布時，鏡筒熱形變引起的透鏡平移和傾斜的示意圖。兩平行實線表示鏡筒內(nèi)壁，虛線表示熱變形后的鏡筒內(nèi)壁。設(shè)透鏡中心為o，鏡筒熱變形后透鏡中心為o′，A、B為透鏡安裝支點，A′、B′表示鏡筒熱變形后的安裝支點，則透鏡的傾斜角為

透鏡中心的平移量為

其中，Δz1為A點沿z軸的位移量，A′在A左邊為負(fù)，反之為正；Δz2為B點沿z軸的位移量，B′在B左邊為負(fù)，反之為正；Δy、Δz分別為o點沿y軸和z軸的位移量；oo′為o的位移量，o′在o左邊為負(fù)，反之為正；D為安裝節(jié)點處鏡筒內(nèi)直徑。

2.2 透鏡平移和傾斜對光斑的影響

星敏感器星點光斑的質(zhì)心定位精度是星敏感器測量精度的基礎(chǔ)，而光學(xué)系統(tǒng)透鏡平移導(dǎo)致鏡面間距改變，傾斜導(dǎo)致系統(tǒng)偏心，進(jìn)而引起像斑位置和形狀（能量分布）發(fā)生變化，影響星點光斑質(zhì)心定位精度[4]。

圖1 鏡筒和透鏡裝配位置示意圖

圖2 鏡筒熱形變引起透鏡的傾斜、平移示意圖

如圖3所示，C表示光學(xué)系統(tǒng)標(biāo)定溫度下CCD探測面上的成像光斑，C′表示透鏡平移、傾斜后的光斑，n、n′分別表示光斑質(zhì)心，則透鏡平移和傾斜引起星敏感器光學(xué)系統(tǒng)星點光斑質(zhì)心位置變化可用矢量r表示。

圖3 溫度變化引起星點光斑變化的示意圖

3 鏡筒熱形變對星敏感器精度影響分析

3.1 鏡筒熱形變分析模型

以文獻(xiàn)[5]報道的透鏡組為例，建立有限元分析模型。如圖4所示，該星敏感器光學(xué)系統(tǒng)由6個透鏡組成，焦距f=56mm，相對孔徑為1/1.3。

圓柱形鏡筒內(nèi)直徑為40mm、外直徑為44mm，軸向（z軸）長90mm（鏡筒前端面的z軸坐標(biāo)為0，后端面的z軸坐標(biāo)為90），劃分的網(wǎng)格邊長為1mm。假設(shè)鏡筒后端面安裝在衛(wèi)星上，不發(fā)生形變。圓錐形鏡筒前端面處內(nèi)直徑為40mm、外直徑為44mm，后端面處內(nèi)直徑為20mm、外直徑為24mm。鏡筒材料參數(shù)如表1[6]所示。

圖4 星敏感器光學(xué)系統(tǒng)示意圖

表1 鈦合金TC4材料參數(shù)

首先，在鏡筒溫度均勻分布和溫度非均勻分布條件下，用ANSYS軟件中的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析單元，分別計算圓柱形鏡筒和圓錐形鏡筒的熱形變量以及6個透鏡的平移量和傾斜量。然后，分析CCD感光面上恒星成像光斑的變化。

3.2 鏡筒均勻升、降溫下恒星像斑的變化

假設(shè)星敏感器光學(xué)系統(tǒng)標(biāo)定溫度是20℃、工作溫度變化范圍是0～40℃。在此條件下建立鏡筒三維模型，分別計算光學(xué)系統(tǒng)降溫至0℃和升溫至40℃時各透鏡的平移量及傾斜量，如表2和表3所示。其中，括號內(nèi)為溫度均勻分布條件下鏡筒溫度在40℃時的數(shù)據(jù)。

表2 圓柱形鏡筒溫度均勻分布時透鏡的平移及傾斜

在評價像質(zhì)時，選取486nm、588nm、656nm和760nm四個波長（中心波長656nm，權(quán)重比為0.8∶0.8∶0.8∶1），用ZEMAX軟件分析星點光斑能量分布和質(zhì)心位置的變化。

表3 圓錐形鏡筒溫度均勻分布時透鏡的平移及傾斜

由圖5所示的圓柱形鏡筒和圓錐形鏡筒的光學(xué)系統(tǒng)零視場能量分布曲線可知，溫度變化后，像點能量彌散量略有增大。例如，光斑質(zhì)心半徑小于30μm的區(qū)域內(nèi)，圓柱形鏡筒像斑能量減小0.5%，圓錐形鏡筒像斑能量減小1.5%（半徑小于30μm的區(qū)域內(nèi)集中了光斑約95%的能量）。

圖6給出了不同視場下，溫度自20℃變化到0℃和40℃時，點列圖的質(zhì)心位移曲線。質(zhì)心位移量隨視場線性增大，最大位移量分別為0.54μm（圓柱形鏡筒）和0.81μm（圓錐形鏡筒）。

圖5 鏡筒均勻溫度分布下的零視場能量分布曲線

3.3 鏡筒溫度非均勻分布下恒星像斑的變化

圖7為鏡筒溫度分布云圖（鏡筒外壁上、下側(cè)溫度分別為40℃和10℃）。用ANSYS軟件中的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析單元進(jìn)行圖6所示的溫度分布條件下的熱分析，得到了鏡筒熱形變以及各透鏡支點的位移量。

標(biāo)定溫度（20℃）下各透鏡處于正確安裝位置。表4和表5分別為圖7所示的溫度分布條件下，圓柱形鏡筒和圓錐形鏡筒各透鏡的平移量及傾斜量。

圖6 鏡筒溫度0℃、40℃均勻分布引起的像斑質(zhì)心位移

表4 圓柱形鏡筒非均勻溫度分布下的透鏡平移及傾斜

表5 圓錐形鏡筒非均勻溫度分布下的透鏡平移及傾斜

圖8為鏡筒溫度非均勻分布條件下，圓柱形鏡筒和圓錐形鏡筒的光學(xué)系統(tǒng)零視場能量分布曲線。由圖可知，兩種鏡筒的能量分布曲線基本重合，且與標(biāo)定狀態(tài)下能量分布曲線相差不大。因此，在星敏感器圖像處理過程中，鏡筒熱形變對星點亞像元內(nèi)插細(xì)分精度的影響不會太大[7]。圖9給出了不同視場下，鏡筒溫度非均勻分布時，相對系統(tǒng)標(biāo)定溫度（20℃）的星點光斑質(zhì)心位移曲線。由圖可見，光斑質(zhì)心沿y軸負(fù)方向分別發(fā)生約2μm（圓柱形鏡筒）和3μm（圓錐形鏡筒）的位移。

3.4 星敏感器測量誤差估計

取不同溫度場下單個星點光斑質(zhì)心最大位移量|r|max，代入式（3），可得星敏感器等效測量誤差δ，具體數(shù)據(jù)見表6。

圖7 鏡筒溫度分布云圖

圖8 鏡筒溫度非均勻分布下的零視場能量曲線

圖9 鏡筒溫度非均勻分布下的像斑質(zhì)心位移

等效測量誤差δ的計算公式[8]

其中，S表示亞像元內(nèi)插精度，CCD像元大小d=10μm，CCD像元數(shù)N=1024，光學(xué)系統(tǒng)視場F=10°，假設(shè)視場平均星數(shù)=10。

表6 不同條件下的誤差數(shù)據(jù)

4 結(jié) 論

本文利用ANSYS、ZEMAX軟件，分析了鏡筒溫度均勻分布和非均勻分布下，星敏感器光學(xué)系統(tǒng)像點能量分布和質(zhì)心位置變化，計算了圓柱形鏡筒和圓錐形鏡筒熱形變帶來的星敏感器測量誤差。

分析結(jié)果表明，鏡筒熱形變引起的像點質(zhì)心位置變化較大，如果不采取措施，溫度變化對星敏感器測量精度影響較大（在本文的計算條件下，星敏感器測量誤差為0.5″～3.2″）。相比較而言，采用圓柱形鏡筒可以提高光學(xué)系統(tǒng)的熱穩(wěn)定性。但對相同透鏡組而言，圓錐形鏡筒占據(jù)的空間及金屬、玻璃的合計重量略小于圓柱形鏡筒。

因此，為了提高星敏感器的測量精度，有必要根據(jù)計算結(jié)果，采用不同的鏡筒結(jié)構(gòu)和材料，提高星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的熱穩(wěn)定性。以上研究結(jié)果對星敏感器熱控制有一定指導(dǎo)意義。

[1] 李林，王煊.環(huán)境溫度對光學(xué)系統(tǒng)影響的研究及無熱系統(tǒng)設(shè)計的現(xiàn)狀與展望[J].光學(xué)技術(shù)，1997，5（9）：26-29

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Effect of Barrel's Therm al Deformation on Measurement Error of a Star Sensor

LIU Haibo1，HAO Yuncai2，TAN Jichun1，TAN Wei1，LIU Yiwu2
（1.National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；2.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

Measurement error of a star sensor is restricted by varying ambient temperature and solar irradiance.Effect of barrel's thermal deformation on measurement error of a star sensor is analysed in this paper.The tilting and shifting of the lens caused by barrel's thermal deformation are calculated for a typical optical system of star sensor.Displacement of star image point and its energy distribution are analyzed.When barrel's temperatures change uniformly 20℃，measurement errors of the star sensor are about 0.6″and 0.9″for cylindrical and conical barrel respectively.When temperature differences of barrel are 30℃，measurement errors are about 2.2″and 3.3″for cylindrical and conical barrel respectively.Results show that cylindrical barrel's thermal stabilization is better than conical barrel's.

star sensor；measurement error；thermal-optical analysis；barrel

V245.6

A

1674-1579（2008）05-0022-04

2008-05-27

劉海波（1983-），男，湖南人，碩士研究生，研究方向為光學(xué)與光電測量技術(shù)（e-mail：yuhan120483@yahoo.com.cn）。