張 榛

（北京控制工程研究所，北京100190）

電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的有限元仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)

張 榛

（北京控制工程研究所，北京100190）

利用有限元分析軟件Maxwell 2D/3D計(jì)算電磁閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，仿真出其工作電流曲線和磁化曲線，并進(jìn)行變參數(shù)化設(shè)計(jì)，由此可實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁閥設(shè)計(jì)方案的評(píng)估和優(yōu)化。通過對(duì)比仿真結(jié)果和產(chǎn)品實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，證明了這種有限元設(shè)計(jì)方法行之有效。

電磁閥；有限元分析；優(yōu)化設(shè)計(jì)；動(dòng)態(tài)響應(yīng)

1 引 言

電磁閥作為航天器推進(jìn)系統(tǒng)中控制氣體和液體介質(zhì)流動(dòng)的主要執(zhí)行部件，其電性能直接影響航天器的工作效率和使用壽命。以往設(shè)計(jì)電磁閥時(shí)，主要是利用經(jīng)驗(yàn)公式與解析計(jì)算確定閥門的各項(xiàng)性能參數(shù)，再通過樣機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證和修正。若指標(biāo)不滿足要求，則需要更改原設(shè)計(jì)方案，這樣勢(shì)必延長產(chǎn)品的研制周期，增加成本，降低效率，即使?jié)M足指標(biāo)要求，也缺少比較方案，無法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

使用Maxwell 2D/3D電磁仿真軟件的瞬態(tài)磁場(chǎng)模塊進(jìn)行有限元計(jì)算[1]，不但可以利用數(shù)值分析驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，還可以修改各種機(jī)械尺寸和電磁參數(shù)進(jìn)行變參數(shù)化設(shè)計(jì)，既準(zhǔn)確又直觀，能夠?qū)崿F(xiàn)多方案比較和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 性能評(píng)估及優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論依據(jù)

2.1 電流曲線

電磁閥的勵(lì)磁線圈是感性元件，通電后，電流按照指數(shù)曲線從零開始增加，銜鐵所受到的電磁吸力也相應(yīng)上升。當(dāng)電磁吸力上升至足以克服負(fù)載力時(shí)，銜鐵開始運(yùn)動(dòng)，并切割磁力線產(chǎn)生很強(qiáng)的反電勢(shì)，使電流急劇下降，直至銜鐵完全吸合。之后，電流繼續(xù)按指數(shù)曲線增至穩(wěn)態(tài)。銜鐵的釋放過程與吸合過程相似。

通過這種機(jī)電耦合的關(guān)系，可以把閥門內(nèi)部的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與電流變化情況相關(guān)聯(lián)。監(jiān)測(cè)勵(lì)磁線圈上加載的電流在時(shí)域上變化的情況，可獲得電流曲線，如圖1所示。

圖1 典型電流曲線

由電流曲線可以知道閥門的開啟和釋放的響應(yīng)時(shí)間T1和T2，電流儲(chǔ)備系數(shù)K=Im/I1以及時(shí)間常數(shù)，這些參數(shù)都是反映閥門性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)。

2.2 工作點(diǎn)設(shè)計(jì)

忽略漏磁通，整個(gè)磁路中各處的磁通相等，這樣就可將閥門磁體內(nèi)部磁勢(shì)Fc與磁通Φ的關(guān)系曲線以及非工作氣隙磁勢(shì)Fμ與磁通Φ的關(guān)系曲線疊加，即Φ-（Fc+Fμ）曲線，其中（Fc+Fμ）表示磁勢(shì)不做功部分。

將Φ-（Fc+Fμ）曲線與工作氣隙磁化曲線Φ-Fδ（表示磁勢(shì)做功部分）畫在同一個(gè)坐標(biāo)系，如圖2所示。在橫坐標(biāo)軸上取OA等于總磁勢(shì)IW=Fc+Fμ+Fδ，以點(diǎn)A為起點(diǎn)，以Φ-Fδ曲線的斜率相反數(shù)為斜率，做線段AB與Φ-（Fc+Fμ）曲線交于點(diǎn)B，則點(diǎn)B即為電磁閥的工作點(diǎn)。

圖2 電磁閥的工作點(diǎn)

閥門的工作點(diǎn)是指電磁吸力克服負(fù)載力，使閥門開始打開的工作位置。工作點(diǎn)的設(shè)計(jì)決定了閥門的工作效率，最優(yōu)工作點(diǎn)的位置一般應(yīng)取在Φ-（Fc+Fμ）磁化曲線的膝點(diǎn)（即斜率發(fā)生變化的拐點(diǎn)）附近。如果工作點(diǎn)在膝點(diǎn)以上，則磁化曲線進(jìn)入飽和段，使磁勢(shì)大部分都消耗在不做功的（Fc+Fμ）上，降低了效率；如果工作點(diǎn)在膝點(diǎn)以下，則相比同樣質(zhì)量的閥門只輸出較小的有用功，沒有充分利用閥門質(zhì)量。

電流曲線和工作點(diǎn)的位置是評(píng)估電磁閥性能的主要判據(jù)。因此如果通過Maxwell的瞬態(tài)仿真獲得閥門的電流曲線并找到其工作點(diǎn)，就可以非常直觀地對(duì)閥門的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)估以及優(yōu)化。

3 有限元分析

3.1 建模

建模時(shí)，合理簡化模型，省略掉與磁路無關(guān)的溝槽與倒角，這樣可大量節(jié)約硬件資源，避免給網(wǎng)格分割與計(jì)算造成較大的負(fù)擔(dān)。

對(duì)于軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)或在某個(gè)方向上尺寸較小的模型可優(yōu)先使用2D模型和求解器計(jì)算，這樣可以在保證精度的同時(shí)節(jié)省計(jì)算資源。圖3是對(duì)同一個(gè)軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜磁場(chǎng)分析的2D和3D模型網(wǎng)格分割圖，2D模型的網(wǎng)格、節(jié)點(diǎn)數(shù)量以及計(jì)算耗費(fèi)的時(shí)間都較3D模型少得多，而比較計(jì)算結(jié)果，兩者僅相差0.5%。

圖4為典型的軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)電磁閥的半剖面模型。圖中：1為靜鐵芯，2為絕緣氣隙，3為勵(lì)磁線圈，4為銜鐵，5為隔離帶，6為外殼體。設(shè)置隔離帶的作用是將靜止物體和運(yùn)動(dòng)物體分開。靜止的物體和運(yùn)動(dòng)的物體不能穿過隔離帶，而隔離帶可以自身滑動(dòng)，但是不能妨礙其他物體。

圖3 2D和3D模型分割比較圖

圖4 電磁閥結(jié)構(gòu)半剖面模型及其自動(dòng)生成網(wǎng)格分割圖

3.2 網(wǎng)格分割

有限元分析的基本方法是把復(fù)雜的場(chǎng)空間看成由有限個(gè)單元組成的整體，然后分析每個(gè)單元，得出單元的方程式。在此基礎(chǔ)上，綜合所有單元建立系統(tǒng)的聯(lián)立方程組[2]。

由于每次細(xì)分得到的小單元都是用線性代替非線性進(jìn)行計(jì)算，所以會(huì)產(chǎn)生能量誤差ΔE。若設(shè)網(wǎng)格數(shù)量為N，則N·ΔE就是總的能量誤差，而N·ΔE的收斂就是Maxwell有限元分析的基本原理。隨著網(wǎng)格的細(xì)分，每一個(gè)網(wǎng)格的ΔE都在減小，N·ΔE也隨之減小。但當(dāng)細(xì)分到一定程度時(shí)，ΔE的變化已經(jīng)不再顯著，總的能量誤差會(huì)隨著N的增加而增大。所以，當(dāng)網(wǎng)格相當(dāng)密集后，計(jì)算精度反而下降。

Maxwell靜磁場(chǎng)求解器中有自適應(yīng)分割的網(wǎng)格生成器，可以生成滿足精度要求且疏密分布較為合理的網(wǎng)格，見圖4。自動(dòng)分割前，應(yīng)在關(guān)鍵部位預(yù)播節(jié)點(diǎn)，強(qiáng)迫網(wǎng)格定點(diǎn)在這些點(diǎn)上，這樣可以提高計(jì)算精度。由于瞬態(tài)求解器不支持自適應(yīng)分割，所以需要先對(duì)模型進(jìn)行靜磁場(chǎng)求解以獲得最合理的細(xì)分網(wǎng)格并將其導(dǎo)入瞬態(tài)求解器進(jìn)行求解。

3.3 靜態(tài)分析

（1）設(shè)置環(huán)境為氣球邊界，并在線圈上加載900安匝磁勢(shì)。

（2）設(shè)置材料的電磁特性，輸入磁性材料的BH曲線并從材料庫中提取線圈等元件的材料參數(shù)。

（3）設(shè)靜態(tài)求解器的線性殘差設(shè)為0.001，非線性殘差設(shè)為0.005，求解并自動(dòng)生成其分割網(wǎng)格并保存。

（4）計(jì)算出銜鐵所受的電磁吸力為63.9285N，并求得磁通分布情況。

3.4 瞬態(tài)分析

（1）設(shè)置外界環(huán)境為氣球邊界，對(duì)線圈加載30ms開/20ms關(guān)的30V脈沖電壓，設(shè)置勵(lì)磁線圈的匝數(shù)為1800匝，阻值為60Ω，漏感為0.03H。注意當(dāng)閥門斷電時(shí)，線圈阻值應(yīng)考慮續(xù)流電路中引入的阻抗值。

（2）設(shè)置力學(xué)條件，根據(jù)彈簧剛度測(cè)試儀的實(shí)際測(cè)量結(jié)果輸入彈簧負(fù)載力，設(shè)流阻為10N·m·s，銜鐵質(zhì)量為0.02kg。

（3）時(shí)間步長選擇自適應(yīng)設(shè)置，最大步長為1×10-4s，最小步長為1×10-7s，時(shí)間歷程為50ms，非線性殘差為0.005，線性殘差為0.001，導(dǎo)入靜態(tài)分析中生成的網(wǎng)格，進(jìn)行瞬態(tài)仿真運(yùn)算。

3.5 計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

提取瞬態(tài)仿真的計(jì)算結(jié)果，得到線圈電流隨時(shí)間變化的曲線，即工作電流曲線。圖5（a）為仿真的電流曲線，圖5（b）為產(chǎn)品的實(shí)測(cè)電流曲線。對(duì)比可見，兩條曲線有很高的擬合程度。提取仿真曲線中的特征參數(shù)值，與一個(gè)批次產(chǎn)品（50件）的實(shí)際測(cè)試平均值進(jìn)行對(duì)比，誤差在5%以內(nèi)，見表1。

圖5 工作電流曲線

仿真過程中，固定銜鐵位置，以消除銜鐵位移產(chǎn)生的反電勢(shì)。利用后處理程序獲得銜鐵上磁通隨電流變化的曲線，見圖6。因?yàn)榇艌?chǎng)強(qiáng)度正比于電流強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度正比于磁通密度，所以Φ-I曲線與B-H曲線是相似的，可以用來表示磁化曲線。當(dāng)電流達(dá)到啟動(dòng)電流（257.8mA）時(shí)，工作點(diǎn)A正位于Φ-I磁化曲線的膝點(diǎn)附近。因此該設(shè)計(jì)方案是合理的。

圖6 磁化曲線

3.6 變參數(shù)化設(shè)計(jì)的性能對(duì)比

在原方案的基礎(chǔ)上改變部分關(guān)鍵參數(shù)，可以進(jìn)行變參數(shù)化設(shè)計(jì)，參數(shù)變化值見表2。

表2 多方案比較的參數(shù)變化表

方案1：維持原有總磁勢(shì)不變，降低穩(wěn)態(tài)電流，增加線圈匝數(shù)，其仿真曲線見圖7。

方案2：維持所有電參數(shù)不變，減少閥門的非工作間隙，其仿真曲線見圖8。

圖7 方案1的電流曲線

圖8 方案2的電流曲線

對(duì)比電流曲線可知，方案1和方案2與原方案相比較，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性差了很多。因?yàn)榉桨?降低了閥門的電流儲(chǔ)備系數(shù)，線圈匝數(shù)的增加提高了電感值，導(dǎo)致其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)變大，使得閥門開啟響應(yīng)速度降低；方案2則由于減少了非工作氣隙，不利于銜鐵的釋放，造成了閥門關(guān)閉的響應(yīng)延遲較長。

4 結(jié) 論

利用Maxwell有限元分析軟件可以比較準(zhǔn)確地仿真出電磁閥的電流曲線和磁化曲線，從而對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)估、比較和優(yōu)化。經(jīng)過變參數(shù)化方案的性能比較和與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，可以看出它比傳統(tǒng)的公式計(jì)算方法有較大的優(yōu)勢(shì)，是進(jìn)行電磁閥優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效方法。

[1] 劉國強(qiáng)，趙凌志，蔣繼婭.工程電磁場(chǎng)有限元分析[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006

[2] 林莘.永磁機(jī)構(gòu)與真空斷路器[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002

FEA Simulation of Dynamic Response of Solenoid Valve and Its Op tim al Design

ZHANG Zhen
（Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

A method using finite element analysis in Maxwell 2D/3D is of great benefit to optimal design of solenoid valve and evaluation of scheme.The working current curves and magnetization curves are obtained in this way.By comparison between the test data and simulation results，the analysis method is proved to be effective.

solenoid valve；finite element analysis（FEA）；optimal design；dynamic response

V229

A

1674-1579（2008）05-0053-04

2008-05-20

張榛（1983-），男，湖南人，助理工程師，研究方向?yàn)橥七M(jìn)技術(shù)（e-mail：3203zhen@163.com）。