韓永華

中考應(yīng)用題是一道既讓人羨慕而又讓人敬畏的彩虹．因?yàn)樗锌急乜?，所以廣大師生為之而付出了大量的心血；因?yàn)樗y度較大，所以它是學(xué)生中考成績(jī)的一只重要砝碼；因?yàn)樗妒苋藗兊年P(guān)注，所以命題者堅(jiān)持不懈地為之而盡善盡美．中考應(yīng)用題的實(shí)用性、綜合性、思維性及難度值是衡量其質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)．下面我們來(lái)品嘗2008年宜昌市的中考應(yīng)用題．

2008年宜昌市中考試卷共有25題，滿(mǎn)分為120分．應(yīng)用題排在第24題，滿(mǎn)分為10分，從難度值來(lái)看屬于高檔題，從類(lèi)型來(lái)看屬于方程與方程組的綜合應(yīng)用題．此題是這樣的：

用煤燃燒發(fā)電時(shí)，所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)煤是指含熱量為7000大卡/千克的煤．生產(chǎn)實(shí)際中，一般根據(jù)含熱量相等，把所需標(biāo)準(zhǔn)煤的用煤量折合成含相同熱量的實(shí)際用煤量來(lái)計(jì)算（“大卡/千克”為一種熱值單位）．光明電廠生產(chǎn)中每發(fā)一度電需用標(biāo)準(zhǔn)煤0.36千克，現(xiàn)有煤矸石和大同煤兩種可選為生產(chǎn)實(shí)際用煤，這兩種煤的基本情況見(jiàn)下表：

煤的て分趾熱量ぃù罌/千克）只用本種煤っ糠⒁歡鵲紿さ撓妹毫開(kāi)ぃㄇЭ/度）

平均每燃燒一噸煤發(fā)電的生產(chǎn)成本購(gòu)煤費(fèi)用ぃㄔ/噸）其它費(fèi)用ぃㄔ/噸）

煤矸石10002.52150a（a>0）

大同煤6000m600a2

（1）求生產(chǎn)中只用大同煤每發(fā)1度電的用煤量（即表中m的值）；

（2）根據(jù)環(huán)保要求，光明電廠在大同煤中摻混煤矸石形成含熱量為5000大卡/千克的混合煤來(lái)燃燒發(fā)電，若使用這種混合煤比全部使用大同煤每發(fā)1000度電的生產(chǎn)成本增加了5.04元，求表中a的值（生產(chǎn)成本=購(gòu)煤費(fèi)用+其它費(fèi)用）．

解 （1）因?yàn)楣饷麟姀S生產(chǎn)1度電所用的大同煤為m千克，而標(biāo)準(zhǔn)煤用量為0.36千克，所以根據(jù)題意可得：6000m=0.36×7000，解得m=0.42．

（2）設(shè)1噸（即1000千克）含熱量為5000大卡/千克的混合煤中含p噸大同煤和q噸煤矸石，則p+q=16000×1000p+1000×1000q=5000×1000，ゼ磒+q=16p+q=5，解得p=0.8q=0.2．

故購(gòu)買(mǎi)1噸混合煤的費(fèi)用為：0.8×600+0.2×150=510（元），其它費(fèi)用為：（0.8a2+0.2a）元．

顯然，每燃燒1噸混合煤發(fā)電的生產(chǎn)成本為：（510+0.8a2+0.2a）元．

從表格中可以看出，每燃燒1噸大同煤發(fā)電的生產(chǎn)成本為：（a2+600）元．

設(shè)光明電廠生產(chǎn)1度電用的混合煤為h千克，則5000h=0.36×7000=（或0.36h=50007000），解得h=0.504（千克）．

生產(chǎn)1000度電用的大同煤為：1000×0.42=420（千克）=0.42（噸），生產(chǎn)1000度電用的混合煤為：1000×0.504=504（千克）=0.504（噸）．

由題意可知：每燃燒1噸混合煤發(fā)電的生產(chǎn)成本×生產(chǎn)1000度電所用的混合煤－每燃燒1噸大同煤發(fā)電的生產(chǎn)成本×生產(chǎn)1000度電所用的大同煤=5.04．于是可得如下方程：

(510+0.8a2+0.2a)×0.504-(600+a2)×0.42=5.04．

化簡(jiǎn)并整理，得0.1008a-0.0168a2=0，解得a1=6，a2=0（不合題意，應(yīng)舍去）．

所以表中a的值為6．

仔細(xì)品味這道中考題，可以看出它具有以下特色：

1 題目來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)際，充分體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念和其對(duì)學(xué)生書(shū)面考試的要求

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念中指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”， 在

教材編寫(xiě)建議中指出“教材所選擇的素材應(yīng)盡量來(lái)源于自然、社會(huì)與科學(xué)中的現(xiàn)象和問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)反映一定的數(shù)學(xué)價(jià)值”，在書(shū)面考試中強(qiáng)調(diào)“要設(shè)計(jì)結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境的問(wèn)題，以考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力”．此題是根據(jù)現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中大量的數(shù)學(xué)信息編制而成的，并把折合方法“根據(jù)熱量相等”作為已知條件放在題目中，使物理學(xué)中的能量守恒定律在此得到了滲透，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)了考試內(nèi)容與學(xué)習(xí)內(nèi)容的一致性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的緊密聯(lián)系．

2 題目的呈現(xiàn)采用了不同的表達(dá)方式，為考生理解題意提供了幫助

此題采用文字與表格結(jié)合的呈現(xiàn)方式，并對(duì)“大卡/千克”、“生產(chǎn)成本”和“只用大同煤每發(fā)1度電的用煤量”分別進(jìn)行了解釋?zhuān)捎诒绢}涉及到的量比較多，如果全采取文字表達(dá)的方式，題目就會(huì)顯得沉長(zhǎng)而臃腫，考生不易理解題意，既影響了考生的心情，又沖淡了本題的考查重點(diǎn)．用表格代替一部分文字，能讓考生直觀、快速地獲取題目中的信息，增加了考生解題的信心．這些方式不僅對(duì)考生理解題意大有幫助，同時(shí)也體現(xiàn)了考試的人性化，符合新課標(biāo)下的考試?yán)砟睿?/p>

3 對(duì)初中方程的內(nèi)容進(jìn)行了全方位的考查

在解此題時(shí)，列出了兩個(gè)一元一次方程（其中有一個(gè)也可列為分式方程）、一個(gè)二元一次方程組和一個(gè)一元二次方程，對(duì)于布列各種方程與方程組解應(yīng)用題在此得到了有機(jī)地結(jié)合．它結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、寓知識(shí)于實(shí)際、寓問(wèn)題于情境，而不是各種知識(shí)的簡(jiǎn)單疊加，是考查學(xué)生綜合運(yùn)用初中方程的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一道難得的典型范例．

4 設(shè)計(jì)了多個(gè)相互聯(lián)系的思考點(diǎn)

此題雖然只有兩個(gè)小題，但有七個(gè)不可忽視的思考點(diǎn)，并且前面的結(jié)論是解答后面問(wèn)題的基礎(chǔ)，好像有一根鏈條把各個(gè)問(wèn)題串聯(lián)在一起．

思考點(diǎn)1 在第（1）小題中，根據(jù)“生產(chǎn)1度電所用的各種煤含的熱量相等”建立關(guān)于m的方程，從而求出m的值．前面的解法采用的等量關(guān)系是“生產(chǎn)1度電所用的大同煤含的熱量=生產(chǎn)1度電所用的標(biāo)準(zhǔn)煤含的熱量”，即“生產(chǎn)1度電所用的大同煤的數(shù)量×大同煤的熱值=生產(chǎn)1度電所用的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量×標(biāo)準(zhǔn)煤的熱值”．

在第（2）小題中，有以下六個(gè)思考點(diǎn)：

思考點(diǎn)2 根據(jù)“1噸混合煤中含大同煤的數(shù)量+1噸混合煤中含煤矸石的數(shù)量=1”及“1噸混合煤中含大同煤的熱量+1噸混合煤中含煤矸石的熱量=5000×1000”建立方程組，從而求出1噸混合煤中所含大同煤與煤矸石的數(shù)量．

思考點(diǎn)3 根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1噸混合煤的費(fèi)用=1噸混合煤中含大同煤的數(shù)量×購(gòu)買(mǎi)1噸大同煤的費(fèi)用+1噸混合煤中含煤矸石的數(shù)量×購(gòu)買(mǎi)1噸煤矸石的費(fèi)用”算出購(gòu)買(mǎi)1噸混合煤的費(fèi)用，根據(jù)“燃燒1噸混合煤的其它費(fèi)用=1噸混合煤中含大同煤的數(shù)量×燃燒1噸大同煤的其它費(fèi)用+1噸混合煤中含煤矸石的數(shù)量×燃燒1噸煤矸石的其它費(fèi)用”表示出燃燒1噸混合煤的其它費(fèi)用．再根據(jù)“燃燒1噸混合煤的成本=購(gòu)買(mǎi)1噸混合煤的費(fèi)用+燃燒1噸混合煤的其它費(fèi)用”及“燃燒1噸大同煤的成本=購(gòu)買(mǎi)1噸大同煤的費(fèi)用+燃燒1噸大同煤的其它費(fèi)用”分別表示燃燒1噸混合煤的成本與燃燒1噸大同煤的成本．

思考點(diǎn)4 根據(jù)“生產(chǎn)1度電所用混合煤的數(shù)量×1噸混合煤的熱值=生產(chǎn)1度電所用的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量×1噸標(biāo)準(zhǔn)煤的熱值”建立一元一次方程，從而解出生產(chǎn)1度電所用混合煤的數(shù)量，或者根據(jù)“每發(fā)一度電用的標(biāo)準(zhǔn)煤數(shù)量每發(fā)一度電用的混合煤數(shù)量=混合煤的熱值標(biāo)準(zhǔn)煤的熱值”建立分式方程予以解答．

思考點(diǎn)5 根據(jù)“生產(chǎn)1000度電所用的大同煤的數(shù)量=1000m”及“生產(chǎn)1000度電所用的混合煤的數(shù)量=1000×生產(chǎn)1度電所用混合煤的數(shù)量”分別算出生產(chǎn)1000度電所用的大同煤的數(shù)量及混合煤的數(shù)量．

思考點(diǎn)6 根據(jù)“燃燒1噸混合煤的成本×生產(chǎn)1000度電所用混合煤的數(shù)量-燃燒1噸大同煤的成本×生產(chǎn)1000度電全部使用大同煤的數(shù)量=5.04”建立關(guān)于a的一元二次方程，從而可求出a的值．

思考點(diǎn)7 根據(jù)“1噸=1000千克”進(jìn)行“千克”與“噸”的互化，使計(jì)算或列方程時(shí)單位保持一致．

5 此題有多種解答方法

這道題的每個(gè)小題都有不同的解法，它不僅可以從局部思考，也可以從整體進(jìn)行分析．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生體驗(yàn)“解決問(wèn)題策略的多樣性”在這道中考題中也得到了充分的體現(xiàn)．下面我們就來(lái)欣賞本題的另一種解答法：

解 （1）因?yàn)楣饷麟姀S生產(chǎn)1度電所用的大同煤為m千克，而煤矸石用量為2.52千克，所以根據(jù)題意可得：6000m=2.52×1000，解得m=0.42．

（2）設(shè)生產(chǎn)1000度電用的混合煤中含大同煤x噸，含煤矸石y噸，根據(jù)題意可得：6000×1000x+1000×1000y=5000×1000(x+y)6000×1000x+1000×1000y=(0.36×7000)×1000，ゼ6x+y=5(x+y)6x+y=0.36×7，解得x=0.4032y=0.1008．

所以，生產(chǎn)1000度電所用的混合煤的成本為： ［0.4032(a2+600)+0.1008(a+150)］元，生產(chǎn)1000度電全部用大同煤的成本為：0.42×10001000(a2+600)=0.42(a2+600)元．根據(jù)題意得：［0.4032(a2+600)+0.1008(a+150)］-0.42(a2+600)=5.04.

化簡(jiǎn)并整理，得0.1008a-0.0168a2=0，解得a1=6，a2=0（不合題意，應(yīng)舍去）．

所以表中a的值為6．

上面的解法用到了三個(gè)等量關(guān)系：①生產(chǎn)1000度電用的混合煤中大同煤含的熱量+生產(chǎn)1000度電用的混合煤中煤矸石含的熱量=生產(chǎn)1000度電用的混合煤的數(shù)量×混合煤的熱值；②生產(chǎn)1000度電用的混合煤中大同煤含的熱量+生產(chǎn)1000度電用的混合煤中煤矸石含的熱量=生產(chǎn)1000度電用的標(biāo)準(zhǔn)煤含的熱量；③生產(chǎn)1000度電所用的混合煤的成本-生產(chǎn)1000度電全部用大同煤的成本=5.04．

這道令人回味的中考應(yīng)用題，緊扣課標(biāo)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、構(gòu)思巧妙、不偏不怪．它以“考查學(xué)生把知識(shí)由點(diǎn)到線(xiàn)及由線(xiàn)到面的整合能力”為標(biāo)高，顯示出了它作為高檔題應(yīng)有的實(shí)力（這里所說(shuō)的點(diǎn)是指題目中蘊(yùn)含的每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，線(xiàn)是指題目中所有知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，面是指點(diǎn)和線(xiàn)構(gòu)成的實(shí)際問(wèn)題）；以“多種呈現(xiàn)題目的方式”為手段，顯示出了它的美麗；以“具有靈活多樣的解法”為選材標(biāo)準(zhǔn)，顯示出了它的魅力；以“考查對(duì)常用知識(shí)及常規(guī)常法的掌握”為準(zhǔn)繩，顯示出了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的法力．顯然，它不僅為以后的中考命題者奠定了良好的基礎(chǔ)，而且為今后應(yīng)用題的教學(xué)指明了方向、提供了思路．プ髡嘸蚪椋漢永華，1962年12月生，中學(xué)高級(jí)教師，主要研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略. 發(fā)表文章10余篇.