靳　瑞

新的數(shù)學(xué)方法和概念,常常比解決數(shù)學(xué)問題更重要 .

——華羅庚(中國數(shù)學(xué)家,1910-1985)

一?填空題(每小題5分,共40分)

1. 在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞__________,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).

2. 圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離__________.

3. 如圖1,△AEF可以看成是△ABC繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的,那么旋轉(zhuǎn)中心是__________,旋轉(zhuǎn)角是__________.

4. 一個(gè)正方形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)__________,可以和它自身重合.等邊三角形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)__________ ,才能與它自身重合.

5. 邊長為4 cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°,頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線長為__________cm.

6. 等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.將△ABC繞斜邊BC中點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)__________就可以得到一個(gè)正方形.

7. 如圖2,如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合,那么圖形所在的平面上,可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有__________個(gè).

8. 如圖3,AB是長為4 cm的線段,且CD垂直平分AB.圖中陰影部分的面積是__________.

二?選擇題(每小題5分,共30分)

9. 平面圖形的旋轉(zhuǎn)通常改變圖形的()

A. 位置 B. 大小 C. 形狀 D. 形狀和大小

10. 下列圖形中,旋轉(zhuǎn)60°后可以和原圖形重合的是()

A. 正六邊形__________B. 正五邊形

C. 正方形__________D. 等邊三角形

11. 如圖4,△ABC中,AB=AC.若△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得△DEC,E在AC上.則圖中互相平行的直線有()

A. 0對B. 1對C. 2對D. 3對

12. 如圖5,△DEC是△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的.如果∠A+∠B=130°,∠BCD=128°,那么旋轉(zhuǎn)角為()

A. 72°B. 78°C. 82°D. 88°

13.下面是一些汽車的標(biāo)志,其中可以由一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)得到的有()

A. 1個(gè)__________ B. 2個(gè)__________ C. 3個(gè)__________ D. 4個(gè)

14. 下列圖中哪個(gè)圖中的長方形是另一個(gè)長方形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后形成的()

三?解答題(15?16題每題5分,17?18題每題10分,共30分)

15. 如圖7,在方格紙上作出字母F繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.

16. 鐘表上的時(shí)針?分針和秒針都在繞鐘表中心作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).

①現(xiàn)在鐘表顯示的時(shí)間為2:00.經(jīng)過20分鐘后,分針和時(shí)針分別旋轉(zhuǎn)了多少度?

②當(dāng)時(shí)間為3:20時(shí),鐘表上時(shí)針和分針的夾角是多少度?

17. 某玩具廠生產(chǎn)了一種“大風(fēng)車”玩具,如圖8.△ACB和△ADE是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠ACB和∠ADE都是直角,點(diǎn)C在AE上.△ACB以某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合.

(1)請指出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度.

(2)如果再將圖8作為“基本圖案”繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合,得到圖9,這就是“大風(fēng)車”玩具的設(shè)計(jì)思路.那么圖9是圖8通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?每次旋轉(zhuǎn)的角度是多少?

18. 如圖10,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°.M?N為斜邊AB上兩點(diǎn).如果∠MCN=45°,試說明AM?MN?NB可構(gòu)成一個(gè)直角三角形.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文