溫向紅

每當(dāng)我的頭腦中沒有問題思考時(shí),我就喜歡將已經(jīng)知道的定理重新驗(yàn)證一番.這樣做并沒有什么目的,只是讓自己享受一下專心思考的愉快.

——愛因斯坦(1879-1955)

一?填空題(每小題4分,共32分)

1. 梯形的一組對(duì)角分別為46°和128°,則此梯形的另兩個(gè)角分別是 .

2. 若等腰梯形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,則此等腰梯形中共有 對(duì)全等三角形,有個(gè)等腰三角形.

3. 等腰梯形的上底?下底和腰的長分別為4 cm?10 cm?5 cm,則梯形的高為.

4. 直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC=1 cm,CD=2 cm,則梯形的周長是.

5. 等腰梯形有一角為120°,腰長為3 cm,一底邊長為4 cm,則另一底邊長是.

6. 如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn).梯形ABCD的面積是1,則△ABE的面積是.

7. 梯形的兩底長分別為16?13,一腰長為10,則梯形的另一腰長d的取值范圍是.

8. 在圖2的正方形網(wǎng)格中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫等腰梯形,可以畫出個(gè).

二?選擇題(每小題4分,共24分)

9. 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶4∶5∶6,則這四個(gè)內(nèi)角依次分別為()

A. 60°,80°,120°,100° B. 30°,120°,150°,60°

C. 45°,70°,135°,110° D. 60°,80°,100°,120°

10. 下列說法中正確的是()

A. 平行四邊形是一種特殊的梯形

B. 等腰梯形的兩底角相等

C. 等腰梯形不可能是直角梯形

D. 有兩鄰角相等的梯形是等腰梯形

11. 等腰梯形的兩底之差等于一腰之長,那么腰與長底的夾角是()

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

12. 梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=2,BC=8.E為CD的中點(diǎn),BE將梯形的周長分成差為3的兩部分,則AB的長為()

A. 3 B. 9 C. 3或9 D. 不能確定

13. 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD+DC=8,則AB的長為()

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

14. 如圖3,四邊形ABCD是直角梯形,AB∥CD,DA⊥AB.P是腰AD上一動(dòng)點(diǎn),要使PB+PC最小,則P點(diǎn)應(yīng)具備的條件是()

A. ∠APB=∠DPC B. PA=PD

C. PC⊥PB D. PB=PC

三?解答題(每題11分,共44分)

15. 如圖4,四邊形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC.若AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面積.

16.如圖5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD.M是AE上一點(diǎn),∠BAE=∠MCE.∠MBE=45°.(1)試說明BE=ME.(2)若AB=7,求MC的長.

17. 如圖6,小明將兩根長度相等的木條AC?BD交叉擺放,并使木條AC?BD與水平線所成的夾角∠2?∠1相等,且OD≠OB.然后在交點(diǎn)O處釘一個(gè)釘子固定,再用一根彩帶沿AD?DC?CB?BA圍起來.他能得到一個(gè)等腰梯形嗎?請(qǐng)說明其中的理由.

18. 如圖7,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=24 cm,BC=26 cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1 cm / s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以3 cm / s的速度運(yùn)動(dòng).P?Q分別從A?C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形?(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCD是等腰梯形?

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文