梅世亮

某些二次根式看起來非常復雜,按照一般的方法化簡,過程也非常煩瑣.但若能根據題目本身的特點,運用一定的解題技巧,常可事半功倍.

一?巧配方

例1 化簡:.

解:原式==

=

=+-.

點評:此例沒有直接分母有理化(那樣會很麻煩),而是抓住式子的數值特征,運用配方迅速求解.

二?巧約分

例2 化簡:.

解:原式===.

點評:此例先將分母和分子變換成含有相同因式的形式,然后約分,簡化了運算過程.

三?逆用分式加減運算法則

例3 化簡:.

解:原式==+

=+ =.

點評:此例把分子拆成兩項之和,然后逆用分式加減運算法則.

四?倒數法

例4 化簡:.

解:∵=

=+=+

=,

∴原式==.

點評:此例若直接分母有理化,運算相當復雜.這里先求它的倒數,再求其本身,就容易多了.

五?巧用“1”代換

例5 化簡:.

解:原式=

= =+.

例6 化簡:

+++…+.

解:==-.

同理,=-, =-, …

∴原式=-+-+-+…+-=-=1-=.

點評:以上兩例均是把“1”與形如(+)(-)的式子互相進行了代換,值得注意.

六?運用換元法

例7 化簡:+.

解:設x=n+2+,y=n+2-,則x+y=2n+4,xy=4n+8.

∴原式=+=-2=-2=n.

七?以退為進——先平方后開方

例8 化簡:+.

解: +2 =10+5+2+10-5 =30.

∵+>0,

∴原式=.

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