葛余常

近年來,各地的中考試卷中均出現(xiàn)了一些與有理數(shù)乘除法有關(guān)的新題型,考查的形式也越來越靈活,下面我們就來見識一下.

1. 基本運(yùn)算型

例1 (1)計(jì)算(-2) × 3所得的結(jié)果是().

A. 5B. 6 C. -5 D. -6

(2)-3的倒數(shù)是().

A.B. - C. 3 D. -3

這是一道比較基礎(chǔ)的題目,考查了最基本的乘除運(yùn)算?倒數(shù)的概念.

(1)(-2) × 3 = -6,所以選D.

(2)-3的倒數(shù)是1 ÷ (-3) = -,所以選B.

注重對基礎(chǔ)知識?基本技能的考查是新課程改革下中考命題的基本要求,這道題體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查,既不刻意求難,也不過分形式化.

2. 信息遷移型

例2 十六進(jìn)制是逢十六進(jìn)位的記數(shù)法,采用整數(shù)0～9和字母A～F共16個符號,這些符號與十進(jìn)制數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系如表1.

表1

十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B CD EF

十進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415

例如,十六進(jìn)制中,E + F = 1D,則A × B等于().

A. B0B. 1A C. 5F D. 6E

由于十進(jìn)制是逢十進(jìn)位,所以十六進(jìn)制應(yīng)是逢十六進(jìn)位.題中給了一個例子,在十六進(jìn)制中,E + F = 14 + 15 = 29 = 16 + 13 = 16 + D = 1D,由此我們可以得到A × B = 10 × 11 = 110 = 6 × 16 + 14 = 6E,故選D.

這是一道新題目,我們要體會各種進(jìn)制之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),同學(xué)們解答時應(yīng)以雙向的思路來思考這類問題.

3.規(guī)律探究型

例3 某種細(xì)胞開始有2個,1 h后分裂成4個并死去1個,2 h后分裂成6個并死去1個,3 h后分裂成10個并死去1個……按此規(guī)律,5 h后細(xì)胞存活的個數(shù)是().

A. 31B. 33 C. 35 D. 37

我們應(yīng)先找出細(xì)胞分裂的規(guī)律.1 h后存活的細(xì)胞有2 × 2 - 1 = 3(個);2 h后存活的細(xì)胞有3 × 2 - 1 = 5(個);3 h后存活的細(xì)胞有5 × 2 - 1 = 9(個).后一小時存活的細(xì)胞數(shù)是前一小時存活的細(xì)胞數(shù)的2倍減去1.所以,4 h后存活的細(xì)胞有9 × 2 - 1 = 17(個),5 h后存活的細(xì)胞有17 × 2 - 1 = 33(個).故選B.

例4 有一列數(shù)a1,a2,a3,…,an,從第2個數(shù)開始,每個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差.若a1 = ,則a2007等于().

A. 2 007B. 2 C. D. -1

這道題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算和倒數(shù)的有關(guān)知識.計(jì)算可得這一列數(shù)分別為,-1,2,,-1,2,…于是不難發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)是按照,-1,2依次循環(huán).因?yàn)? 007能被3整除,所以a2 007等于2.故選B.

例3和例4形式多樣,但是也容易理解,具有較強(qiáng)的探索性,其求解過程反映了觀察?實(shí)驗(yàn)?猜測?推理等活動方式.因此同學(xué)們既要重視基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí),又要加強(qiáng)這種題型的訓(xùn)練和研究,切實(shí)提高分析問題?解決問題的能力.

4. 知識滲透型

例5 先閱讀下列材料,然后解答問題.

從A?B?C 3張卡片中選2張,有3種不同的選法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素組合,不同的選法共有 == 3(種).

一般地,從m個元素中選取n個元素(n≤m)組合,記作=.

例如,從7個元素中選取5個元素組合,不同的選法共有= = 21(種).

問:從某個10人的學(xué)習(xí)小組中選取3人參加活動,不同的選法共有多少種?

這是高中數(shù)學(xué)中的組合問題,出現(xiàn)在中考試卷中卻并沒有超綱的感覺.求解時只要通過閱讀題目中提供的解題方法即可簡捷解答.

通過閱讀可知,從10人中選取3人參加活動,不同的選法共有 == 120(種).

我們初一看題目形式,會感覺比較難,但只要認(rèn)真閱讀題目,通過模仿其運(yùn)算,就很容易求解,這也是知識滲透型題目的一個特點(diǎn).同學(xué)們在答題時不必害怕,要有戰(zhàn)勝困難的勇氣和信心.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文