王德義

本文通過對課本第三章“整式的加減”中一道有關(guān)球賽問題的習(xí)題進(jìn)行解讀和引申，給同學(xué)們介紹怎樣充分發(fā)揮課本題目的作用.

【題目】3個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每一個(gè)隊(duì)都與其他所有的隊(duì)各賽一場），總的比賽場數(shù)是多少？4個(gè)隊(duì)呢？5個(gè)隊(duì)呢？n個(gè)隊(duì)呢？

我們先考慮雙循環(huán)比賽的情況（即參賽的每兩個(gè)球隊(duì)都比賽2場）.如果3個(gè)球隊(duì)參賽，則每個(gè)球隊(duì)都參賽2場，總比賽場數(shù)為3×2=6；如果4個(gè)球隊(duì)參賽，則每個(gè)球隊(duì)都參賽3場，總比賽場數(shù)為4×3=12；5個(gè)球隊(duì)參賽的總比賽場數(shù)為5×4=20……n個(gè)球隊(duì)參賽的總比賽場數(shù)為n（n-1）.所以，單循環(huán)比賽的情況應(yīng)該是：3個(gè)球隊(duì)參賽的總比賽場數(shù)為×3×2=3；4個(gè)球隊(duì)參賽的總比賽場數(shù)為×4×3=6；5個(gè)球隊(duì)參賽的總比賽場數(shù)為×5×4=10……n個(gè)球隊(duì)參賽的總比賽場數(shù)為n（n-1）.

解：3個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，總比賽場數(shù)為

×3×2=3.

4個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，總比賽場數(shù)為

×4×3=6.

5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，總比賽場數(shù)為

×5×4=10.

n個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，總比賽場數(shù)為n（n-1）.

這道課本習(xí)題可引申為下面的模型：

平面上有互不重合的n個(gè)點(diǎn)，以任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有n（n-1）條.

下面我們來解答類似題目.

例1有20家公司參加一次商品交易會，每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂多少份合同？

解：×20×（20-1）=190（份）.

答：所有公司共簽訂190份合同.

例2某單位50位退休老職工舉行聚會，每兩人都握了一次手，所有人共握手多少次？

解：×50×（50-1）=1 225（次）.

答：所有人共握手1 225次.

例1和例2都是在課本習(xí)題所引申出的模型的基礎(chǔ)上解答的，每當(dāng)n取一個(gè)具體值，整式n（n-1）就得到一個(gè)具體值，且在不同問題中表示不同的意義.

例3育才中學(xué)七（1）班共有45人，在一次聯(lián)歡會上，每兩人都互贈一件紀(jì)念品，全班共贈送多少件紀(jì)念品？

解：45×（45-1）=1 980（件）.

答：全班共贈送1 980件紀(jì)念品.

注意本題的條件是“每兩人都互贈一件紀(jì)念品”，仔細(xì)區(qū)別與課本習(xí)題及例1、例2的不同之處.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文