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        有理數(shù)的乘方錯解例析

        2008-10-15 10:53:34
        關(guān)鍵詞:乘方底數(shù)例析

        李 敏

        有理數(shù)的乘方運(yùn)算是繼有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算之后又一種比較重要的運(yùn)算,在以后的學(xué)習(xí)中我們會經(jīng)常遇到.為了幫助同學(xué)們學(xué)好這部分內(nèi)容,現(xiàn)就同學(xué)們在解題過程中容易出現(xiàn)的一些錯誤分析如下.

        例1用乘方表示下列各式:

        (1)(-5)×(-5)×(-5)×(-5);

        (2)×××.

        錯解:(1)(-5)×(-5)×(-5)×(-5)= -54;

        (2) × × × = .

        求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.

        (1)錯在混淆了(-5)4與-54所表示的意義.(-5)4的底數(shù)是-5,表示4個-5相乘,即(-5)×(-5)×(-5)×(-5),而-54表示-5×5×5×5.

        (2)錯在最后的結(jié)果沒有加上括號.實(shí)際上與4的意義是不同的,表示 ,而 4表示× × ×.

        正解: (1) (-5)× (-5)× (-5)× (-5)=(-5)4;

        (2)×× ×=4.

        例2計算:(1)(-1)2 008; (2)(-2)3.

        錯解: (1) (-1)2 008=-2 008;(2)(-2)3=-6.

        錯解(1)(2)的原因都是沒有真正理解乘方的意義,把指數(shù)與底數(shù)相乘了.實(shí)際上, (-1)2 008 表示2 008個-1相乘,(-2)3表示3個-2相乘.

        正解: (1) (-1)2 008=1;(2)(-2)3=-8.

        例3計算:

        (1)5-32; (2)2×32;(3)5×2 ;(4)-(-3)2.

        錯解:(1) 5-32=22=4;(2) 2×32=62=36;(3) 5× 2=32=9;(4)-(-3)2=9.

        以上錯誤都是由于沒有按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算造成的.有理數(shù)的運(yùn)算應(yīng)先算乘方,再算乘除,最后算加減.

        正解:(1)5-32=5-9=-4;(2)2×32=2×9=18;(3)5×2 =5× =;(4)-(-3)2=-9.

        例4計算:-22×-+-2 ×(1-3)2 .

        錯解:-22×-+-2×(1-3)2 =4×+ ×(1-9)=9+(-2)=7.

        錯解中出現(xiàn)了以下錯誤:-22=4, -=,(1-3)2=1-9.實(shí)際上,-22=-4, -=-,(1-3)2=(-2)2=4.

        正解:-22×-+-2×(1-3)2 =-4× -+×4=18+1=19.

        注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文

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