毛成堂

主要知識(shí)點(diǎn)

1. 在列不等式（組）解應(yīng)用題時(shí)，如果出現(xiàn)多個(gè)量，除有不等關(guān)系外，還有一些等量關(guān)系也要用到，這樣的題目就可以列混合式組（有等式也有不等式）來(lái)解答.

2. 用混合組解決的問題，常涉及不等式的整數(shù)解或某變量的取值范圍等.

3. 列不等式（組）解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題：

（1） 一般情況下題目中的條件在列不等式時(shí)不重復(fù)使用.

（2） 正確理解題目中的關(guān)鍵詞的確切含義.

經(jīng)典例題

例1 某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員準(zhǔn)備批發(fā)籃球和排球共100只，付款總額不得超過11 815元.已知兩種球的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)的零售價(jià)如下表：

（1） 該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球多少只？

（2） 若該商場(chǎng)把這100只球全部以零售價(jià)售出，為使商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)不低于2 580元，則采購(gòu)員至少要購(gòu)籃球多少只？

分析：“購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100只”是什么意思？“付款總額不超過11 815元”是什么意思？“利潤(rùn)”怎樣計(jì)算？怎樣購(gòu)買能夠使利潤(rùn)最大？

解：（1） 設(shè)采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球x只，則排球是（100-x）只.

依題意，得130x+100（100-x）≤11 815.解得x≤60.5.

因x是整數(shù)，故x=60.所以該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球60只.

（2） 設(shè)采購(gòu)員購(gòu)籃球x只，則購(gòu)排球（100-x）只.

依題意，得（160-130）x+（120-100）（100-x）≥2 580.解得x≥58.

答：采購(gòu)員至少要購(gòu)籃球58只.

評(píng)注：抓住“不得超過”和“最多”這些關(guān)鍵詞，解此題就容易了.

例 2 某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)進(jìn)貨量的一半.電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表.商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161 800元.

（1） 請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案.（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其他費(fèi)用）

（2） 哪種進(jìn)貨方案使商店獲得利潤(rùn)最大？請(qǐng)求出最大利潤(rùn).（利潤(rùn)＝售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

分析：“決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半”，這確定了什么樣的不等關(guān)系？“商店最多可籌集資金161 800元”，這隱含了什么樣的不等關(guān)系？“利潤(rùn)”怎樣計(jì)算？

解：（1） 設(shè)商店購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)（100-x）臺(tái).

即購(gòu)進(jìn)電視機(jī)最少34臺(tái)，最多39臺(tái)，所以商店有6種進(jìn)貨方案.

（2） 設(shè)商店購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，銷售完畢后獲利為y元.

根據(jù)題意，得y＝（2 000-1 800）x+（1 600-1 500）（100-x）＝100x+10 000.

因100＞0，所以當(dāng)x最大時(shí)，y的值最大.

即當(dāng)x＝39時(shí)，商店獲利最多，為13 900元.

評(píng)注：像“商店最多可籌集資金161 800元”這樣隱含了某些不等關(guān)系的語(yǔ)句，是有些同學(xué)容易忽視的，也是我們必須引起注意的.

練習(xí)題

1.生物興趣小組在同一個(gè)溫箱里培育甲、乙兩種菌種，甲種菌種的生長(zhǎng)溫度x℃的范圍是35≤x≤38，乙種菌種的生長(zhǎng)溫度y℃的范圍是34≤y≤36，那么溫箱里的溫度T℃應(yīng)該設(shè)定的范圍是（）.

A.35≤T≤38?搖 ?搖B.35≤T≤36?搖 ?搖?搖C.34≤T≤36?搖 ?搖?搖D.36≤T≤38

2.2007年某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3 490盆甲種花卉和2 950盆乙種花卉，搭配A，B兩種園藝造型共50個(gè)，擺放在迎賓大道兩側(cè).已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.

（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).

（2）若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”