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        §2.3 不等式與不等式組

        2008-07-07 05:18:36王愛花趙志娟
        關(guān)鍵詞:不等號(hào)門票數(shù)軸

        王愛花 趙志娟

        第1課時(shí)一元一次不等式與一元一次不等式組

        主要知識(shí)點(diǎn)

        一、要點(diǎn)回顧

        1. 用_______表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.

        2. 能使_______的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.

        3. 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的_______,組成這個(gè)不等式的解集.

        4. 不等式的左右兩邊都是_______,只含有_______未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_______,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式.

        5. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的_______,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.

        6. 不等式的基本性質(zhì):

        (1) 不等式的兩邊都_______同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向_______.

        (2) 不等式的兩邊都_______同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向_______.

        (3) 不等式的兩邊都_______同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向_______.

        7. 求不等式組解集的方法:

        二、考點(diǎn)指南

        本節(jié)內(nèi)容在中考中主要考查不等式的基本性質(zhì),求一元一次不等式(組)的解集,并能夠在數(shù)軸上表示出不等式(組)的解集.常以選擇題和填空題的形式考查基本性質(zhì)和解集在數(shù)軸上的表示,以解答題的形式考查不等式和不等式組的解法.

        三、錯(cuò)點(diǎn)警示

        1. 解不等式時(shí),當(dāng)在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向要改變.

        2. 求不等式的一些特殊解(如整數(shù)解、正整數(shù)解、負(fù)整數(shù)解等),要認(rèn)真審題,仔細(xì)辨別.一般先求出不等式的解集,然后在解集中確定符合要求的特殊解.

        3.在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí),要特別注意解集的方向(左邊或右邊)和解集的邊界點(diǎn)的畫法(空心圓圈或?qū)嵭膱A點(diǎn)).

        第2課時(shí)一元一次不等式與一元一次不等式組的應(yīng)用

        主要知識(shí)點(diǎn)

        一、要點(diǎn)回顧

        1. 列不等式解應(yīng)用題的一般步驟:列不等式解應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題的步驟相似,包括:設(shè)未知數(shù),找不等關(guān)系,列不等式(組),解不等式(組),檢驗(yàn).

        2. 不等關(guān)系常用詞語及對應(yīng)符號(hào):大于(>)、小于(<)、不大于(≤)、不小于(≥)、不超過(≤)、不低于(≥)、至多(≤)、最少(≥)等等.

        3. 列不等式(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是審清題意,抓住題中關(guān)鍵詞所蘊(yùn)含的不等關(guān)系,然后將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式(組).

        二、考點(diǎn)指南

        根據(jù)具體問題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系,列出一元一次不等式或一元一次不等式組,解決實(shí)際問題.考查學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析問題和解決問題的能力.

        三、錯(cuò)點(diǎn)警示

        1. 列不等式解應(yīng)用題時(shí),應(yīng)注意“設(shè)”和“答”的寫法.

        (1) 未知數(shù)設(shè)法類似于列方程解應(yīng)用題,一般設(shè)出肯定的未知數(shù),表示不等關(guān)系的文字如“至少”、“最多”等一般不在設(shè)未知數(shù)時(shí)出現(xiàn).

        (2) 在最后寫答時(shí),應(yīng)將表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上.

        2. 求出解后,要根據(jù)實(shí)際問題檢驗(yàn)解的合理性,確定解的取舍.

        經(jīng)典例題

        例 1 某博物館的門票每張10元,一次買30張到99張按8折優(yōu)惠;一次買100張以上(含100張)按7折優(yōu)惠.甲班有56名學(xué)生,乙班有54名學(xué)生.

        (1) 若兩班學(xué)生一起參觀博物館,購買門票最少共需花費(fèi)多少元?

        (2) 當(dāng)兩班學(xué)生總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時(shí),至少要有多少人,才能按7折優(yōu)惠購買100張門票比實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜?

        解:(1) 因?yàn)?6+54=110>100,所以110×10×0.7=770(元).

        所以購買門票最少共需花費(fèi)770元.

        (2) 設(shè)參觀的總?cè)藬?shù)是x人.

        根據(jù)題意10×0.7×100<10×0.8x.解得x>87.5.

        故x應(yīng)取88,且30<88<100,符合題意.

        答:(1) 一起參觀最少共需花費(fèi)770元;(2) 至少要有88人.

        練習(xí)題

        (注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

        (1)該商場購進(jìn)A,B兩種商品各多少件?

        (2)商場第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)A,B兩種商品,購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變,而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍,A種商品按原售價(jià)出售,而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于81 600元,B種商品最低售價(jià)為每件多少元?

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