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        §2.2 一元二次方程

        2008-07-07 05:18:36潘劍敏
        關(guān)鍵詞:工程隊(duì)鐵絲一元二次方程

        潘劍敏 劉 洋

        主要知識(shí)點(diǎn)

        1. 一元二次方程的解法:配方法和公式法.

        2. 在列一元二次方程解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí),要注意“審、設(shè)、列、解、檢、答”這六個(gè)基本步驟.

        3. 注意點(diǎn):檢驗(yàn)求出的未知數(shù)的值是否符合所列方程,是否符合具體問題的實(shí)際意義.書寫答案一般是問什么答什么,怎么問怎么答.注意設(shè)和解中單位的一致性.

        經(jīng)典例題

        例 1 某工程隊(duì)在某市實(shí)施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項(xiàng)拆遷工程,原計(jì)劃每天拆遷1 250 m2,因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足,第一天少拆遷了20%.從第二天開始,該工程隊(duì)加快了拆遷速度,第三天拆遷了1 440 m2.

        (1)求該工程隊(duì)第一天拆遷的面積.

        (2)若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同,求這個(gè)百分?jǐn)?shù).

        解:(1) 1 250×(1-20%)=1 000(m2).

        (2) 設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x.

        由題意,得1 000(1+x)2=1 440.

        解得x1=0.2,x2=-2.2.經(jīng)檢驗(yàn)x2=-2.2不符合題意,舍去.

        答:略.

        評(píng)注:(1) 增長(zhǎng)率問題是中考中最常見的題型,是一元二次方程應(yīng)用的重點(diǎn),解決增長(zhǎng)率問題的關(guān)鍵是找到增長(zhǎng)的基礎(chǔ).

        (2) 要把解放入實(shí)際問題中檢驗(yàn),看是否與實(shí)際意義相符合.

        例 2 某商店從廠家以每件18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,該商店可以自行定價(jià).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商品的售價(jià)與銷售量的關(guān)系是:若每件售價(jià)a元,則可賣出(320-10a)件,且物價(jià)部門限定加價(jià)不能超過進(jìn)貨價(jià)的25%.如果商店計(jì)劃獲利400元,則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?需要賣出這種商品多少件?

        分析:設(shè)每件商品的售價(jià)為x元,容易得到每件商品的利潤(rùn)為(x-18)元,商品的銷售量為(320-10x)件.根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量”,即可列出方程.

        解:設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)定為x元.

        根據(jù)題意,得(x-18)(320-10x)=400.

        練習(xí)題

        1. 將一條長(zhǎng)為20 m的鐵絲剪成兩段,并分別以每段的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做一個(gè)正方形.

        (1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17 m2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?

        (2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12 m2嗎?若能,求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度;若不能,請(qǐng)說明理由.

        2. 云南省是我國(guó)花卉大省,一年四季都有大量鮮花銷往全國(guó)各地,花卉產(chǎn)業(yè)已成為該省許多地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要項(xiàng)目.某鄉(xiāng)2003年花卉的產(chǎn)值是640萬(wàn)元,2005年產(chǎn)值達(dá)到1 000萬(wàn)元.

        (1) 2004年、2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率是多少?

        (2) 若2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)(即年增長(zhǎng)率與前兩年的年增長(zhǎng)率相同),那么請(qǐng)你估計(jì)2006年這個(gè)鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到多少萬(wàn)元.

        3. 如圖2,在寬為20 m、長(zhǎng)為32 m的矩形地面上修筑等寬的道路(圖中陰影部分),余下部分為草坪,要使草坪的面積為540 m2,求道路的寬.

        參考數(shù)據(jù):322=1 024,522=2 704,482=2 304.

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