【情景描述】

在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)公開課上聽到這樣一題：

哇!老師真聰明!全班同學(xué)同時(shí)發(fā)出贊嘆!

“你該告訴我們你是怎樣想到的?為什么這樣添輔助線?有人在嘀咕.

【困惑與對(duì)策】

“是呀!”聽課的我也在納悶：老師是解題高手(有可能是昨晚備課看了答案)，但教師的高明不是把學(xué)生考住、難住，關(guān)鍵在于要傳授學(xué)生思考問題的方法，一提到數(shù)學(xué)競(jìng)賽就急功近利，大搞題海戰(zhàn)術(shù)!苦了自己也害了學(xué)生.要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)理解，要抓住數(shù)學(xué)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)題目的由來(lái)及解答不能空穴來(lái)風(fēng)，要水到渠成.下面是研討組對(duì)此問題的另一種處理辦法.

學(xué)生可能更無(wú)從下手!教師不妨作如下啟發(fā)：我們先探索它的值是多少?這是任意三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，我們不妨作特殊化處理有兩條路可走：

1.變?nèi)切螢樘厥馊切危?/p>

2.變點(diǎn)為特殊點(diǎn).

即使三角形是正三角形，如圖3，結(jié)論也不是顯然可得!

那該是怎樣的特殊點(diǎn)呢?

可能會(huì)讓學(xué)生想起重心定理，

三式相加猜想得證.

教師不妨再提問：能用面積法解釋重心的情形嗎?

容易得到，仿照開篇講法，是可以迎刃而解的.

教師追問：此時(shí)H不是重心，結(jié)論還成立嗎?

哦，命題得證.

其實(shí)本題還可派生出許多問題，比如：如圖6，點(diǎn)H是正三角形△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求此點(diǎn)到三邊距離和?

【思考與呼吁】

其實(shí)有些封閉題是完全可以設(shè)計(jì)為探索題，表面看起來(lái)似乎是興師動(dòng)眾，迂回曲折，費(fèi)盡心機(jī)!但筆者認(rèn)為完全值得，這是真正的數(shù)學(xué)教育!不止停留在把題目解出來(lái)，而是告訴學(xué)生思考的方法，研討組所采用的是：一般問題→特殊化思想，類比思想，回歸特殊問題→一般的結(jié)論.

這其實(shí)也是科學(xué)研究的方法，把這種思維方式教給學(xué)生才是終身受益的，比只講解答不暴露思維過程的一百個(gè)問題還要好!我們的教師不要只停留在教書匠這個(gè)角色上，不要以為用某個(gè)問題難住學(xué)生就是技高一籌!要善于抓住問題的本質(zhì)把一串問題拎出來(lái)，可以用同一個(gè)思想來(lái)作答，并向?qū)W生說明為什么會(huì)這樣思考，這才是我們值得驕傲的!也是學(xué)生所喜歡的!

參考文獻(xiàn)

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[4] 李祎. 數(shù)學(xué)教學(xué)生成研究 [D].南京師范大學(xué)， 2007 .

作者簡(jiǎn)介：吳立建，男，1971年2月生，中學(xué)高級(jí)職稱，樂清市初中數(shù)學(xué)教研員，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究. 教學(xué)案例《用教材教，還是教教材》榮獲浙江省教學(xué)案例評(píng)比壹等獎(jiǎng)；在《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》、《數(shù)學(xué)教學(xué)》、《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》、《中小學(xué)教學(xué)研究》發(fā)表數(shù)十篇論文.

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