Jean-Luc Brylinski

Loop Spaces, Characteristic

Classes and Geometric

Quantization

2008, 300pp.

Paperback

ISBN 978-0-8176-4730-8

Birkhauser

Jean-Luc Brylinski著

本書(shū)是研究流型的微分幾何、環(huán)空間、線叢、廣群和數(shù)學(xué)物理有關(guān)的幾何方面的一本專(zhuān)著。

全書(shū)共分7章。1.層和它們的上同調(diào)的聯(lián)合體;2.線叢和幾何量子化;3.結(jié)點(diǎn)空間的Kahler幾何;4.度3上同調(diào):Dixmier-Douady理論;5.度3上同調(diào): 廣群的層;6.環(huán)空間的線叢;7.狄拉克單極。

數(shù)學(xué)物理的各種發(fā)展，例如結(jié)點(diǎn)理論、度規(guī)理論、拓?fù)淞孔訄?chǎng)論已經(jīng)導(dǎo)致數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家尋找新的流型上的幾何結(jié)構(gòu)和來(lái)自幾何、拓?fù)湟约胺懂犝摰乃枷刖C合。在這種精神指引下，這本書(shū)發(fā)展了聯(lián)合拓?fù)浜湍撤N纖維叢的障礙理論的微分幾何。這種理論是熟悉的Kostant-Weil線叢理論一個(gè)3-維模擬，特別是曲率現(xiàn)成為3-型。

本書(shū)的應(yīng)用包括在環(huán)空間不規(guī)則線叢和不規(guī)則泛函、環(huán)群的中心擴(kuò)張、結(jié)點(diǎn)空間的Kahler幾何、Cheeger-Chern-Simons第二典型類(lèi)和群上同調(diào)。最后一章涉及狄拉克單極和電子負(fù)荷的狄拉克量子化。

本書(shū)適合對(duì)拓?fù)?、幾何、李理論、?shù)學(xué)物理和算子代數(shù)感興趣的工作者。對(duì)研究生和科研人員來(lái)說(shuō)本書(shū)是一本極好的教科書(shū)。對(duì)層和它們的上同調(diào)理論、線叢以及Kostant-Souriau幾何量子化也有獨(dú)立的介紹。

王明艷，博士

(中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院)

Wang Mingyan, Ph. D.

(Academy of Mathematics and Systems Science,Chinese Academy of Sciences)