向　東

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題目如圖1，已知A、B是反比例函數y=（x>0）圖象上的任意兩點.過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D.連接AO，AB，BO，則梯形ABDC的面積與△ABO的面積之比是（）.

A. 2∶1B. 1∶2C. 1∶1D. 2∶3

解：S△ABO=S四邊形ABOC-S△AOC=（S梯形ABDC+S△BOD）-S△AOC .因過y=圖象上任意一點作x軸、y軸的垂線，這些垂線與x軸、y軸所圍成的矩形的面積均為｜k｜，而△BOD和△AOC又都可看成是這些矩形的“一半”，故S△BOD=S△AOC=｜k｜.故S△ABO=S梯形ABDC.選C.

2007年12月號“解法大PK”解法精選

題目如圖1，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E為AC上一點，BE交AD于P點，且EA=EP.求證：BP=CA.

新解法1：延長AD到F，使BF⊥AF.作CG⊥AF，垂足為G.如圖2.

易證△BFD≌△CGD（AAS）.故BF=CG.又∠GAC=∠APE，∠FPB=∠APE，故∠GAC=∠FPB.故△AGC≌△PFB（AAS）.所以BP=CA.

新解法2：延長AD至點F，連接CF，使CF=CA，如圖3.

∵CA=CF，EA=EP（已知），

∴∠F=∠FAC，∠FAC=∠EPA.∠F=∠EPA.BE∥FC.

∴∠CFD=∠BPD.所以△BPD≌△CFD（AAS）.

∴BP=CF.故BP=CA.

新解法3：延長AD到G，使PD=GD.連接GC，如圖4.易證△BPD≌△CGD（SAS）.故∠CGD=∠BPD，BP=CG.

∵EA=EP，∴∠EAP=∠EPA=∠BPD=∠CGD.

∴CA=CG.BP=CG=CA.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。