同學(xué)們?cè)谇蟛⒙?lián)電路兩個(gè)支路的總阻時(shí)經(jīng)常遇到這樣的情況：某一支路的電阻R1是另一支路電阻R2的整數(shù)倍，經(jīng)過(guò)本人的細(xì)心觀察和理論推導(dǎo)，得到了一個(gè)快速求其總電阻的公式，即R總=R大/（n+1），其中，R大為兩個(gè)支路中阻值較大的電阻，n為兩個(gè)支路中較大電阻與較小電阻阻值的比值，即n=R1/R2（R1>R2）。

例如，電阻R1和R2并聯(lián)，其中R1=30Ω，R2=10Ω，求R1與R1的總電阻是多少？

解 由n=30/10=3，可解得R總=30/（3+1）Ω=30/4Ω=7.5Ω。

當(dāng)然，在應(yīng)用此公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意單位的統(tǒng)一。

理論推導(dǎo)

由并聯(lián)電路的總電阻公式1/R=1/R1+1/R2，可得R總=R1R2/（R1+R2）=R1R1/n/（R1+R1/n）=R1/(n+1)。

推廣 1.若三個(gè)支路并聯(lián)，其中，R1/R2=n1，R1/R3=n2(R1>R2>R3)，則有R總=R1/（n1+n2+1），…。若N個(gè)電阻并聯(lián)且滿足上述條件，總電阻的計(jì)算公式可依次類推。

2.若n1、n2、…不是整數(shù)而是分?jǐn)?shù)，上述公式仍然成立。

上述推廣公式在此不再推導(dǎo)，有興趣的同學(xué)可舉例去驗(yàn)證。

同學(xué)們掌握了這種計(jì)算妙法，在做電學(xué)方面的填空和選擇題時(shí)就可以節(jié)省做題時(shí)間，大大提高解題效率。

小試牛刀

1.若電阻R1和R2并聯(lián)，其中R1=20Ω，R2=100Ω，則R1與R1的總電阻是_______Ω。

2.若電阻R1、R2、R3和R4并聯(lián)，其中R1=10Ω，R2=20Ω，R3=30Ω，R4=60Ω，則它們并聯(lián)后的總電阻是_________Ω。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。