天才?請你看看我的臂肘吧！

——斯里尼瓦薩#8226;拉馬努揚（19世紀(jì)、20世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家）

一、填空題（每小題3分，共27分）

1． 若等腰三角形周長為30，一條邊長為12，則另兩邊的長為__；若等腰三角形周長為30，一條邊長為4，則另兩邊的長為__.

2． 若等腰三角形的頂角和一個底角的和是110°，則它的一個底角為__.

3． 等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12 cm和21 cm兩部分，則這個等腰三角形的底邊長是__.

4． 如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于D.請你再添加一個條件，使△ABC是等腰三角形.你添加的條件是：__.

5． 如圖2，△ABC中，AD⊥BC，D為垂足.點E、F分別是AC、AB上的點，且DF⊥AB，DE⊥AC.要使DF=DE，則圖中線段應(yīng)滿足的條件是__.

6． 在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則△ABC的底角為__.

7． 如圖3，已知△ABC中，∠C=90°，∠DBC=18°，AD=BD，那么∠A=__.

8． 如圖4，△ABC中，D是BC邊上的一點，若AD=BD，AB=AC=CD，則∠BAC=__.

9． 如圖5，△ABC中，BC邊的垂直平分線DE交BC于D，交AC于E.BE=5 cm，△BCE的周長是18 cm，則BD=__.

二、選擇題（每小題3分，共27分）

10． 已知等腰三角形兩條邊的長分別為2和5，則它的周長為（）.

A. 9 B. 12C. 9或12 D. 5

11． 有下列三角形：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有（）.

A. ①②③B. ①②④

C. ①③ D. ①②③④

12． 如圖6，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC，則圖中有等腰三角形（）.

A. 1個 B. 3個 C. 4個D. 5個

13． 如圖7，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（）.

A. △EBD是等腰三角形，EB=ED

B. 折疊后∠ABE和∠CBD一定相等

C. 折疊后得到的圖形是軸對稱圖形

D. △EBA和△EDC是全等三角形

14． 如圖8，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC.設(shè)AB=12，BC=24，AC=18，則△AMN的周長是（）.

A. 30 B. 33 C. 36 D. 39

15． 如圖9，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°.AB⊥AD，AD=2.則BC的長為（）.

A. 8 B. 6C. 4 D. 2

16． 如圖10，已知D是BC上一點，且有AB=AC=BD，那么∠1與∠2的關(guān)系是（）.

A. 3∠2-∠1=180°B. ∠1+2∠2=180°

C. 3∠1+∠2=180°D. ∠1=2∠2

17． 圖11中的每個等腰三角形都給出了頂角的度數(shù)，其中能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是（）.

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

18． 圖12是一個等邊三角形木框，甲蟲P在邊框AC上爬行（端點A、C除外）.設(shè)甲蟲P到另外兩邊的距離之和為d，等邊△ABC的高為h，則d與h的大小關(guān)系是（）.

A. d>h B. d

三、解答題

19． （8分）如圖13，在△ABC中，AB=AC，D點在邊AC上，且BD=BC.E點在邊AB上，AD=DE=EB.求∠EDB.

20． （8分）如圖14，△ABC中，AB=AC，∠BAC

=120°.AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F.求證：BF=2CF.

21． （8分）如圖15，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊的中點，E是BA延長線上一點，F(xiàn)是AC上一點，且AE=AF.連接EF并延長，交BC于G.則AD與EG平行嗎？為什么？

22． （10分）如圖16，D為等邊△ABC內(nèi)的一點，BP=AB，∠DBP=∠DBC，∠BPD=30°.試判斷△ABD的形狀，并說明理由.

23． （10分）如圖17，D為等邊△ABC中AB邊上的一點.作∠CDE=60°，DE交∠ABC的補角的平分線于點E .試證明△CDE是等邊三角形.

四、拓展題

24． （10分）如圖18，△ABC是邊長為1的等邊三角形，BD=CD，∠BDC=120°.E、F分別在AB、AC上且∠EDF=60°.求△AEF的周長.

25． （12分）如圖19，以△ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和ACE，DC、BE相交于點O.

（1）求證：DC=BE.

（2）求∠BOC.

（3）∠BAC的大小發(fā)生變化時，∠BOC是否變化？若不變化，請求出∠BOC；若發(fā)生變化，請說明理由.