恰恰是數(shù)學(xué)，給精密的自然科學(xué)提供了無可置疑的保障.沒有數(shù)學(xué)，它們便無法達(dá)到這樣可靠的程度.——愛因斯坦

一、填空題（每小題3分，共27分）

1． 到三角形三邊距離都相等的點(diǎn)是三角形__的交點(diǎn).

2． 如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.DE⊥AB，垂足為E.（1）若BC=8，BD=5，則DE=__；（2）若∠B=45°，CD=4，則BE=__.

3． 如圖2，△ABC中，∠C=90°.AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D.已知AB=10 cm，CD=3 cm，則△ABD的面積為__.

4． 如圖3，DB⊥AB，DC⊥AC，DB=DC，∠BAC=80°，則∠BAD=__.

5． △ABC中，AB=AC.∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，連接AO.若S△AOC=8 cm2，則S△AOB=__cm2.

6． 如圖4，已知AB∥CD，O為∠BAC、∠ACD的平分線的交點(diǎn).OE⊥AC于E，且OE=2，則兩平行線AB、CD間的距離為__.

7． 如圖5，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點(diǎn)O.OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分別為F、G.則OF__OG（填“＞”、“＜”或“=”）.

8． 王師傅用角尺平分一個(gè)角（如圖6（1）），學(xué)生小明則用三角板平分一個(gè)角（如圖6（2））.他們?cè)凇螦OB兩邊上分別截出OM=ON.王師傅使角尺兩邊的相同刻度分別與M、N重合，角尺頂點(diǎn)為P；小明分別過M、N作OA、OB的垂線，交于點(diǎn)P.則可由△OMP≌△ONP得知射線OP平分∠AOB.他們證明全等的依據(jù)分別是__和__.

9． 如圖7，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)P和點(diǎn)P′分別在邊OA、OB上.給出條件：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC.如果要得到OP=OP′，只需要添加以上條件中的某一個(gè)即可.請(qǐng)你寫出所有可能的條件的序號(hào)：__.

二、選擇題（每小題3分，共27分）

10． 尺規(guī)作圖中角平分線的作法的理論依據(jù)是全等三角形判定方法（）.

A. SASB. SSSC. AASD. ASA

11． 如果要作∠AOB的平分線OC，合理的順序是（）.

①作射線OC；②在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE；③分別以D、E為圓心，大于1/2DE的長為半徑作圓弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.

A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①

12． 如圖8，AD是△ABC的角平分線，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，則DE和DF（）.

A. 一定相等

B. 一定不相等

C. 不一定相等

D.只有當(dāng)DE⊥AB、DF⊥AC時(shí)相等

13． 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC=32，且BD∶DC=9∶7，則D到邊AB的距離為（）.

A. 18B. 16 C. 14 D. 12

14． 如圖9，△ABC的三邊AB、BC、CA的長分別為20、30、40.其三條角平分線的交點(diǎn)為O，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）.

A. 1∶1∶1B. 1∶2∶3 C. 2∶3∶4D. 3∶4∶5

15． 如圖10，點(diǎn)P到BE、BD、AC的距離相等，則點(diǎn)P的位置：①在∠B的平分線上；②在∠DAC的平分線上；③在∠ECA的平分線上；④恰是∠B、∠DAC、∠ECA的平分線的交點(diǎn).上述結(jié)論中，正確的有（）.

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

16． 在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25.在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到各邊的距離相等，則這個(gè)距離是（）.

A. 1B. 3C. 6D. 無法求出

17． 三條公路a、b、c的位置如圖11所示.現(xiàn)決定在三條公路之間修建一個(gè)購物超市.若使超市到三條公路的距離都相等，則超市應(yīng)建在（）.

A. 在AB、BC兩邊高線的交點(diǎn)處

B. 在BC、AC兩邊中線的交點(diǎn)處

C. 在∠α的平分線上

D. 在∠α、∠β的平分線的交點(diǎn)處

18． 如圖12，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E.若△BCD與△ABC的面積之比為3∶8，則△ADE與△ABC的面積之比為（）.

A. 1∶3B. 1∶4C. 1∶5D. 1∶6

三、解答題

19． （8分）要在圖13所示的兩條公路中間建一座加油站，位置選在距兩條公路的距離相等，并且到兩條公路的交叉點(diǎn)A處的距離為2 cm（指圖上距離）的地方.那么圖中加油站的位置應(yīng)在哪里？請(qǐng)說明理由.

20． （9分）如圖14，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥OB于D，PC⊥OA于C，且PD=PC.點(diǎn)E在OA上，∠AOB=50°，∠OPE=30°.求∠PEC.

21． （9分）如圖15，AD是△ABC的角平分線.DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F.BD=CD.

求證：∠B=∠C.

22． （12分）在學(xué)習(xí)角平分線的一節(jié)課上，老師要求同學(xué)們做一道練習(xí)題.題目圖形如圖16，圖中BD是∠ABC的平分線，且AC⊥BC，DE⊥AB.在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí)，小玉同學(xué)忽然大聲地說：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來，她覺得自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角平分線的方法.她的方法是這樣的：在Rt△ABC斜邊AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后作DE⊥AB交AC于點(diǎn)D，那么BD就是∠ABC的平分線了.有的同學(xué)對(duì)小玉同學(xué)的畫法表示懷疑.你認(rèn)為她的畫法正確嗎？請(qǐng)說明理由.

四、拓展題

23． （14分）如圖17，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，則∠B與∠ADC互補(bǔ)嗎？為什么？

24． （14分）如圖18，四邊形ABCD中，AD∥BC.AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，點(diǎn)P恰在DC上.

（1）求證：AP⊥BP.

（2）若∠D=90°，猜想AB、AD、BC之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.