數學就是符號加上邏輯.

——羅素（19世紀、20世紀英國哲學家和數學家）

一、填空題（每小題3分，共30分）

1． 如圖1，把△ABC繞點A逆時針方向旋轉40°，得到△ADE.若∠CAD=30°，則∠BAC=__.

2． 如圖2，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=__.

3． 如圖3，兩個三角形全等.根據圖中所給條件，可得∠α=__.

4． 如圖4，在△ABC中，AD⊥BC于D.要使△ABD≌△ACD，根據“HL”，還需加條件__；若增加條件∠B=∠C，則可根據__來判定.

5． 如圖5，點C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，請補充條件__（寫出一個即可），使得△ABC≌△DEF.

6． 如圖6，∠A=90°，AB=BD.由點D作DE⊥BC交AC于點E.若AE=10 cm，則DE的長為__cm.

7． 如圖7，BD平分∠ABC.DE⊥AB，垂足為E.S_△ABC=30 cm²，AB=18 cm，BC=12 cm，則DE=__.

8． 如圖8，AB=DC，AD=BC.O為BD中點，過O點作直線與DA、BC的延長線交于點E、F.若∠ADB=70°，EO=12，則∠DBC=__，FO=__.

9． 如圖9，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8.過點C作CF⊥BC.如果點D、點E分別在BC、CF上運動，并且始終保持DE=AC，那么當CD=__時，△ABC與△DCE全等.

10． 數學課上，貝貝的老師出了一道題.如圖10，在△ABD和△ACE中，有下列四個論斷：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE.請以其中三個論斷作為條件，余下的論斷作為結論，寫出一個正確的命題.晶晶同學說：①②③→④；迎迎同學說：①②④→③；歡歡同學說：①③④→②；妮妮同學說：②③④→①.其中，__的說法正確.

二、選擇題（每小題3分，共30分）

11． 如圖11，△ABD≌△CDB.下面四個結論中不正確的是（）.

A. △ABD和△CDB的面積相等

B. △ABD和△CDB的周長相等

C. AD∥BC，且AD=BC

D. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

12． 如圖12，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需條件（）.

A. AB=AD，BC=DE B. BC=DE，AC=AE

C. ∠B=∠D，∠C=∠ED. AC=AE，AB=AD

13． 如圖13，已知D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=EF，FC∥AB.若BD=2，CF=5，則AB的長為（）.

A. 1B. 3 C. 5 D. 7

14． 如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是（）.

A. 相等B. 互余C. 互補或相等D. 不確定

15． 有下列說法：①如果兩個三角形可以依據“AAS”來判定全等，那么也一定可以依據“ASA”來判定它們全等；②如果兩個三角形都和第三個三角形全等，那么這兩個三角形也一定全等；③要判定兩個三角形全等，給出的已知條件中至少要有一組對應邊相等.其中正確的是（）.

A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

16． 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D.若證△ABC≌△DEF，還要補充一個條件.錯誤的補充方法是（）.

A. ∠B=∠E B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF

17． 如圖14，已知AB=CD，BC=DA，∠B=23°，則∠D為（）.

A. 67°B. 46°C. 23°D. 無法確定

18． 如圖15，已知AB=AC，PB=PC.有下列結論：①EB=EC；②AD⊥BC；③AE平分∠BEC；④∠PBC=∠PCB.其中正確的有（）.

A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個

19． 如圖16，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，則BC的長為（ ）.

A. 7B. 8C. 9 D. 10

20． 如圖17，有一個平分角的簡易儀器（四邊形ABCD），其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點處，AB和AD沿著角的兩邊張開，沿對角線AC畫射線AE，AE就是∠PAQ的平分線.這個平分角的儀器的制作原理是（）.

A. 角平分線性質B. AAS

C. SSS D. SAS

三、解答題

21． （8分）如圖18，AB∥CD，AB=CD，CE∥BF.則圖中有哪幾對全等三角形？請任選一對全等三角形進行證明.

22． （8分）圖19是雨傘的截面圖.傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF.AE=1/3AB，AF=1/3AC.當O沿AD上下滑動時，雨傘開或閉.雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關系？

23． （10分）如圖20，△ABC中，D是BC的中點.過D點的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G.DE⊥GF，DE交AB于點E.連接EG、EF.

（1）求證：BG=CF.

（2）請判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論.

24． （10分）如圖21，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB.E為BC上一點，DF⊥AE于F.試問：在AE上是否存在一點P，使△ABP≌△DAF？若存在，請找出滿足條件的點P，并給予證明；若不存在，請說明理由.

四、拓展題

25． （12分）如圖22，AD平分∠BAC.DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD.

（1）請指出圖中與△BDE全等的三角形，并加以證明.

（2）若AE=6 cm，AC=4 cm，求BE的長.

26． （12分）如圖23，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°.

（1）求證：△ACE≌△ABD.

（2）將圖23中△AED繞點A順時針方向旋轉至圖24所示的位置，其余條件不變，（1）中的結論是否仍成立？請說明理由.

（3）若將圖23中△AED繞點A逆時針方向旋轉，其余條件不變，請畫出符合要求的圖形，并判斷此時△ACE是否和△ABD全等（不必證明）.