1 引 言

隨著高性能船舶的迅猛發(fā)展，地效翼船因其具有一般飛行器和艦船無(wú)可比擬的許多優(yōu)點(diǎn)[1]，在軍事和民用上均擁有廣闊的應(yīng)用前景，所以受到許多國(guó)家和研究人員的重視。但是由于機(jī)翼與地面之間的流體干擾作用[2]，使得地效翼的性能研究變得復(fù)雜。隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的日新月異，數(shù)值模擬在船舶流體力學(xué)中的應(yīng)用也日趨廣泛[3]，構(gòu)建合適的計(jì)算模型描述機(jī)翼的近地面效應(yīng)，是地效翼理論研究的一個(gè)重要組成部分。目前,計(jì)算地效翼性能的方法主要有以下幾種?；谏€或升力面理論的鏡像法[4];通過求解Navier—Stokes方程的有限體積法[5];以及基于基本解疊加的面元法[6]。這些方法都有其各自的特點(diǎn)和適用范圍。

本文以格林定理為基礎(chǔ)，在機(jī)翼表面和地面上同時(shí)布置Rankine源與偶極子[7]，對(duì)二維地效翼的性能進(jìn)行了計(jì)算，借此發(fā)展了一種求解地效翼性能的一般方法,為進(jìn)一步研究波浪與地效翼之間的相互作用打下了基礎(chǔ)。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 基于格林定理的地效翼公式

根據(jù)格林定理第三恒等式，由二維格林定理可知，當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)P(x,y)位于邊界l上時(shí)，可以得出場(chǎng)點(diǎn)位于邊界面l上的格林定理表述[8]：

dlQ

(1)

式中，場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)Q(ξ,η)之間的距離為：r=[(x-ξ)2+(y-η)2]1/2。在勢(shì)流理論中，式(1)可以看作是場(chǎng)點(diǎn)P的勢(shì)等于邊界上分布的平面偶極子和平面源的勢(shì)的疊加。

對(duì)于用邊界元法解決地效翼的定常性能問題，如圖1所示，可設(shè)邊界l為3個(gè)區(qū)域：機(jī)翼表面lB、尾渦面lW和固壁lG。

圖1 地效翼計(jì)算模型示意圖

dlQ=

(2)

式中，Δφ(Q)=φ+-φ-。代入物面邊界條件：

在LB、LG上)

(3)

可得：

(4)

式(4)可看成是關(guān)于物面速度勢(shì)φ的積分方程。求得這些量之后，就可以由物面速度勢(shì)求得邊界lB、lG上的流體速度，從而得到機(jī)翼和固壁上受到的力。

2.2 數(shù)值計(jì)算公式

設(shè)機(jī)翼表面lB可以劃分為NB個(gè)單元， 尾渦面劃分為NW個(gè)單元， 固壁lG劃分為NG個(gè)單元，給每個(gè)單元按順序編號(hào)為Ni(i=1，2，…，NB+NW+NG)。若不把公式(4)中的φ(P)單獨(dú)表示，并且考慮到前面所述的場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)重合所產(chǎn)生的奇異性問題，則式(4)可以寫為：

(5)

(i=1,2,3,…，NB,NB+NW+1,…,NB+NW+NG)

(6)

式中，

(7)

解矩陣方程(6)，可得到邊界lB、lG上的擾動(dòng)速度勢(shì)φi，隨后計(jì)算機(jī)翼上的流體速度和壓力分布，這樣問題就得到了解決。

3 結(jié)果討論和分析

1) NACA0012翼型

首先在H/C=0.1和H/C=0.2條件下，對(duì)NACA0012翼型的地效翼計(jì)算了升力系數(shù)CL，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]作了對(duì)比，如圖2和圖3所示。其中機(jī)翼表面劃分為100個(gè)單元，采用沿弦長(zhǎng)余弦劃分單元。尾渦面的長(zhǎng)度LW=10·C，劃分為100個(gè)單元。地面長(zhǎng)度LG=100·C，劃分為1 000個(gè)單元。從圖中可以看到，數(shù)值結(jié)果在變化趨勢(shì)上和試驗(yàn)值一致。但在H/C=0.1且小攻角時(shí)(圖2)，計(jì)算誤差變大。這主要是因?yàn)橛捎谶吔鐚拥拇嬖?，?dǎo)致在機(jī)翼離地間隙很小時(shí)，在下翼面的實(shí)際流動(dòng)速度變慢；而在勢(shì)流框架下的邊界元法中，沒有考慮粘性的影響，使得計(jì)算出的下翼面的流動(dòng)速度偏大，因此下翼面的計(jì)算壓力偏小。所以在這種工況下最后計(jì)算的升力系數(shù)的絕對(duì)值偏大。

圖2 升力系數(shù)曲線(H/C=0.1)

圖3 升力系數(shù)曲線(H/C=0.2)

NACA0012翼型的地效翼在攻角分別是0°、4°、8°時(shí)，不同H/C下的升力系數(shù)曲線分別如圖4、圖5、圖6所示。在圖中，本文方法的結(jié)果與采用CFD計(jì)算的結(jié)果[9]作了比較，從中可見變化趨勢(shì)比較吻合。

圖4 升力系數(shù)曲線(0°攻角)

圖5 升力系數(shù)曲線(4°攻角)

圖6 升力系數(shù)曲線(8°攻角)

2) NACA0015翼型

圖7 壓力系數(shù)曲線(H/C=0.25)

圖8 壓力系數(shù)曲線(H/C=0.9)

3) NACA4412翼型

NACA4412翼型的地效翼在攻角分別是0°、2°、4°、6°、8°、10°時(shí)不同H/C下的升力系數(shù)曲線分別如圖9、圖10所示，并與采用CFD計(jì)算的結(jié)果作了比較，從中可見變化趨勢(shì)比較吻合。

圖9 升力系數(shù)曲線(0°、4°、8°攻角)

圖10 升力系數(shù)曲線(2°、6°、10°攻角)

4 結(jié) 論

本文以格林定理為理論基礎(chǔ)，在邊界面上布置奇點(diǎn)，采用數(shù)值離散建立了計(jì)算二維地效翼性能的方法，是地效翼理論研究的重要組成部分。根據(jù)理論計(jì)算和仿真分析，可得到如下結(jié)論：

1) 在二維地效翼處于較大攻角狀態(tài)下， 升力系數(shù)都將隨飛行高度的降低而增大，并且升力隨高度的變化是非線性的，高度越小，上升速率越大。但在小攻角且離地間隙較小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)負(fù)升力系數(shù)現(xiàn)象，這是由于機(jī)翼的厚度效應(yīng),使下翼面流速增加壓力降低, 從而升力下降。

2) 目前該方法的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有的數(shù)據(jù)比較，得到了較好的一致性，證實(shí)了該法在二維地效翼性能計(jì)算中是成功的，以及該種方法作為地效翼理論的一種支撐模型是可行、可靠的。

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