1 引 言

世界經(jīng)濟的增長造成水上交通日益繁忙，船舶的破損事故時有發(fā)生。根據(jù)1995年英國勞氏船級社的統(tǒng)計分析，在各種事故造成的船舶損失中，擱淺和碰撞大約占了50%。統(tǒng)計資料表明，在由穿梭油輪所引發(fā)的海洋環(huán)境污染事故中，擱淺和碰撞幾乎占到70%。

VASTA早在50年代末就提出了船體極限強度的概念，后來又發(fā)展了多種計算船體極限強度的數(shù)學模型。CALDWELL[1]最早推導出考慮屈曲和屈服的船體極限強度的解析公式，他將船體橫剖面簡化為矩形薄壁等效剖面，并假設在船體梁達到極限狀態(tài)時剖面中和軸受壓一側全部屈曲，受拉一側全部屈服。UEDA[2]等提出了一種基于理想結構單元法(ISUM)的簡化有限元方法。PAIK和MANSOUR[3]發(fā)展了CALDWELL的方法，假定在船體梁達到極限狀態(tài)時中和軸附近材料保持彈性狀態(tài)，并考慮了雙層底和不同材料的影響，重新推導了船體極限強度的解析公式，與試驗和ISUM法的結果比較有令人滿意的精度。郭昌捷等計及雙層底和頂邊水艙對船體極限強度的貢獻，對該解析公式作了局部改進，通過扣除相應受損面積，該解析公式被用于估算散貨船及油船碰撞和擱淺后的剩余極限彎矩。

直接方法雖然在理論和適用性上不足，但仍然具有其優(yōu)勢和特點，主要是針對特定船型開發(fā)的計算公式可以很快得到滿意的計算結果。這在實際應用中十分簡便，尤其在船舶的初期設計階段以及對結構優(yōu)化的反復計算中更是如此。

本文在破口位置與尺寸已知的情況下，采用全塑性—全屈曲應力分布和彈塑性應力分布兩種模式相結合的分析方法，對破損船體的彎曲極限強度計算進行了公式推導。通過一個實船算例對破損船體的結構極限承載力進行了計算。因逐步破壞法也是計算船體剩余極限強度的主流方法，本文將計算結果也與逐步法進行了比較，結果表明，本文解析方法與逐步破壞法結果相近，且具有較好精度，可以用來估算破損船體的剩余極限強度，在破損船體剩余強度計算中具有一定的應用價值。

2 船體彎曲極限強度解析表達式

2.1 全塑性—全屈曲應力分布模式

本文考慮船體材料的屈服強度不同的情況下，當破口位置與尺寸已知時，極限狀態(tài)中和軸(N.A.)應該這樣確定：它將剖面分成受拉(+)和受壓(-)兩部分，兩部分的合力F1和F2數(shù)值相等，方向相反。破損船體剖面圖及破損位置見圖1，其全塑性—全屈曲應力分布見圖2和圖3。本文假定船體破損后仍保持正浮條件且中和軸保持水平。

圖1 破損船體剖面

圖2 破損船體中垂時全塑性—全屈曲應力分布

圖3 破損船體中拱時全塑性—全屈曲應力分布

? 中垂時中和軸位置為：

(1)

? 中垂極限彎矩為：

AB1σyB1(g-DB)-ABσyBg

(2)

? 中拱時中和軸位置為：

(3)

? 中拱極限彎矩為：

AB1σuB1(g-DB)+ABσuBg

(4)

同樣的方法可以得到船舶擱淺時的極限彎矩。

? 中垂極限彎矩為：

(5)

? 中拱極限彎矩為：

(6)

式中，g為中和軸距基線的高度；D為型深；B為型寬；DB為雙層底高度；AD、AB、AB1分別為甲板、外底和內底結構(含殼板、縱骨以及縱桁等縱向強力構件)的相當總剖面積，計算時可將底縱桁按其自身中和軸劃分到外底或內底面積中；AS為舷側結構(含縱艙壁、內舷側以及頂邊水艙等)相當總剖面積之半；σy為材料屈服強度，而σyD、σyS、σyB、σyB1則分別為甲板、 舷側、外底和內底結構構件的屈服強度;相應地，σu為受壓翼緣極限屈曲強度，而σuD、σuS、σuB、σuB1則分別為甲板、舷側、外底和內底的極限屈曲強度；L和U分別指舷側的下和上兩部分；H為破損尺寸，船舶破損位置及范圍可參考ABS Safe-Hull的規(guī)定，或按實際情況確定，見圖4和圖5。

圖4 碰撞破損位置

圖5 擱淺破損位置

2.2 破損船體極限狀態(tài)彈塑性分析

根據(jù)數(shù)值計算及實驗結果可知，當船體整體破壞時，受拉一側達到屈服，受壓一側達到屈曲，但在中和軸附近材料保持彈性狀態(tài)，問題在于如何確定彈性區(qū)域的范圍?；谟^察分析，PAIK和MANSOUR假設當船體梁整體破壞時剖面應力分布為：在中垂狀態(tài)下，甲板及甲板附近的舷側均屈曲，外底屈服，但在外底附近的舷側保持彈性狀態(tài)；在中拱狀態(tài)下，外底及外底附近的舷側均屈曲，甲板屈服，但在甲板附近的舷側保持彈性狀態(tài)。郭昌捷等[4]則考慮計及雙層底和頂邊水艙對船體極限強度的貢獻，對上述應力分布作了局部改進：在中垂狀態(tài)下，雙層底區(qū)域內均屈服；在中拱狀態(tài)下，頂邊水艙區(qū)域內均屈服。

本文假定剖面彈性區(qū)高度由上述破損船體全塑性—全屈曲分析中拉伸力合力中心和壓縮力合力中心在垂直于中和軸方向上的距離決定。當假設破口位置與尺寸已知，船體破損后仍保持正浮條件且中和軸水平，可以推導出破損船體垂向彎曲極限強度解析公式。破損船體彈塑性應力分布見圖6和圖7。

圖6 破損船體中垂時彈塑性應力分布

圖7 破損船體中拱時彈塑性應力分布

對于中垂狀態(tài)，剖面應力分布為:

(7)

根據(jù)全塑性—全屈曲分析，可得：

(8)

(9)

同時有：

(10)

可得出本文中垂狀態(tài)下彈塑性中和軸的位置：

(11)

從而可以得到中垂狀態(tài)下破損船體的極限彎矩：

(12)

對于中拱狀態(tài)，剖面應力分布為：

(13)

根據(jù)全塑性—全屈曲分析，可得：

(14)

(15)

同時有：

(16)

可得出本文中拱狀態(tài)下彈塑性中和軸的位置：

(17)

從而可以得到中拱狀態(tài)下破損船體的極限彎矩：

(18)

采用同樣的方法，可以得到船舶擱淺時的破損船體極限彎矩如下：

? 中垂時：

(19)

? 中拱時：

(20)

式中，G為中和軸距基線的高度；D為型深；B為型寬；DB為雙層底高度；AD、AB、AB1分別為甲板、外底和內底結構(含殼板、縱骨以及縱桁等縱向強力構件)的相當總剖面積，計算時可將底縱桁按其自身中和軸劃分到外底或內底面積中；AS為舷側結構(含縱艙壁、內舷側以及頂邊水艙等)相當總剖面積的一半；σy為材料屈服強度，而σyD、σyS、σyB、σyB1則分別為甲板、舷側、外底和內底結構構件的屈服強度;相應地，σu為受壓翼緣極限屈曲強度，而σuD、σuS、σuB、σuB1則分別為甲板、舷側、外底和內底的極限屈曲強度；L和U分別指舷側的下和上兩部分；H為破損尺寸，船舶破損位置及范圍可參考ABS Safe-Hull的規(guī)定，或按實際情況確定，見圖8和圖9。

圖8 Double Hull VLCC截面圖

2.3 加筋板格的極限屈曲強度經(jīng)驗公式

當采用直接法計算船體梁的極限彎矩時，必須先知道受壓一側結構的極限強度，這就要求計算加筋板格的極限強度。本文采用PAIK經(jīng)過實驗并考慮構件的初始缺陷，提出了受壓縮加筋板格的極限屈曲強度經(jīng)驗公式：

σu/σy=(0.995+0.936λ2+0.170β2

+0.188λ2β2-0.067λ4)-0.5

(21)

式中，σy是材料屈服強度，λ=l(σy/E)0.5/πr是梁柱(加強筋)的細長比，r=(Is/as)0.5,β=b(σy/E)0.5/t是板的細長比，Is是加強筋及帶板的慣性矩，as為加強筋及帶板的面積，l為加強筋跨距，b為板格寬度，E為彈性模量。對于無加強筋的平板，去掉上式中含λ的項即可。

3 算例及結果分析

某Double Hull VLCC船中截面及構件尺寸見圖8，其橫向強框架間距為5 100 mm，泊松比ν=0.3，楊氏模量E=2.1×105N/mm2。本文極限彎矩計算值及逐步破壞法[5]結果見表1。

表1 本文極限彎矩計算值及逐步破壞法結果(單位：×107 kN·m)

4 結 論

本文在破口位置與尺寸已知的情況下，采用全塑性—全屈曲應力分布和彈塑性應力分布兩種模式相結合的分析方法，對破損船體的彎曲極限強度計算進行了公式推導。通過一個實船算例對破損船體的結構極限承載力進行了計算。因逐步破壞法也是計算船體剩余極限強度的主流方法，本文將計算結果也與逐步法進行了比較，結果表明，本文解析方法與逐步破壞法的結果相近，特別是本文2.2節(jié)結果與文獻[5]結果吻合較好，具有較好精度，可以用來估算破損船體的剩余極限強度，在破損船體剩余強度計算中具有一定的應用價值。

采用改進的非支配解排序的

[1] CALDWELL J B. Ultimate longitudinal strength[J]. Trans. RINA, 1965, 107: 411-430.

[2] UEDA Y, et al. Plates and stiffened plate units of the idealized structural unit method[J]. Journal of the Society of Naval Architects of Japan, 1990, 168: 395-407.

[3] PAIK J K, MANSOUR A E. A simple formulation for predicting the ultimate strength of ships[J]. Journal Marine Science and Technology, 1995(1): 52-62.

[4] 郭昌捷,唐翰岫,周炳煥.受損船體極限強度分析與可靠性評估[J].中國造船,1998 (4): 49-56.

[5] 鄭蘭.逐步破壞法破損油船剩余強度研究[D].武漢理工大學碩士論文, 2008.