摘 要：正交頻分復(fù)用(OFDM)的主要缺點是峰平比(PAPR)過高，由于OFDM發(fā)射端功率放大器的非線性，高的峰平比會導(dǎo)致信號的頻譜擴展，同時降低了放大器的工作效率。提出了一種基于部分傳輸序列(PTS)改善正交頻分復(fù)用信號峰平比(PAPR)的優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化算法大大降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性，實現(xiàn)更容易，在性能和計算復(fù)雜度之間取得了較好的折衷。

關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用;峰平比；互補累積概率分布函數(shù);部分序列傳輸

中圖分類號：TN914.51 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0306903

A New Method to Reduce the Complexity of PTS

SU Hongwei，ZHANG Qingrong，ZHANG Peng

(School of Communication Control Engineering，Southern Yangtze University，Wuxi，214122，China)

Abstract：High Peak to Average Power Ratio (PAPR) of the transmitted signal is a principal drawback of Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM).High PAPR leads to amplifier nonlinearity，inter—modulation and low inefficiency.This paper gives an optimal algorithm based on Partial Transmit Sequences(PTS)，for reducing the Peak to Average Power Ratio(PAPR) of Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) signal.The result of simulation shows that these algorithm which are less complex and more easily implemented and achieves a good compromise between performance and complexity of computation.

Keywords：OFDM;peak to average power ratio;complementary cumulative distribution function;partial transmit sequences

1 引 言

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是一種并行的多載波傳輸方案，他利用相互正交的多個子載波來傳輸信息，具有良好的抗多徑干擾能力，使得受到干擾的信號能夠可靠地接收。目前，OFDM技術(shù)已經(jīng)成功地應(yīng)用于數(shù)字音頻廣播(Digital Audio Broadcasting，DAB)、數(shù)字視頻廣播(Digital Video Broadcasting，DVB)、無線局域網(wǎng)(Wireless Local Area Network，WLAN)等高速率數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。

OFDM的不足之處主要表現(xiàn)在對定時和頻率偏移敏感和高峰均功率比(Peak—to—Average—Power Ratio，PAPR)。較高的PAPR會導(dǎo)致發(fā)送端對高頻放大器(HPA)的線性要求很高而且發(fā)送效率極低，接收端對前端放大器的線性要求也很高而且會增加D/A和A/D轉(zhuǎn)換器的復(fù)雜度。

降低OFDM系統(tǒng)PAPR的方法很多，大體可以分為兩類：一類是會產(chǎn)生信號失真的方法，如限幅濾波、窗函數(shù)和壓控技術(shù)。這種方法是在OFDM信號幅度峰值或附近采用非線性操作來降低信號PAPR值。另一類是不產(chǎn)生信號失真，但是要加入冗余的方法，如：編碼技術(shù)(Golay互補序列的Reed—Muller編譯碼算法)和擾碼技術(shù)(選擇性映射技術(shù)、部分傳輸序列技術(shù)和選擇性擾碼)。這類方法是在信號經(jīng)過非線性器件前對信號進行處理，然后按某規(guī)則從中選出PAPR最小的信號序列作為發(fā)送的信號。

部分傳輸序列技術(shù)(PTS)方法是一種較好的減小PAPR的方法[1]。PTS算法具有不使信號發(fā)生畸變，應(yīng)用不受載波數(shù)限制，頻譜損失小等優(yōu)點，但是他的最大缺點是實現(xiàn)起來的計算復(fù)雜度較大，限制了他在實際中的應(yīng)用， 因此，有必要提出可以有效降低算法復(fù)雜度的改進方法。由此，本文提出一種新的減小PTS計算復(fù)雜度的方法，此優(yōu)化方法類似于PTS雙層搜索法，仿真結(jié)果表明，優(yōu)化算法大大降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性，實現(xiàn)更容易。

2 PAPR基本原理

OFDM系統(tǒng)中的PAPR是指OFDM信號的峰值功率與平均功率的比值，因此PAPR可定義為：

其中，x(t)代表一個OFDM符號的波形，分子表示x(t)的最大瞬時功率，分母表示x(t)的平均功率[2]。對于包含N個子載波的OFDM系統(tǒng)來說，當(dāng)N個子載波都以相同的相位求和時，所得符號的PAPR(dB)就是平均功率E{|x(t)|2}的N倍。因此，基帶信號的PAPR可以表示為PAPR=10lg N?？梢姰?dāng)N較大時，OFDM系統(tǒng)的PAPR就會很高。

根據(jù)中心極限定理，當(dāng)子載波數(shù)N較大時(一般取N>64)，x(t)的實部和虛部都近似服從高斯分布。 因此，OFDM信號的包絡(luò)服從瑞利分布，其功率服從均值為零、自由度為2的χ2分布，其分布函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為F(z)=1－e－z。PAPR小于某一門限值Z的概率分布，也就是累積概率分布函數(shù)(CDF)，其表達式為P(PAPR≤z)=(F(z))2=(1－e－z)N。在實際應(yīng)用中，習(xí)慣用PAPR超過某一門限值PAPR0的概率即互補累積概率分布函數(shù)(CCDF)來表征PAPR的分布，其表達式為:

3 降低PAPR的PTS算法

文獻[3]中所提到的降低OFDM系統(tǒng)峰平比的PTS方法是將輸入的數(shù)據(jù)符號分割成幾個子塊，并分別給每一子塊乘以不同的權(quán)值，然后通過選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)值來減小傳輸信號的PAPR，其結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

圖1 PTS原理框圖

首先，定義輸入數(shù)據(jù)符號為X=[x1，x2，…，xN-1]T，然后把向量X分割為V組，分別由Xv{ v=0，1，…，V－1}來表示。這V組向量是兩兩互不相交的，即X=∑Vv=1xv。引入相位因子(或旋轉(zhuǎn)因子):bv=exp(jφv)，φv∈[0，2π)，用相位因子bv去加權(quán)Xv，可得:

對Y進行IFFT變換，得其相應(yīng)時域信號:

其中，xv是Xv的IFFT值。然后，可以通過一定方法選擇不同的相位因子bv來進行PAPR比較，找出使OFDM符號PAPR最小的相位因子{bv}，可表示為:

式中，argmin(#8226;)表示使函數(shù)取最小值時所使用的判決條件?，F(xiàn)已提出很多方法來減少其運算的復(fù)雜度，如：在文獻[4]中，Cimini和Sollenberger提出次最優(yōu)的組合算法，還有文獻[5]提出的格形因子搜索的方法，及文獻[6]提出的迭代移位線性搜索法等。

最后，傳輸具有最低峰值的時域信號。

4 一種新的降低PAPR的方法提出

PTS—OFDM系統(tǒng)中有3種分割子塊的方法：相鄰分割法、隨機分割法和交織分割法[7]。相鄰分割法是把N/V個連續(xù)的子載波按順序分別分在同一個子塊里面；隨機分割法中每個子載波被隨機的任意分配到V個PTS內(nèi)；交織分割則將相鄰間隔為V的子載波分配到一個子塊中。通過對3種不同分割方法得到的部分傳輸序列的周期自相關(guān)函數(shù)的推導(dǎo)可知：經(jīng)隨機分割(如圖2所示)后的子序列經(jīng)IFFT變換后的時域信號的自相關(guān)性最低，故在PTS—OFDM系統(tǒng)中，如其他條件一致，則經(jīng)隨機分割后的子序列可獲得最佳的PAPR性能。

圖2 偽隨機分割

新提出方法的原理如下：

(1) 將N個子載波隨機分割為V個子序列，相位因子bv=±1；

(2) 令bv=1(v=1，2，…，V)，計算此時的峰平比值PAPR0；令b1=－1，且計算此時的PAPR1；如果PAPR1>PAPR0，則b1=1，否則b1=－1不變；

(3) 按照同樣方法依次優(yōu)化bv(v=1，2，…，V)，當(dāng)優(yōu)化完bv后，完成第一層搜索。

(4) 將V個互不重疊的子向量再分成D組(如圖 3)，每組L＝V/D個加權(quán)因子，將每一組看成一個整體乘以相位因子bk(k=1，2，…，D)， 對于bk=±1(k=1，2，…，D)采用傳統(tǒng)的PTS方法進行優(yōu)化，在優(yōu)化的過程中可使b1=1而不會帶來任何的性能損失。

圖3 分組

此優(yōu)化方法是在雙層搜索法[8]的基礎(chǔ)上做的改進，將原來雙層搜索法的第一層組內(nèi)全搜索改為次優(yōu)搜索，并且利用偽隨機分割子序列的方式將N個子載波分割為V個子序列，降低了雙層搜索法的復(fù)雜度：雙層搜索法需要

C=2D-1+2V/D*D次迭代搜索，而此優(yōu)化方法只需要C=V+2D-1次迭代搜索，運算復(fù)雜度明顯降低。

用全搜索對相位因子優(yōu)化。此優(yōu)化方法降低了雙層搜索法的復(fù)雜度，只是對系統(tǒng)PAPR的改善稍微有點降低，但是此方法在實際應(yīng)用中仍是可行的。

5 仿 真

為了研究本文優(yōu)化方法降低OFDM信號峰平比的能力，本文進行了計算機仿真，仿真的條件是:子載波數(shù)為N=128，調(diào)制方式采用QPSK調(diào)制，仿真信號序列數(shù)為10 000個。

圖4為隨機分割組數(shù)V＝16 時，PTS系統(tǒng)次優(yōu)搜索法、PTS系統(tǒng)雙層搜索法及本文優(yōu)化方法這三種情況的互補累積概率分布CCDF的性能比較。其中，PTS系統(tǒng)雙層搜索法和本優(yōu)化方法中D=4。

圖4 不同方法的CCDF性能比較

由圖4的仿真分析可知，新提出的優(yōu)化方法的CCDF性能介于PTS系統(tǒng)次優(yōu)搜索法和PTS系統(tǒng)雙層搜索法之間。由程序運行時間可知，采用此優(yōu)化方法復(fù)雜度大大降低。在此仿真中，PTS系統(tǒng)雙層搜索法有0.1%的符號超過6.8 dB，本文優(yōu)化方法在同等條件下僅比PTS系統(tǒng)雙層搜索法相差0.4 dB的改善值，而運算復(fù)雜度降低了2/3。

6 結(jié) 語

OFDM以其顯著的優(yōu)點被普遍認(rèn)為是第四代移動通信系統(tǒng)必不可少的技術(shù)。高峰均功率比PAPR是這一技術(shù)的主要缺點。本文提出了一種降低OFDM信號峰平比

的算法，此優(yōu)化方法降低了PTS系統(tǒng)雙層搜索法計算復(fù)雜度，他是先對所有相位因子利用次優(yōu)搜索法優(yōu)化后，再將子塊分組，將每一組看作整體，利用全搜索對相位因子優(yōu)化。此優(yōu)化方法降低了雙層搜索法的復(fù)雜度，只是對系統(tǒng)PAPR的改善稍微有點降低，但是此方法在實際應(yīng)用中仍是可行的。

參考文獻

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作者簡介 蘇紅衛(wèi) 女，1982年出生，山東濟南人，碩士研究生。研究方向為OFDM中峰平比的降低。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。