摘 要：隨著移動(dòng)通信技術(shù)的飛速發(fā)展，智能天線技術(shù)研究的不斷深入，來(lái)波方向(DOA)估計(jì)技術(shù)逐漸成為研究的熱點(diǎn)之一，而MUSIC算法是智能天線技術(shù)的典型算法。本文在對(duì)MUSIC算法進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了MUSIC算法的仿真程序，對(duì)不同情況下該算法的性能進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明該算法在不同陣列結(jié)構(gòu)、信號(hào)入射角度時(shí)具有不同的性能。

關(guān)鍵詞：智能天線；DOA；MUSIC；陣元

中圖分類號(hào)：TN929.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004373X(2008)0306403

Analysis for the Performance of MUSIC Algorithm

LI Guomin，GONG Xingyu，GUO Wen

(School of Communication and Information Engineering，Xi′an University of Science and Technology，Xi′an，710054，China)

Abstract：With the development of mobile communication technique and the study of smart antennas technique in depth，Direction of Arrival(DOA)，estimation has become one of the key issues，MUSIC is a typical algorithm of smart antennas techniques.This paper designs aMatlab simulation on the analysis of MUSIC algorithm.Some simulations are done with different array structure and angle of incidence signal.It shows that MUSIC algorithm has different performance in these cases.

Keywords：smart antennas;DOA;MUSIC;array

1 引 言

智能天線技術(shù)是當(dāng)前無(wú)線移動(dòng)通信領(lǐng)域頗為關(guān)注和研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域之一，他可將無(wú)線電的信號(hào)導(dǎo)向到具體的方向上，產(chǎn)生空間定向波束，使天線主波束對(duì)準(zhǔn)用戶信號(hào)到達(dá)方向，旁瓣或零陷對(duì)準(zhǔn)干擾信號(hào)的到達(dá)方向，起到充分高效利用移動(dòng)用戶信號(hào)并刪除或抑制干擾信號(hào)的目的。而波束形成的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確知道信號(hào)的到達(dá)方向，即波達(dá)方向，所以波達(dá)角估計(jì)(DOA)是波束形成的基礎(chǔ)。

本文著重分析了用于DOA估計(jì)的典型算法——MUSIC(Multiple Signal Classification)算法，然后對(duì)不同的條件下MUSIC算法的性能進(jìn)行了Matlab的仿真和分析。

2 MUSIC算法

MUSIC方法是Schmidt在1979年首先提出的，并于1986年重新發(fā)表。該方法和Roy于1986年提出的Esprit方法都是早期經(jīng)典的超分辨率DOA估計(jì)方法(即超瑞利限的方法)，他們同屬特征結(jié)構(gòu)的子空間方法。子空間方法建立在這樣一個(gè)基本觀察之上：若傳感器個(gè)數(shù)比信源個(gè)數(shù)多，則陣列數(shù)據(jù)的信號(hào)分量一定位于一個(gè)低秩的子空間。在一定條件下，這個(gè)子空間將惟一確定信號(hào)的波達(dá)方向，并且可以使用數(shù)值穩(wěn)定的奇異值分解精確確定波達(dá)方向。由于把線性空間的概念引入到DOA 估計(jì)中，子空間方法實(shí)現(xiàn)了波達(dá)方向估計(jì)分辨率的突破。 我們?cè)诒疚闹屑僭O(shè)有ULA天線模型——平面等間距線性天線陣列，他的陣列間距為d，陣元數(shù)為n。模型如圖1所示。

圖1 等間距線性天線陣列

圖1中每一個(gè)天線陣元產(chǎn)生的方向向量表示如下：

每個(gè)陣元的接收信號(hào)可以表示如下：

其中J是信號(hào)源的數(shù)目。則對(duì)于J個(gè)信號(hào)源波達(dá)方向θ的方向矩陣可以表示為：

如果將天線上各陣元的第k次快拍采樣寫(xiě)成向量形式，就有：

計(jì)算x(k)的協(xié)方差矩陣Rxx，并對(duì)其進(jìn)行特征值分解，得到：

一方面，由于σ2和Un是協(xié)方差矩陣R的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，故有特征方程:

另一方面，用Un右乘式(6)，又有:

綜合上面兩個(gè)式子可以得到:

這就說(shuō)明，矩陣A的各個(gè)列向量與噪聲空間正交，故有:

同時(shí)他也與陣列輸出向量的協(xié)方差矩陣信號(hào)特征向量組成的子矩陣Us所張成的子空間相同。

于是，可以定義MUSIC的空間譜為：

當(dāng)然，空間譜PMUSIC(θ) 并不是任何意義下的真實(shí)譜，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，他只是信號(hào)方向向量與噪聲子空間之間的“距離”。盡管如此，他卻能夠在真實(shí)波達(dá)方向的附近出現(xiàn)“譜峰”，超分辨地準(zhǔn)確表達(dá)各信號(hào)的波達(dá)方向。

3 MUSIC算法實(shí)現(xiàn)

MUSIC算法的實(shí)現(xiàn)步驟分為以下5步：

(1) 產(chǎn)生信號(hào)模型：x(k)=As(k)+n(k)；

(2) 求取x(k)的協(xié)方差矩陣Rxx；

(3) 計(jì)算Rxx的特征值；

(4) 對(duì)特征值矩陣由小到大排序，求出對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間；

(5) 形成PMUSIC(θ)=aH(θ)a(θ)aH(θ)UnUHna(θ)。

4 MUSIC算法仿真分析

(1) 仿真條件:陣元數(shù)為8，陣元間距為0.5波長(zhǎng)，3個(gè)信號(hào)源，入射角度為－45°，0°，45°

從圖2中可以明顯地看出圖中的圖譜明顯對(duì)應(yīng)入射角，譜線明顯，說(shuō)明MUSIC算法擁有可靠的準(zhǔn)確性。

圖2 PMUSIC與波達(dá)方向關(guān)系圖(一)

(2) 仿真條件:

陣元數(shù)為8，陣元間距為0.6波長(zhǎng)，3個(gè)信號(hào)源，入射角度為－45°，0°，45°。

通過(guò)圖3可以明顯地看出MUSIC算法所估計(jì)的圖譜已經(jīng)出現(xiàn)柵瓣，不能正確地反映入射角度，說(shuō)明陣元間距大于半波長(zhǎng)時(shí)，MUSIC算法已經(jīng)不再準(zhǔn)確。

圖3 PMUSIC與波達(dá)方向關(guān)系圖(二)

(3) 仿真條件:

陣元數(shù)為8，陣元間距為0.2波長(zhǎng)，3個(gè)信號(hào)源，入射角度為－45°，0°，45°。

通過(guò)圖4可以看出，當(dāng)陣元間距小于半波長(zhǎng)時(shí)，通過(guò)MUSIC算法得出的角度估計(jì)還是可以正確地反映波達(dá)角的，只是準(zhǔn)確度有所下降。

圖4 PMUSIC與波達(dá)方向關(guān)系圖(三)

(4) 仿真條件:

陣元數(shù)為4，陣元間距為0.5波長(zhǎng)，3個(gè)信號(hào)源，入射角度為－45°，0°，45°。

圖5是在陣元數(shù)為4時(shí)得到的仿真譜線，從圖上可以看出當(dāng)陣元數(shù)下降時(shí)，MUSIC算法的準(zhǔn)確度也隨之下降。如果當(dāng)陣元數(shù)等于信源數(shù)時(shí)，MUSIC算法所基于的子空間降不存在，他也就不能正確地描述波達(dá)角。

圖5 PMUSIC與波達(dá)方向關(guān)系圖(四)

(5) 仿真條件:

陣元數(shù)為8，陣元間距為0.5波長(zhǎng)，3個(gè)信號(hào)源，入射角度為0°，45°，47°。

圖6 PMUSIC與波達(dá)方向關(guān)系圖(五)

圖6反映出當(dāng)信源高度相關(guān)或入射角過(guò)于接近時(shí)，MUSIC算法比較難以區(qū)分入射角度，仿真圖上的譜線已經(jīng)不對(duì)應(yīng)入射角度。

圖7，圖8兩幅仿真圖是不同陣元間距和不同陣元數(shù)時(shí)的性能曲線圖。采用的是MUSIC算法仿真出的圖譜的波峰與波谷距離比，入射信號(hào)源：-10°，10°。

圖7 不同陣元間距的性能曲線圖

圖8 不同陣元數(shù)的性能曲線圖

圖7是陣元間距不同時(shí)的性能曲線圖，陣元間距從0.1個(gè)波長(zhǎng)開(kāi)始到0.8個(gè)波長(zhǎng)結(jié)束，間隔0.05個(gè)波長(zhǎng)取一次值。圖8是不同陣元數(shù)時(shí)的性能曲線圖，從3個(gè)陣元開(kāi)始到14個(gè)陣元結(jié)束，每次遞增一個(gè)陣元。從兩副圖中可以看出，當(dāng)陣元間距小于0.5個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，MUSIC算法的DOA估計(jì)效果呈現(xiàn)一個(gè)增長(zhǎng)趨勢(shì)，但是當(dāng)他超過(guò)0.5的波長(zhǎng)以后，估計(jì)性能逐步區(qū)域平穩(wěn)。從圖8中可以看出，從3個(gè)陣元到10個(gè)陣元，估計(jì)效果有較大的提升，超過(guò)10個(gè)陣元后，性能曲線趨于平穩(wěn)。

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)仿真圖，可以得到以下4點(diǎn)結(jié)論：

(1) MUSIC算法有很高的分辨能力，但他需要十分精確的陣列校準(zhǔn)；

(2) MUSIC算法的精確度與陣元間距和陣元數(shù)有著密切的關(guān)系；

(3) 當(dāng)入射角過(guò)于接近時(shí)，傳統(tǒng)的MUSIC算法失效；

(4) 當(dāng)入射信號(hào)高度相關(guān)時(shí)，由于協(xié)方差矩陣變成奇異，MUSIC算法將失效。

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作者簡(jiǎn)介

李國(guó)民 男，1965年出生，湖南寧鄉(xiāng)人，西安科技大學(xué)通信工程學(xué)院院長(zhǎng)，教授。主要從事多用戶檢測(cè)及分組調(diào)度算法等方面的研究。

龔星宇 男，1982年出生，陜西西安人，在讀碩士研究生。主要從事空時(shí)多用戶檢測(cè)算法的研究。

郭雯女，1976年出生，陜西商洛人，商洛供電局。主要從事電氣研究工作。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。