摘 要：伺服機(jī)械結(jié)構(gòu)是伺服系統(tǒng)的控制對象，也是伺服系統(tǒng)的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)因素如轉(zhuǎn)動慣量、摩擦、齒隙無疑將會對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生各種影響。主要就轉(zhuǎn)動慣量、摩擦、齒隙等機(jī)械參數(shù)對伺服系統(tǒng)性能影響進(jìn)行了討論及并對其測試方法進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：伺服系統(tǒng);轉(zhuǎn)動慣量;摩擦;齒隙

中圖分類號：TN957 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004373X(2008)0303304

Structure Factor to Radar Servo System Performance Influence and Its Test Research

LI Zhengda，CHEN Guangda，MA Hongbo

(College of Mechanical and Electrical Engineering，Xidian University，Xi′an，710071，China)

Abstract：Servo mechanism is the controlled plant and an important constituent of a hydraulic servo system.Its factors of structure，such as moment inertia，friction，gear clearance，will undoubtedly affect the functions of the system.This paper discusses parameters such as moment inertia，friction，gear clearance influence the system and then deliberates some test methods on it.

Keywords：servo system；moment inertia；friction；gear clearance

雷達(dá)伺服系統(tǒng)是精密跟蹤雷達(dá)的重要分系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)中一些部件的機(jī)械參數(shù)，如轉(zhuǎn)動慣量、摩擦、齒隙等都會對伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)定精度及動態(tài)性能指標(biāo)產(chǎn)生重大影響。本文將討論這些結(jié)構(gòu)因素對伺服系統(tǒng)性能的影響，并提出實用的測試方法，為伺服系統(tǒng)的深入研究提供有益的幫助。

1 轉(zhuǎn)動慣量

伺服系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量指傳動系統(tǒng)及負(fù)載轉(zhuǎn)動部分的合成轉(zhuǎn)動慣量，用符號JL表示。負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量與系統(tǒng)開環(huán)截止頻率ωc、機(jī)電時間常數(shù)Tm、低速平穩(wěn)跟蹤性能都有關(guān)系。

1.1 轉(zhuǎn)動慣量對伺服系統(tǒng)的影響

截止頻率ωc與JL的關(guān)系式為:

從式(1)中可看出，當(dāng)靜摩擦力矩MFS、機(jī)械傳動鏈空回(2Δ)及傳動空回的等效相位滯后φωc一定時，JL增大，ωc減小，系統(tǒng)的跟蹤精度下降，過渡過程時間加長。

機(jī)電時間常數(shù)Tm與JL的關(guān)系式為:

從式(2)中可看出，當(dāng)執(zhí)行電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量Jm、電樞回路電阻Ra、執(zhí)行電機(jī)的力矩系數(shù)Cm和反電勢系數(shù)Ce等參數(shù)一定時，JL變大，Tm增大，系統(tǒng)的相角裕量減小，過渡過程超調(diào)量加大。

伺服系統(tǒng)在跟蹤低速目標(biāo)時將產(chǎn)生不均勻的“跳動”或“爬行”現(xiàn)象，爬行跟蹤的角加速度εL為:

從式(3)中可看出，當(dāng)靜摩擦力矩MFS和庫侖摩擦力矩MF1一定時，JL加大，εL則減小。因而改善了系統(tǒng)低速平穩(wěn)跟蹤性能，擴(kuò)大了系統(tǒng)的調(diào)速范圍[1]。

從以上分析可以看出，轉(zhuǎn)動慣量JL增大時，將會使系統(tǒng)跟蹤誤差、穩(wěn)定裕量減小，過渡過程超調(diào)量加大、過渡過程時間增長及大角度調(diào)轉(zhuǎn)時間td增加，從而使系統(tǒng)的振蕩傾向于加強(qiáng)，降低了系統(tǒng)相對穩(wěn)定性。但是轉(zhuǎn)動慣量JL增大后，卻改善了低速跟蹤性能，擴(kuò)大了系統(tǒng)的調(diào)速范圍，對系統(tǒng)性能提高有利。因此，在伺服系統(tǒng)設(shè)計時，希望轉(zhuǎn)動慣量JL小些好，但不是越小越好。

1.2 轉(zhuǎn)動慣量的測量

目前測量轉(zhuǎn)動慣量的方法主要有兩類：一類是利用振動方程，如扭振法，擺振法，即利用剛體擺動或振動的周期與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的原理；另一類是利用剛體轉(zhuǎn)動微分方程的方法，如落體法，即加載一定的轉(zhuǎn)矩后，剛體的轉(zhuǎn)動的角加速度和速度與其轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)。轉(zhuǎn)動慣量J和轉(zhuǎn)軸的力矩M與產(chǎn)生的角加速度關(guān)系表達(dá)式為:

用電機(jī)向加載對象直接加載單一恒定力矩，通過角加速度來計算電機(jī)轉(zhuǎn)子及傳動部分的轉(zhuǎn)動慣量[2]。在測量過程中，通過伺服驅(qū)動器及加載控制器使電機(jī)輸出給定轉(zhuǎn)矩，使用光電編碼器來測量角加速度，這樣，通過式(4)就可以求得轉(zhuǎn)動慣量了。其中角加速度可通過測量系統(tǒng)中的光電編碼器所測量得到的轉(zhuǎn)角θ，經(jīng)過兩次微分得到:

測量角度引入的誤差經(jīng)兩次微分則可能被放大多倍。為解決此問題在控制器的測量程序中做了相應(yīng)的處理，充分利用控制器的可用資源，采取更為合理的計算方法加以解決。對于角加速度的測量，僅有來自光電編碼器的一序列方波信號，如圖1所示。對于光電編碼器的每一個脈沖折算到傳動軸上所對應(yīng)轉(zhuǎn)過的弧度為:

其中R為光電編碼器的分辨率，單位為個脈沖/圈，N為變速箱的傳動比。通過DSP的捕獲單元可以測量出每一脈沖的寬度(轉(zhuǎn)過A弧度所用的時間)，即周期T0，T1，…，Tn 。在測量程序設(shè)計時，可以記錄各個脈沖的寬度及單位時間內(nèi)到達(dá)的脈沖個數(shù)。通過計算方法的改進(jìn)，可以精確測量角加速度。

單位時間內(nèi)可以得到通過的脈沖數(shù)及每個脈沖的寬度，這樣就可以計算出這段時間內(nèi)傳動軸轉(zhuǎn)過的絕對角度和轉(zhuǎn)過此角度所用的絕對時間，如圖1所示，單位時間T′0

=T′1=T′2，采用單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的所有脈沖的寬度和，即絕對時間。例如：在計算ω0時只有一個脈沖，其脈沖寬度為T0，則絕對角度為A，絕對時間為T0。值得注意的是，如果一個脈沖在單位時間內(nèi)未完成，則算入下一單位時間。這樣，可計算得到各單位時間的角速度:

式中，n為單位時間內(nèi)記錄的脈沖個數(shù)，∑l+ni=lTi為這些脈沖所對應(yīng)的絕對時間。

通過式(7)計算得到各個ω值，則角加速度:

圖1 角速度的計算

2 摩 擦

對于高精度伺服跟蹤系統(tǒng)，摩擦環(huán)節(jié)的存在是提高系統(tǒng)性能的障礙。摩擦力對于系統(tǒng)靜態(tài)性能的影響表現(xiàn)為輸出響應(yīng)有較大靜差或穩(wěn)態(tài)極限環(huán)震蕩，對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響表現(xiàn)為低速時出現(xiàn)爬行(抖動) 現(xiàn)象和速度過零時的波形畸變現(xiàn)象[3]。

2.1 摩擦的建模

目前，已提出的摩擦模型很多，主要有LuGre模型[4]、Kamopp模型[5]及綜合模型等。其中，LuGre模型用兩個接觸面間彈性剛毛的平均偏移來表征摩擦力的動態(tài)行為。該模型不僅考慮了粘性摩擦、庫侖摩擦，而且考慮了靜態(tài)摩擦及Stribeck 負(fù)斜率效應(yīng)，充分反映了摩擦運(yùn)動的機(jī)理，刻畫了所有的靜態(tài)和動態(tài)摩擦特性。LuGre模型摩擦力數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中z為剛毛的平均變形；為系統(tǒng)運(yùn)動速度；F為總摩擦力；Fc為庫侖摩擦力；Fs為最大靜摩擦力；s為邊界潤滑摩擦臨界速度(即Stribeck速度)；σ0為變形剛度系數(shù)；σ1為粘性阻尼系數(shù)；σ2為粘性摩擦系數(shù)。

2.2 摩擦的測量

由于前饋補(bǔ)償要求擾動信號必須是可以量測的，所以輸入補(bǔ)償器的信號必須是已知的。假設(shè)摩擦模型中的參數(shù)都已測知，但狀態(tài)z是不可測的，只有通過觀測器估計出來[6]。這里應(yīng)用狀態(tài)觀測器理論，在線估計摩擦狀態(tài)，從而觀測出摩擦力，并以此作為饋入信號予以補(bǔ)償。其算法流程如圖2所示。

圖2 摩擦狀態(tài)估計及算法流程

摩擦狀態(tài)估計的輸入信號為系統(tǒng)運(yùn)動速度speed input及系統(tǒng)跟蹤誤差error input，其中adjustment模塊為大于零的調(diào)整系數(shù)，主要是對摩擦狀態(tài)估計誤差進(jìn)行補(bǔ)償；stiffness，damping，viscous模塊分別相對應(yīng)于剛度系數(shù)σ0、粘性阻尼系數(shù)σ1和粘性摩擦系數(shù)σ2，F(xiàn)riction out為摩擦力輸出。這也是克服或消除外負(fù)載干擾對系統(tǒng)影響的主要控制手段之一。根據(jù)式(9)、式(10)和式(11) 可得非線性觀測器方程為:

把估計模型加入位置控制器得:

式中e=x-xd為位置誤差；xd為參考位置輸入并假定其二次可微；ke項為位置誤差的校正項；mt為系統(tǒng)等效質(zhì)量；Fd為驅(qū)動力；H(s)為位置控制器；和分別為狀態(tài)z和摩擦力F的估計值。

3 齒 隙

3.1 齒隙對伺服系統(tǒng)的影響

由于齒輪在加工、裝配和使用中各種誤差因素的存在，以及相互嚙合的兩齒輪的非工作齒面之間留有一定的側(cè)向間隙以儲存潤滑油，在一對相互嚙合的齒輪之間總存在一定的齒側(cè)間隙——齒隙。齒隙的存在對于工作中可逆轉(zhuǎn)的傳動裝置就造成了空程誤差(回差)。齒隙顯然會影響系統(tǒng)的伺服精度和穩(wěn)定性。

圖3是典型的伺服系統(tǒng)框圖。齒輪裝置G2驅(qū)動負(fù)載，稱為動力傳遞齒輪裝置G1，G3與檢測元件一起完成指令數(shù)據(jù)的輸入數(shù)據(jù)的反饋和兩者的比較，G4的作用是使數(shù)據(jù)得以顯示，他們都稱為數(shù)據(jù)傳遞齒輪裝置[7]。

圖3 伺服系統(tǒng)框圖

圖3所示的系統(tǒng)可表示為如圖4的結(jié)構(gòu)(為分析簡單這里假設(shè)G3速比為1，因此該系統(tǒng)為單位反饋)。

圖4 伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.1.1 閉環(huán)內(nèi)動力傳動齒輪裝置空回的影響

根據(jù)自動控制理論中分析非線性系統(tǒng)的諧波平衡法，非線性元件可以用一個描述函數(shù)N(A)來表示，假設(shè)系統(tǒng)線性部分的頻率特性為W(jω)，則整個系統(tǒng)便可用這兩部分組成，其方框圖如圖5所示。

圖5 閉環(huán)內(nèi)動力傳動鏈空回的影響

傳動間隙特性的描述函數(shù)為：

式中A為該非線性環(huán)節(jié)輸入角的振幅；2α為傳動回差。

系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應(yīng)為：

閉環(huán)的特征方程為：

采用圖解法解此方程，將系統(tǒng)線性部分的頻率特性W( jω) 和間隙非線性部分的特性-1/N(A)同時畫在奈魁斯特平面上，如圖6所示。

圖6 一階無靜差系統(tǒng)中空回的描述函數(shù)

整個-1/N(A) 分布在第Ⅲ象限。當(dāng)線性部分只含一個積分環(huán)節(jié)(即系統(tǒng)為Ⅰ型)時，如系統(tǒng)穩(wěn)定儲量較大，線性部分頻率特性如圖中的W1(jω)，他不與-1/N(A)相交，間隙特性不會使系統(tǒng)產(chǎn)生自振蕩，系統(tǒng)能穩(wěn)定工作。如果系統(tǒng)穩(wěn)定儲量小，線性部分的頻率特性如圖中的W2(jω)，他與-1/N(A)有兩個交點(diǎn)b1，b2，表示間隙將使系統(tǒng)產(chǎn)生自振蕩。b1點(diǎn)處振蕩幅度A增加一個微小值后，向量-1/N(A) 被線性部分的開環(huán)頻率特性W2(jω)所包住，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。在b2點(diǎn)振蕩幅度A增加一個微量后，向量-1/N(A)不被開環(huán)頻率特性W2(jω)包住，系統(tǒng)穩(wěn)定。若系統(tǒng)含有兩個積分環(huán)節(jié)，即Ⅱ型系統(tǒng)，線性部分頻率特性為圖中的W3(jω)，他必然與-1/N(A)相交，即傳動誤差對Ⅱ型系統(tǒng)必然產(chǎn)生穩(wěn)定的自振蕩。

3.1.2 閉環(huán)外數(shù)據(jù)傳動齒輪裝置空回的影響

閉環(huán)外的數(shù)據(jù)減速器其回差造成的誤差系統(tǒng)不能校正，因此會影響系統(tǒng)精度，但不會對平穩(wěn)性產(chǎn)生影響。

3.1.3 閉環(huán)內(nèi)數(shù)據(jù)傳動齒輪裝置空回的影響

閉環(huán)內(nèi)反饋通道中的傳動裝置回差的存在使輸出軸產(chǎn)生誤差，因而反饋到誤差檢測元件的信號并沒反映輸出軸真實值，因此會影響系統(tǒng)精度。對系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析則同閉環(huán)內(nèi)的動力齒輪裝置一樣，其框圖見圖7。

圖7 閉環(huán)內(nèi)數(shù)據(jù)傳動鏈空回的影響

系統(tǒng)的特征方程：

同式(17)一樣，因此空回分析也與閉環(huán)內(nèi)動力齒輪傳動一樣。

3.2 齒隙的測量

齒隙引起的傳動誤差測量方法可分為兩類：一類是靜態(tài)測量法；另一類是動態(tài)測量法。

傳動誤差的靜態(tài)測量法，指傳動裝置的輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)角在靜止?fàn)顟B(tài)下測量的方法，他的測量過程是間斷的。采用的方法有光學(xué)度盤法、經(jīng)緯儀法、多面體法、數(shù)字測角儀法、分度頭法以及自整角機(jī)和旋轉(zhuǎn)變壓器法。動態(tài)測量法則是在接近于工作狀態(tài)的運(yùn)轉(zhuǎn)情況下測量傳動裝置的輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)角，然后加以比較而得傳動誤差動態(tài)測量的過程是連續(xù)的或者說是接近于連續(xù)的。傳動誤差的測量算法代表著測量技術(shù)的水平，目前采用的動態(tài)測量算法有比相法、時間脈沖法和直接位移測量法。下面介紹時間脈沖法。

設(shè)傳動鏈輸入端和輸出端的光柵脈沖信號分別為P′和P″，當(dāng)采樣脈沖Pm′到來時，若Pn-1″到Pn″的運(yùn)動是勻速的，則可以用一頻率穩(wěn)定度很高的時間脈沖P在tn-1~tn時間內(nèi)進(jìn)行均勻填充。時間脈沖測量算法Pn″對應(yīng)輸出端的第n條柵線，Pm′對應(yīng)輸入端第m條柵線，從ti~tn填充的時間脈沖P的個數(shù)為n1，從tn-1~tn填充的時間脈沖P的個數(shù)為n2，則傳動誤差Ei為:

其中d1，d2分別為輸入端和輸出端光柵常數(shù)；I為傳動比；X0為初始位移常數(shù)。時間脈沖法可以通過提高時間脈沖P的頻率和計算精度實現(xiàn)極高的測量分辨力。該測量算法具有一定的先進(jìn)性和實用價值。

4 結(jié) 語

本文主要討論了轉(zhuǎn)動慣量、摩擦、齒輪間隙等結(jié)構(gòu)因

素對伺服系統(tǒng)的性能的影響，并提出了其測量方法和手段。結(jié)構(gòu)因素對伺服系統(tǒng)的性能有著至關(guān)重要的影響，要得到優(yōu)越的伺服性能，就必須想方設(shè)法減小上述因素對伺服性能產(chǎn)生的不利影響。

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作者簡介 李正大 男，1979年出生，陜西西安人，在讀碩士研究生。

陳光達(dá) 男，1966年出生，浙江人，教授。從事嵌入式技術(shù)及其應(yīng)用研究，智能測量與控制。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。