摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)正交采樣方法存在運(yùn)算數(shù)據(jù)量大，鏡頻抑制比小及硬件實(shí)現(xiàn)資源消耗大等方面的不足，分析了一種基于多相濾波結(jié)構(gòu)的數(shù)字正交采樣方法。首先對(duì)多相濾波法實(shí)現(xiàn)數(shù)字正交變換的原理進(jìn)行了分析，然后根據(jù)多速率信號(hào)處理理論推導(dǎo)并給出了基于多相濾波結(jié)構(gòu)的子濾波器的實(shí)現(xiàn)方法，最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法較之傳統(tǒng)的低通濾波法有很大的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：中頻采樣；正交采樣；多相濾波；鏡頻抑制比

中圖分類號(hào)：TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004373X(2008)0302704

Digital Quadrature Sampling Techniques Based on Polyphase Filtering

LUO Xinghua，SU Tao

(National Key Lab of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi′an，710071，China)

Abstract：In view of the deficiency of the traditional quadrature sampling such as greater data stream，smaller image frequency ratio and vaster cost of resources，a new method based on polyphase filter is given in this paper.First，it gives an analysis of the principle of digital quadrature transformation based on polyphase filtering，then presents the method to implement branch filters based on the structure of polyphase filter according to the theory of multirate signal processing.Finally，a simulation by Matlab demonstrates the validity of this means，and results of the experiment also show its superiority over the traditional method.

Keywords：IF sampling;quadrature sampling;polyphase filtering;image frequency ratio

1 引 言

在信號(hào)處理領(lǐng)域，對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行正交采樣，可保留信號(hào)的幅度和相位信息，因而得到了廣泛應(yīng)用。

傳統(tǒng)的I/Q正交化用到了模擬移相器，由于模擬器件本身存在不一致性，且受環(huán)境溫度、電源電壓等影響較大，導(dǎo)致兩正交支路存在較大的幅度和相位正交誤差，不能滿足高性能電子設(shè)備的要求。

隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的飛速發(fā)展，高速A/D和高性能DSP處理機(jī)的出現(xiàn)，使得可以對(duì)模擬信號(hào)直接進(jìn)行中頻采樣，得到所需的兩路正交信號(hào)。數(shù)字中頻直接采樣[1]的常見方法有低通濾波法[2]、希爾伯特變換法[3]以及貝塞爾插值法[4]，這些方法本質(zhì)上都可以歸結(jié)為低通濾波器的設(shè)計(jì)。低通濾波法的結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)模擬處理方法有相似之處，只是將移頻放在A/D變換之后，對(duì)濾波器階數(shù)要求較高，其框圖如圖1所示。希爾伯特變換法和插值法都是只對(duì)一路通道進(jìn)行濾波，另一路通道則保留了原來(lái)的采樣值。任何一種方法，I/Q兩路幅度一致性和正交性取決于所采用濾波器的理想程度，要求越高，則需要的濾波器級(jí)數(shù)越多，實(shí)現(xiàn)起來(lái)越復(fù)雜。

針對(duì)上述方法的不足，本文介紹一種利用多相濾波器實(shí)現(xiàn)的數(shù)字中頻正交采樣。這種方法采用雙路濾波，由于兩通道所用的濾波器有相同的原型濾波器，所以其頻響特性很相似，他們相對(duì)于理想濾波器的偏差不會(huì)直接帶來(lái)I/Q兩路的不一致。此外，該方法不僅不需要正交本振，而且后續(xù)的數(shù)字低通濾波器的階數(shù)也很低，大大減小了運(yùn)算量，易于實(shí)時(shí)處理。

2 基于多相濾波的數(shù)字正交采樣原理

多相濾波法不是對(duì)單路而是同時(shí)對(duì)I，Q兩路信號(hào)進(jìn)行插值，所不同的是這兩路插值信號(hào)在時(shí)域上相差了半個(gè)采樣點(diǎn)。這種時(shí)間上的“對(duì)不齊”可以用兩個(gè)時(shí)延濾波器來(lái)加以校正，由于兩路的時(shí)延濾波器系數(shù)都是從一個(gè)低通濾波器抽取出來(lái)的，因此他們?cè)诜壬嫌休^好的一致性。多相濾波法的原理框圖如圖2所示。

圖2 多相濾波實(shí)現(xiàn)的正交采樣原理圖

如圖2所示，多相濾波法交叉得到I，Q兩路，即將輸入信號(hào)x(n)的偶數(shù)項(xiàng)都?xì)w為I支路，奇數(shù)項(xiàng)都?xì)w為Q支路。

下面對(duì)其先做時(shí)域分析，根據(jù):

也就是說(shuō)x′I(n)和x′Q(n)兩個(gè)序列分別是同相分量xI(n)和正交分量xQ(n)的2倍抽取序列，經(jīng)過(guò)上述處理后，就可得到零中頻基帶信號(hào)。由于采用了奇偶抽取，I，Q兩支路在時(shí)域上相當(dāng)于相差了半個(gè)采樣點(diǎn)，若分別對(duì)其延時(shí)3/4和1/4個(gè)間隔（注意這個(gè)間隔是相對(duì)于輸出信號(hào)的），最后得到的信號(hào)為:

因此輸出為時(shí)延上對(duì)齊的I，Q信號(hào)，注意這里的時(shí)延不是整數(shù)延遲。

對(duì)多相濾波法做頻域分析，由抽取原理可知，如果xI(n)和xQ(n)的數(shù)字譜寬度小于π/2，則2倍抽取后能夠不失真的恢復(fù)原信號(hào)，設(shè)輸入信號(hào)的頻譜為x(ω)，則經(jīng)過(guò)抽取和符號(hào)修正后的x′I(n)，x′Q(n)的頻譜為：

式中，x′I(n)和x′Q(n)的數(shù)字譜相差一個(gè)延遲因子ejω2，在時(shí)域上表現(xiàn)為相差半個(gè)采樣點(diǎn)，將兩者在時(shí)間上對(duì)齊的一種簡(jiǎn)單、有效的方法就是采用兩個(gè)時(shí)延濾波器進(jìn)行校正[5]。這兩個(gè)濾波器的頻率響應(yīng)需滿足：

任選以上兩組濾波器中的一組進(jìn)行濾波，如選用式（6）所示的一組濾波器分別對(duì)x′I(n)和x′Q(n)進(jìn)行濾波，則輸出信號(hào)的頻譜為：

最后所得的頻譜消除了式(4)中與正頻譜混疊的負(fù)頻譜分量，而只留下了頻移π/2，且展寬了2倍的正頻譜分量，占據(jù)了-π～π的頻譜空間。

3 多相濾波器的實(shí)現(xiàn)

下面討論延時(shí)濾波器HI(ejω)、HQ(ejω)的實(shí)現(xiàn)方法。設(shè)數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)為h(n)，則其Z變換H(z)定義為：

上式即為數(shù)字濾波器H(z)的多相濾波結(jié)構(gòu)，其中Rk(zD)為H(z)的多相分量，D為多相濾波器總的支路數(shù)。

可以看出，多相濾波器hk(n)在實(shí)現(xiàn)上是對(duì)原型濾波器h(n)進(jìn)行k位的移相與D倍抽取得到的。設(shè)原型濾波器的沖擊響應(yīng)為h(n)，則其多相結(jié)構(gòu)的第k條支路的響應(yīng)為:

則分支濾波器的頻率響應(yīng)為：

為了抑制鏡頻分量，原型濾波器的理想頻率特性應(yīng)為：

由式（15）可見Pk(n)(即hk(n))是一個(gè)相移為ωk/D的全通網(wǎng)絡(luò)，不同k對(duì)應(yīng)著不同的相移，D倍內(nèi)插濾波器多相結(jié)構(gòu)中的每個(gè)分支濾波器都是實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)倍延時(shí)。

上述多相濾波結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)數(shù)字下變頻結(jié)構(gòu)相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1） 濾波和混頻均在低抽樣率一端進(jìn)行，對(duì)卷積運(yùn)算的速度要求降低，硬件上降低了對(duì)高速器件的要求，緩解了處理器和高速A/D間數(shù)據(jù)傳輸瓶頸問(wèn)題。

（2） 傳統(tǒng)DDC的卷積運(yùn)算在混頻之后進(jìn)行，是復(fù)數(shù)據(jù)濾波。上述結(jié)構(gòu)濾波運(yùn)算在混頻之前進(jìn)行，對(duì)實(shí)數(shù)據(jù)運(yùn)算，使硬件花費(fèi)大大節(jié)省。

（3） 應(yīng)用高效結(jié)構(gòu)對(duì)變載頻帶通信號(hào)調(diào)諧時(shí)，載頻改變，只需改變M個(gè)混頻系數(shù)，調(diào)諧靈活，在硬件實(shí)現(xiàn)上采用查表法可以容易實(shí)現(xiàn)，調(diào)諧時(shí)間短。并且低通濾波器系數(shù)不變，在很大程度上簡(jiǎn)化了硬件的設(shè)計(jì)，降低了對(duì)硬件資源和速度的要求。

4 分析與仿真

4.1 實(shí)現(xiàn)延時(shí)濾波器的步驟

由上述理論可知，實(shí)現(xiàn)時(shí)延的分支濾波器可以采用多相內(nèi)插濾波器的兩個(gè)分支來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此要求內(nèi)插濾波器的內(nèi)插倍數(shù)，即總支路數(shù)D為大于等于2的偶數(shù)（較常見的是內(nèi)插倍數(shù)D取4的情況），然后選取其中兩個(gè)延遲相差1/2的兩支路，將其分別作為I，Q路的校正濾波器。

由此，將實(shí)現(xiàn)基于多相結(jié)構(gòu)的時(shí)延校正濾波器的步驟總結(jié)如下：

(1) 根據(jù)式（14）所示的理想低通濾波器的頻率響應(yīng)確定所需的原型濾波器的類型和階數(shù)N。

(2) 求出其對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)h(n)。

(3) 由式（12）確定多相濾波器的沖擊響應(yīng)hk(n)，其中n=0，1，…，Q-1;k=0，1，…，D-1;N=Q*D，這里D=4且Q取整數(shù)。

(4) 選取h2(n)和h0(n)或h3(n)和h1(n)分別作為兩個(gè)校正濾波器HI(ejω)和HQ(ejω)的沖激函數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)延時(shí)校正。

這樣，得到的濾波器階數(shù)僅為原型濾波器階數(shù)的1/4，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較容易。I，Q兩路的延時(shí)濾波器既可以選擇h2(n)和h0(n)，也可以選擇h3(n)和h1(n)。選擇h2(n)和h0(n)時(shí)，每一路濾波器的系數(shù)都是對(duì)稱的，因此每一路都是一個(gè)線性相位的濾波器，這樣的濾波器不會(huì)帶來(lái)兩路的相位的不匹配，只會(huì)產(chǎn)生幅值的不一致。選擇h3(n)和h1(n)時(shí)，雖然每一路不是線性相位的濾波器，但是兩路系數(shù)之間具有反對(duì)稱關(guān)系，這樣得到的兩路濾波器在幅度上不會(huì)存在不一致，只會(huì)存在相位的不匹配。

但是，無(wú)論選擇哪一組作為延遲濾波器，由于都是從同一原型濾波器抽取而來(lái)，因此，對(duì)I，Q支路的失真一致，有較好的鏡頻抑制性能。

4.2 對(duì)D和fs的要求

由上述理論可知，時(shí)延濾波器可以采用多相濾波器的兩個(gè)分支來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此，要求多相濾波器的總支路數(shù)D為2的倍數(shù)（較常見的是D取4的情況），然后選取其中延遲相差1/2采樣周期的兩個(gè)支路，將其分別作為I，Q路的校正濾波器。

該方法對(duì)采樣頻率也有一定要求。設(shè)信號(hào)的中頻為f0，采樣頻率為fs，信號(hào)帶寬為B，根據(jù)帶通采樣定理:

f0和fs之間的關(guān)系需滿足fs=4f02n－1，n取能滿足fs≥2B的最大正整數(shù)。

另外，根據(jù)抽取原理，當(dāng)xI(n)和xQ(n)的數(shù)字譜寬度小于π/2時(shí)，其1/2抽取序列才可以無(wú)失真的表示原序列，因此要求fs≥4B。

4.3 仿真結(jié)果及分析

下面是對(duì)該方法在Matlab上的仿真結(jié)果。在某正交采樣系統(tǒng)中，設(shè)輸入信號(hào)的帶寬B=5 MHz，中頻f0=B，采樣頻率為fs=4B，輸入信號(hào)為兩個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)，時(shí)寬均為50 μs，帶寬均為1.0 MHz。原型濾波器的階數(shù)N=64，D=4，則多相分支濾波器的階數(shù)為16階。

上述給定的線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜如圖3所示，為便于比較，以常見的低通濾波法為例，信號(hào)分別經(jīng)過(guò)基于低通濾波法和多相濾波法的正交采樣后的頻譜如圖4，圖5所示。

圖3 原始信號(hào)的頻譜

圖4 低通濾波法

圖5 多相濾波法

鏡頻抑制比(Image Ratio)，IR是衡量數(shù)字正交方法性能的主要指標(biāo)，定義為鏡頻分量與信號(hào)分量的功率比（Pi為鏡頻功率，Ps為信號(hào)功率）:

下面分別給出用低通濾波法和多相濾波法進(jìn)行正交變換所得到的鏡頻抑制比，其中低通濾波法中I，Q兩路用到的濾波器為64階，系數(shù)相同，并且自身偶對(duì)稱，多相濾波法中I，Q兩路用到的濾波器為16階，系數(shù)自身不對(duì)稱，但兩路濾波器系數(shù)交叉對(duì)稱在前面提到的插值法和Hilbert變換法中，一般對(duì)正交雙路中的一路不加任何處理（幅度無(wú)失真），而對(duì)另一路進(jìn)行濾波。因此，濾波器的任何失真都會(huì)導(dǎo)致I，Q兩路的不一致，這就要求濾波器有理想的響應(yīng)曲線，往往很難實(shí)現(xiàn)。

而低通濾波法和多相濾波法都是同時(shí)對(duì)兩路進(jìn)行濾波，由圖6和圖7可以看出，低通濾波法在整個(gè)頻帶內(nèi)的鏡頻抑制比基本相同，約為-60 dB，在邊緣部分稍低。多相濾波法用16階濾波器就可以達(dá)到-100 dB的衰減，并且衰減的寬度也較大，因此他的檢波效果最理想。多相濾波法對(duì)鏡頻的抑制優(yōu)于低通濾波法，其原因在于多相濾波法中用到的原型低通濾波器的性能均優(yōu)于低通濾波法中的濾波器性能，如過(guò)渡帶寬窄，通帶、阻帶波紋小，阻帶衰減大等。

圖6 鏡頻抑制比（低通濾波法）

圖7 鏡頻抑制比（多相濾波法）

另外，利用多相結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的濾波器在計(jì)算量上具有明顯的優(yōu)越性，對(duì)于圖1所示的用低通濾波法實(shí)現(xiàn)的正交采樣框圖，設(shè)輸入的信號(hào)的采樣頻率為fs，濾波器的階數(shù)為N階，則其乘法計(jì)算量為 S1=fs+N*fs*2，采用圖3所

示的多相濾波結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)正交采樣，由于各個(gè)分支濾波器的系數(shù)rk(n)由原來(lái)的N減少為N/4，輸入的數(shù)據(jù)速率為fs/2，乘法計(jì)算量為S2= fs+N*fs/4，運(yùn)算量約降為前者的1/8，降低了后續(xù)信號(hào)處理的難度，同時(shí)所需的濾波器也更易實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)數(shù)字正交采樣的多相濾波實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了探討，并與其他常見的數(shù)字正交采樣方法進(jìn)行了比較。分析與仿真表明，多相濾波法的實(shí)質(zhì)是對(duì)一原型濾波器抽取而得到兩路濾波器系數(shù)，因此其與理想濾波器的差異不會(huì)直接導(dǎo)致I，Q兩路的不匹配。此外，多相濾波法能以較低的階數(shù)實(shí)現(xiàn)較高的鏡頻抑制比，是目前一種較理想的數(shù)字正交采樣方案，易于實(shí)現(xiàn)并且降低了后續(xù)信號(hào)處理對(duì)運(yùn)算速度的要求，有利于實(shí)時(shí)信號(hào)處理。

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作者簡(jiǎn)介 羅星華 女，1983年出生，碩士研究生。主要從事寬帶高速實(shí)時(shí)信號(hào)處理方面的研究。

蘇濤男，1968年出生，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師。目前研究領(lǐng)域包括高速實(shí)時(shí)信號(hào)處理、并行處理及雷達(dá)信號(hào)處理快速算法等方面。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。