摘 要：DCT(Discrete Cosine Transform，離散余弦變換)是目前應(yīng)用最為廣泛的多媒體數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)之一，是近年來(lái)國(guó)際上高速海量的數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。利用LabVIEW軟件平臺(tái)及友好的界面實(shí)現(xiàn)圖像壓縮編程。實(shí)驗(yàn)表明，適當(dāng)選取DCT系數(shù)，能得到小的均方誤差、壓縮比高，同時(shí)圖像效果好，符合圖像與視頻信息在大量存儲(chǔ)以及傳輸?shù)囊蟆?/p>

關(guān)鍵詞：圖像壓縮;DCT;JPEG；均方誤差

中圖分類號(hào)：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004373X(2008)1616903

Study on Image Compression Based on LabVIEW

XIONG Yunpeng.1，HAN Miao.2，LI Qian.2

(1.College of Electricity Information Engineering，Daqing Petroleum Institute，Daqing，163318，China;

2.Business Division Explanation Center，CNPC Logging Changqing，Xi′an，710201，China)

Abstract：The Discrete Cosine Transform (DCT) is one of the most widely used digital compression techniques for multimedia，it is a hotspot in recent years.Using LabVIEW software platform and its friendly interface surface，image compression programming are performenced well.The experiments show that proper selection DCT coefficients can achieve litter mean error，high scaled compression ratio，high image effect.And this has reached the requirements of the image and the video information in the massive storage and the transmission.

Keywords：image compression;DCT;JPEG;mean error

圖像壓縮主要就是根據(jù)圖像信息存在很大的冗余度，數(shù)據(jù)之間存在著相關(guān)性和眼作為圖像信息的接收端，其視覺(jué)對(duì)于邊緣急劇變化不敏感（視覺(jué)掩蓋效應(yīng)），以及人眼具有對(duì)圖像的亮度敏感性高、而對(duì)色度敏感性低的特點(diǎn)這兩點(diǎn)特征進(jìn)行的，由此發(fā)展出圖像壓縮的2類基本方法：一種是將相同的或相似的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)特征歸類，使用較少的數(shù)據(jù)量描述原始數(shù)據(jù)，達(dá)到減少數(shù)據(jù)量的目的。這種壓縮一般為無(wú)損壓縮。第二類方法是利用人眼的視覺(jué)特性有針對(duì)性地簡(jiǎn)化不重要的數(shù)據(jù)，以減少總的數(shù)據(jù)量。這種壓縮一般為有損壓縮，只要損失的數(shù)據(jù)不太影響人眼主觀接收的效果，就可采用。

利用目前最流行的圖片編程語(yǔ)言LabVIEW軟件平臺(tái)，以及其便捷的編程環(huán)境和友好的人機(jī)界面，對(duì)圖像進(jìn)行DCT變換和逆變換運(yùn)算，并對(duì)DCT系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，盡量保留低頻分量，忽略高頻分量進(jìn)行分析圖像，使其盡量在不損失信號(hào)所攜帶的信息的前提下，盡可能地減小用于存儲(chǔ)信號(hào)的開(kāi)銷，從而大大提高圖像的壓縮比。

1 基本原理

離散余弦變換（DCT）是一種實(shí)數(shù)域變換，其變換核為實(shí)數(shù)的余弦函數(shù)，計(jì)算速度較快，而且對(duì)于具有一階馬爾柯夫過(guò)程的隨機(jī)信號(hào)，DCT十分接近于KarhuncenLoeve變換，也就是說(shuō)它是一種近似最佳變換，很適于做圖像壓縮和隨機(jī)信號(hào)處理。

二維離散余弦變換換^［1］（DCT）和反變換定義為：F(u，v)=2MNC(u)C(v)∑M－1x=0∑N－1y=0f(x，y)·

cos［(2x+1)uπ2M］cos［(2y+1)vπ2N］(1)

f(x，y)=2MN∑M－1u=0∑N－1v=0C(u)C(v)F(u，v)·

cos［(2x+1)uπ2M］cos［(2y+1)vπ2N］(2) 二維離散余弦變換對(duì)數(shù)字圖像壓縮算法的研究在利用離散余弦變換DCT對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行處理時(shí)，把每一幀內(nèi)各小區(qū)的住處加以比較，找出相似性，只剩下那些不同的信息。進(jìn)而，利用彩色和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)，減少表示圖像各相繼幀中相似部分所需的信息量。在利用二維離散余弦變換進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)壓縮時(shí)，首先要將輸入圖像分成若干N×N的圖像塊。由于N取值小到一定程度時(shí)采用變換處理可能帶來(lái)塊與塊之間邊界上存在著被稱為“邊界效應(yīng)”的不連續(xù)點(diǎn)，而且當(dāng)N＜8時(shí)，邊界效應(yīng)比較明顯，所以正確的選擇應(yīng)是N≥8，一般取N=8。將N的值代入，即可得到相關(guān)的變換式。

二維快速余弦變換是把8×8塊不斷分成更小的無(wú)交疊子塊，直接對(duì)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行運(yùn)算操作。8×8數(shù)據(jù)塊輸入分解成64個(gè)正交基信號(hào)，每個(gè)基信號(hào)對(duì)應(yīng)于64個(gè)獨(dú)立二維空間頻率中的一個(gè)，這些空間頻率是由輸入信號(hào)的“頻譜”組成。在壓縮時(shí)，將原始圖像數(shù)據(jù)分成8×8數(shù)據(jù)單元矩陣，當(dāng)圖像數(shù)據(jù)分成一個(gè)8×8矩陣后，還必須將每個(gè)數(shù)值減去128，然后分別代入DCT變換公式中，即可達(dá)到DCT變換的目的。圖像數(shù)據(jù)值必須減去128，是因?yàn)镈CT轉(zhuǎn)換公式所接收的數(shù)字范圍是在-128~+127之間。經(jīng)過(guò)FDCT變換后輸出的矩陣數(shù)據(jù)自然數(shù)為頻率系數(shù)，它們是64個(gè)基信號(hào)的幅值，稱為“DCT系數(shù)”，即DCT變換系數(shù)值。這些系數(shù)以F（0，0）的值最大，稱為DC，它代表直流分量“DCT系數(shù)”，其余的63個(gè)頻率系數(shù)則多半是一些接近于0的正負(fù)浮點(diǎn)數(shù)，一概稱之為“AC”，代表交流分量的“AC系數(shù)”。IDCT是FDCT的逆過(guò)程，它把64個(gè)DCT變換系數(shù)經(jīng)逆變換運(yùn)算，重建一個(gè)64點(diǎn)的輸出圖像。DCT系數(shù)的頻帶和方向信息如圖1所示。

圖1 DCT 系數(shù)頻帶和方向信息由于余弦變換具有把高度相關(guān)數(shù)據(jù)能量集中的趨勢(shì)，DCT變換后矩陣的能量集中在矩陣的左上角，右下大多數(shù)的DCT系數(shù)值非常接近于0。對(duì)于通常的圖像，舍棄這些接近于0的DCT的系數(shù)值，并不會(huì)對(duì)重構(gòu)圖像的畫(huà)面質(zhì)量帶來(lái)顯著的下降。所以利用DCT變換進(jìn)行圖像壓縮可以節(jié)約大量的存儲(chǔ)空間。壓縮應(yīng)該在最合理地近似原圖像的情況下使用最少的系數(shù)，使用系數(shù)的多少也決定了壓縮比的大小^［2］。

2 軟件系統(tǒng)

LabVIEW是實(shí)驗(yàn)室虛擬儀器集成環(huán)境（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)國(guó)家儀器公司（National Instrumentstm，NI）的創(chuàng)新軟件產(chǎn)品，也是目前應(yīng)用最廣、發(fā)展最快、功能最強(qiáng)的圖形化軟件開(kāi)發(fā)集成環(huán)境。作為編寫應(yīng)用程序的語(yǔ)言，除了編程方式不同外，LabVIEW具備語(yǔ)言的所有特性，因此又稱為G語(yǔ)言。它與傳統(tǒng)高級(jí)編程語(yǔ)言最大的差別在于編程方式，一般高級(jí)語(yǔ)言采用文本編程，而G語(yǔ)言采用圖形化編程方式。G語(yǔ)言編寫的程序稱為虛擬儀器VI（Virtual Instruments），因?yàn)樗慕缑婧凸δ芘c真實(shí)儀器十分相像，在LabVIEW環(huán)境下開(kāi)發(fā)的應(yīng)用程序都被冠以VI后綴，以表示虛擬儀器的含義。一個(gè)完整的程序由前面板、數(shù)據(jù)流框圖和圖標(biāo)連接端口組成^［3］。

利用G語(yǔ)言模塊化編程思想，可以將一個(gè)應(yīng)用分解為一系列任務(wù)，再將每個(gè)任務(wù)細(xì)分，將一個(gè)復(fù)雜的應(yīng)用分解一系列簡(jiǎn)單的子任務(wù)，為每個(gè)子任務(wù)建立一個(gè)VI，然后，把這些VI組合在一起完成最終的應(yīng)用程序，這十分有利于程序的快速開(kāi)發(fā)和后期的維護(hù)。

3 實(shí)現(xiàn)過(guò)程

(1) 前面板設(shè)計(jì)

在前面板設(shè)計(jì)中，要考慮主要考慮可控性和美觀性。通過(guò)可選擇框，選擇要處理的圖片。這里圖像處理中4張經(jīng)典圖片（Camerman，Couple，Colubia和Baboon）。在系數(shù)表中，設(shè)置二極管變亮代表為1，燈滅代表為0；在手動(dòng)點(diǎn)擊這些二極管的亮與滅來(lái)設(shè)置1或0的同時(shí)，可以分別設(shè)置了全清除鍵和全部設(shè)置鍵，方便實(shí)現(xiàn)鼠標(biāo)點(diǎn)擊該鍵就實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的全清零或者全部設(shè)置為1的功能。設(shè)置2個(gè)輸出數(shù)字指示器來(lái)顯示相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。以圖片顯示控件分別顯示對(duì)應(yīng)的圖片。以直方圖來(lái)分析圖像前后的灰度分布信息。以一個(gè)系統(tǒng)停止按鍵方便實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的關(guān)閉。從前面板的這些快捷方便設(shè)置充分體現(xiàn)LabVIEW的人機(jī)交互的友好性。

（2） 程序框圖

程序設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示：

圖2 程序設(shè)計(jì)流程圖LabVIEW是一種圖片式編程語(yǔ)言，處理的是數(shù)據(jù)流。程序設(shè)計(jì)采用模塊化設(shè)計(jì)概念，自下而上設(shè)計(jì)，將每個(gè)功能模塊形成子VI，分別調(diào)試；然后把各個(gè)SubVI做成模塊，最后在總程序中調(diào)用各個(gè)模塊進(jìn)行連接，完成最終的應(yīng)用程序，實(shí)現(xiàn)整體功能。

系統(tǒng)設(shè)計(jì)主程序圖如圖3所示。

（3） 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

先將系數(shù)表全清除，則系數(shù)表中的二極管全滅（對(duì)應(yīng)為全0）。壓縮圖像一片黑，沒(méi)有任何效果，均方誤差達(dá)到最大134.097。對(duì)系數(shù)表進(jìn)行斜45°直線方式從系數(shù)表左上角順序點(diǎn)擊方法（當(dāng)然可以換其他的方法點(diǎn)擊實(shí)現(xiàn)）點(diǎn)擊發(fā)光二極管的亮與滅進(jìn)行改變系數(shù)表，同時(shí)進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)圖片效果。保留系數(shù)百份比越小，被拋棄的圖像信息就越多，則圖像壓縮比就越大，但同時(shí)均方誤差就會(huì)越大。表1為按上述方法改變系數(shù)表下的均方誤差和圖像效果變化。

圖3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)主程序圖表1 實(shí)驗(yàn)表

保留系數(shù)百分比均方誤差（MSE）圖像效果1.562 5%27.079 3十分模糊4.687 5%20.371 2模糊9.375%16.374基本可辨認(rèn)出15.625%13.567 4可辨認(rèn)出23.437 5%11.308 5清晰32.812 5%9.397 33清晰43.75%7.530 7清晰56.25%5.865 12清晰67.187 5%4.472 75清晰76.562 5%3.361 73清晰84.375%2.425 13清晰90.6251.739 07清晰95.312 5%1.180 22清晰98.437 5%0.669 06清晰100%0跟原圖像一樣

可見(jiàn)，保留系數(shù)百分比（即相當(dāng)于圖像壓縮比）與均方誤差是有矛盾，必須在兩者之間有所折中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在改變系數(shù)表過(guò)程中，如圖4所示這種情況是在圖像效果可以接受的情況下，保留系數(shù)百份比和均方誤差的值是最佳的，壓縮后圖像的直方圖是十分接近與原始圖像的直方圖。

在省去將近85%的系數(shù)的情況下，圖像的效果幾乎沒(méi)有差別。從壓縮圖像的直方圖和原始圖像的直方圖比較可以看出，經(jīng)壓縮后的圖像的直方圖和原始圖像的直方圖差別不大，同時(shí)在被拋棄的圖像信息可以看出只是在非常細(xì)節(jié)的部分上損失了一些細(xì)節(jié)信息，總體能量更是幾乎沒(méi)有損失。8×8的圖像塊經(jīng)過(guò)DCT變換后，其低頻分量都集中在左上角，高頻分量分布在右上角（DCT變換實(shí)際上是空間域的低通濾波器）。由于低頻分量包含了圖像的主要信息（如亮度），而高頻與之相比，就不是很重要了，所以可以忽略高頻分量，從而達(dá)到壓縮的目的。將高頻分量去掉需要用到量化，這是產(chǎn)生信息損失的根源，這里的量化操作，是將某一個(gè)值除以量化表中對(duì)應(yīng)的值。由于量化表左上角的值較小，右上角的值較大，這樣起到保持低頻分量、抑制高頻分量的目的。而且由于DCT系數(shù)能量往往主要分布在低頻區(qū)域，這樣在保證壓縮圖像的質(zhì)量的同時(shí)還可以提高計(jì)算速度。

圖4 最佳情況4 應(yīng)用

離散余弦變換在圖像壓縮中有很多應(yīng)用，它是JPEG，MPEG等數(shù)據(jù)壓縮標(biāo)準(zhǔn)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在JPEG壓縮算法中，首先將RGB分量轉(zhuǎn)化為成亮度分量和色差分量，同時(shí)丟失一半的色彩信息（空間分辨率減半）；然后將輸入圖像劃分為8×8或16×16的圖像塊，對(duì)每個(gè)圖像塊做二維離散余弦變換；然后舍棄高頻的系數(shù)，并對(duì)余下的系數(shù)進(jìn)行量化以進(jìn)一步減少數(shù)據(jù)量；傳輸后，JPEG接收端解碼量化了的DCT系數(shù)，計(jì)算每一塊的逆二維離散余弦變換，然后重組這些小塊成為一幅圖像。因?yàn)榻?jīng)過(guò)變換后大部分DCT系數(shù)都近似為0，因此，這些系數(shù)對(duì)重構(gòu)的影響很小，在視覺(jué)效果上不明顯，進(jìn)而可以忽略不計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)JEPG的壓縮。

視頻編輯技術(shù)主要利用DCT變換線性性質(zhì)，文獻(xiàn)^［4］綜述DCT域可行的視頻編輯技術(shù)，如圖像漸變、添加字模、加膜處理、人物-背景合成、變速處理等操作，都可以通過(guò)簡(jiǎn)單的DCT線性變換和矩陣操作實(shí)現(xiàn)，且計(jì)算復(fù)雜度不大，與傳統(tǒng)的空域操作相比，將節(jié)省75%(DCT)或23%（MCDCT）的計(jì)算量^［5］。

5 結(jié) 語(yǔ)

離散余弦變換是一種實(shí)數(shù)域變換變換，由于因此計(jì)算速度較快，且十分接近于KarhuncenLoeve變換，是一種近似最佳的變換而廣泛的應(yīng)用于做圖像壓縮和隨機(jī)信號(hào)處理。本文實(shí)現(xiàn)了在LabVIEW軟件平臺(tái)下，利用其強(qiáng)大的計(jì)算能力和友好的編程環(huán)境對(duì)圖像進(jìn)行DCT變換和逆變換。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，選取適當(dāng)?shù)腄CT系數(shù)，盡量保留低頻信息分量，拋棄圖像信息的高頻分量，能達(dá)到均方誤差小、壓縮比高的、圖像效果高的最佳點(diǎn)，同時(shí)，運(yùn)算速度快的特點(diǎn)，在JEPG圖像壓縮和視頻編輯技術(shù)等方面應(yīng)用具有良好的發(fā)展前景。

參 考 文 獻(xiàn)

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［5］劉艷，李宏?yáng)|.DCT域圖像處理和特征提取技術(shù)［J］.中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2003，2(2):121129.

作者簡(jiǎn)介 熊云鵬 1983年出生，研究生。主要研究方向?yàn)橥ㄐ判畔⑴c系統(tǒng)、儀器檢測(cè)。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文