摘 要：老煉是對(duì)電子元器件施加應(yīng)力，剔除有缺陷的元器件的過(guò)程。長(zhǎng)時(shí)間的老煉會(huì)對(duì)一些原本健康的器件壽命產(chǎn)生影響，但是時(shí)間過(guò)短卻又不能起到很好地剔除有缺陷的元器件的目的。在相關(guān)文章的基礎(chǔ)上總結(jié)了哪類(lèi)電子元器件適合進(jìn)行老煉，以及元器件老煉時(shí)間的優(yōu)化問(wèn)題，提出電子元器件老煉的3個(gè)準(zhǔn)則，電子元器件最優(yōu)老煉時(shí)間的確定問(wèn)題，以及元器件老煉發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：老煉；元器件；最優(yōu)化；最優(yōu)老煉時(shí)間

中圖分類(lèi)號(hào)：TN3045 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1004373X(2008)1618903

Burnin Test of Electronic Component

GAO Cheng，ZHENG Dong，WANG Xiangfen

(Beihang University，Beijing，100083，China)

Abstract：Burnin is a widely used method to eliminate weak parts by operating under a certain stress.Some new defects will be introduced by a long time burnin，but burnin is not useful if the time is not long enough.This paper makes a conclusion about whick components were burnin effective，the optimal burnin time，three criteria for determining the optimal burnin time and the future of burnin.

Keywords：burnin;components;optimal;optimal burnin time

1 引 言

老煉是工程上常用來(lái)剔除早期失效產(chǎn)品，提高系統(tǒng)可靠性的方法。通常生產(chǎn)廠商生產(chǎn)出一批產(chǎn)品后，由于各種不確定因素，會(huì)導(dǎo)致同一批產(chǎn)品中各個(gè)元器件的可靠性不同。為了保證提交到用戶(hù)手中的產(chǎn)品的質(zhì)量，生產(chǎn)廠商會(huì)在產(chǎn)品包裝出廠前對(duì)元器件進(jìn)行老煉，即是在一定時(shí)間內(nèi)對(duì)元器件施加一定的應(yīng)力，如電流、電壓、溫度等，且通常高于其正常使用應(yīng)力，從而剔除一些有缺陷的產(chǎn)品，保證出廠的產(chǎn)品質(zhì)量。

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，用戶(hù)對(duì)于產(chǎn)品質(zhì)量要求也越來(lái)越高。作為提高產(chǎn)品可靠性的重要手段，老煉技術(shù)得到了越來(lái)越多的應(yīng)用與重視。但是由于老煉是對(duì)元器件施加過(guò)應(yīng)力，所以長(zhǎng)時(shí)間的老煉也會(huì)對(duì)一些原本“健康”的元器件壽命產(chǎn)生影響，但時(shí)間過(guò)短卻又不能起到很好的剔除有缺陷的產(chǎn)品的目的，況且老煉會(huì)增加器件生產(chǎn)成本，在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈的今天，增加成本顯然不是生產(chǎn)廠家所希望的。所以，如何將老煉時(shí)間最優(yōu)化，在保證質(zhì)量的基礎(chǔ)上盡可能的降低成本，是老煉研究的主要方向。

2 老煉的前提

通常老煉分為3個(gè)步驟：首先確定元器件的壽命分布；其次判斷其壽命分布在早期是否為下降曲線；最后在挑選相應(yīng)的老煉準(zhǔn)則對(duì)元器件進(jìn)行老煉。由此可見(jiàn)，并不是所有元器件都適合通過(guò)老煉來(lái)提高可靠性的，那么什么樣的元器件或系統(tǒng)適合進(jìn)行老煉，具有什么樣壽命分布的總體才需要進(jìn)行老煉，先來(lái)看下面一些例子。

圖1 失效率的各種類(lèi)型圖1給出常見(jiàn)的幾種失效率的曲線。不難理解，對(duì)于曲線AL不適合進(jìn)行老煉。適合老煉的條件，首先是失效率在初始必須單調(diào)遞減;其次趨于穩(wěn)定為一個(gè)常數(shù)，由此可知，類(lèi)似曲線QAL失效率分布的器件才是適合進(jìn)行老煉的。對(duì)于這類(lèi)曲線，這里將其稱(chēng)之為浴盆曲線。嚴(yán)格的浴盆曲線的定義為：壽命X為一隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為F(t)，密度函數(shù)為f(t)，失效率為r(t)=f(t)/(t)，其中(t)=1-F(t)，如果存在著2個(gè)點(diǎn)0≤t1≤t2≤∞，使得：r(t)為：

單調(diào)減 0≤t≤t1

常數(shù)t1≤t≤t2

單調(diào)增t2≤t≤∞

則這個(gè)曲線為浴盆曲線，t1，t2稱(chēng)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。由定義可以看出，針對(duì)的是連續(xù)函數(shù)，實(shí)際上對(duì)于離散函數(shù)來(lái)說(shuō)這個(gè)定義同樣成立。

大部分機(jī)械和電氣設(shè)備都近似具有浴盆曲線這樣的分布，一般的工業(yè)產(chǎn)品也都具有相同的分布，只有極少一部分是不相同的。雖然這一小部分的失效率曲線不嚴(yán)格符合浴盆曲線，但是經(jīng)過(guò)采樣后它們的混合樣本的分布也是近似于滿(mǎn)足浴盆曲線的。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，假設(shè)這里有兩個(gè)服從指數(shù)分布的相互獨(dú)立的樣本總體，且它們的期望一個(gè)較大，一個(gè)較小。從這兩個(gè)總體中進(jìn)行抽樣，所得到的樣本失效率就會(huì)基本上符合浴盆曲線。對(duì)這一現(xiàn)象直觀上的解釋是：由于兩者的期望不同，那么在早期的高失效率就歸因于期望較低的那個(gè)總體，但是隨著時(shí)間的進(jìn)行，當(dāng)這一總體的器件基本上全部失效后，由于剩下的另一總體的期望較大，所以失效率下降，且基本穩(wěn)定為一常數(shù)。這樣，就得到了常見(jiàn)的浴盆曲線。

還有一種浴盆曲線的特殊形式，即沒(méi)有最后的老化的失效率上升的部分。其實(shí)這樣的曲線十分的復(fù)合一些電氣產(chǎn)品，因?yàn)樗鼈兇蟛糠值氖褂脡勖己荛L(zhǎng)，在還沒(méi)有失效前就已經(jīng)廢棄不用了。

3 老煉的準(zhǔn)則及優(yōu)化時(shí)間的確定

在確定產(chǎn)品需要進(jìn)行老煉之后，就該決定基于怎樣的老煉準(zhǔn)則來(lái)對(duì)器件進(jìn)行老煉。常用的準(zhǔn)則由以下3種：基于性能、基于成本、基于性能及成本。

首先，假設(shè)器件其失效率都是符合浴盆曲線的，轉(zhuǎn)折點(diǎn)為t1，t2。下面主要介紹基于性能考慮的一些準(zhǔn)則和基于成本的準(zhǔn)則來(lái)論述老煉時(shí)間的優(yōu)化問(wèn)題。

3.1 基于性能的準(zhǔn)則

在這部分，僅是從對(duì)器件性能的影響上來(lái)考慮，而不加入任何成本的因素。老煉時(shí)間的優(yōu)化問(wèn)題最早于1961年提出，最初的注意力集中在老煉后的平均剩余壽命上，即期望得到的結(jié)果是老煉后的器件的平均壽命要盡可能地比老煉前的大。所以該準(zhǔn)則都是為了使得剩余壽命盡可能的大。下面列出這樣的準(zhǔn)則4條：

(1) 設(shè)τ是給定的任務(wù)時(shí)間，找到一個(gè)b，使得(b+τ)/(b)最大，則b為最佳老煉時(shí)間。也就是說(shuō)在給定的老煉時(shí)間b中，盡可能多的讓元器件完成老煉且不失效；

(2) 壽命為X，找到一個(gè)b，使得E［X-b│X＞b］最大。也就是說(shuō)，在老煉后的剩余壽命最大；

(3) 設(shè){Nb(t)，t≥0}是壽命分布函數(shù)的更新過(guò)程，也就是說(shuō)F是最初的壽命分布函數(shù)，但是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間老煉后，將失效器件進(jìn)行更換，重新進(jìn)行老煉后，壽命函數(shù)則變?yōu)?b+τ)/(b)。那么對(duì)于給定的任務(wù)時(shí)間τ，找到一個(gè)b，使得E\\最小，也就是說(shuō)，在任務(wù)時(shí)間τ內(nèi)失效的老煉后的器件最少。

(4) 對(duì)于給定的α，0＜α＜１，找到一個(gè)b，使得τ=qα(b)。也就是說(shuō)得到一個(gè)最大的保證時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)，因?yàn)槔蠠捠У钠骷粫?huì)超過(guò)α%。其中qα(b)定義為關(guān)于α%的剩余壽命方程：qα(b)=F.-1b(α)=inf{x≥0:Fb(x)≤1-α}其中準(zhǔn)則(2)是應(yīng)用最多，也證明過(guò)很多次。在最初的研究中，有學(xué)者根據(jù)研究給出了最佳老煉時(shí)間b.*小于第一轉(zhuǎn)折點(diǎn)的時(shí)間t1的結(jié)論。 其實(shí)，從直觀上也可以得出這個(gè)結(jié)論，從浴盆曲線可以看出，在第一轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后，失效率曲線就已經(jīng)接近位常數(shù)；也就是說(shuō)，如果老煉時(shí)間到這個(gè)時(shí)候，早期易失效的器件已經(jīng)剔除，再繼續(xù)進(jìn)行老煉不僅對(duì)提高整體器件的壽命沒(méi)有意義，更是加大了成本投入。

在準(zhǔn)則(3)中，如果一個(gè)部件發(fā)生了失效，則用另一個(gè)老煉過(guò)的器件進(jìn)行替換。如果因?yàn)檫@個(gè)部件的替換而進(jìn)行了最小限度的維修(minimal repair)，那么總的維修的次數(shù)就服從非正態(tài)的泊松分布，且均值為：-ln［(b+τ)/(b)］。因此，如果要想期望在時(shí)間段［0，τ］內(nèi)進(jìn)行最小限度的維修次數(shù)最少的話(huà)，那么就要使(b+τ)/(b)最大，這就又回到了準(zhǔn)則(3)。

3.2 基于成本函數(shù)的準(zhǔn)則

基于成本是老煉的另一準(zhǔn)則。下面列出文獻(xiàn)中總結(jié)的幾條關(guān)于成本方程得準(zhǔn)則。其出發(fā)點(diǎn)都是一樣的，列出成本方程，然后找到一個(gè)b，使得所花費(fèi)的成本最少即可。

(1) 一個(gè)元器件或系統(tǒng)的壽命為X，且進(jìn)行老煉的時(shí)間為b。如果在老煉時(shí)間b內(nèi)發(fā)生失效，那么將導(dǎo)致C0的損失。如果老煉期間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生失效，但是在額外的任務(wù)時(shí)間τ內(nèi)發(fā)生失效，那么將導(dǎo)致C的損失，且C>C0。如果在這2段時(shí)間內(nèi)均為發(fā)生失效，那么可以獲益，比例系數(shù)為K。那么如果F為元器件或系統(tǒng)的壽命分布函數(shù)，則其成本方程為：c1(b)=c0F(b)+C［F(b+τ)-F(b)］-KF(b+τ)(1) (2) 如果在老煉之后不考慮額外的任務(wù)時(shí)間，對(duì)于沒(méi)有失效的器件，其剩余壽命對(duì)應(yīng)于一定的增益，比例常數(shù)為K，則成本方程可以改寫(xiě)為：c2(b)=c0F(b)-K∫.∞bF(t)dtF(b)(2) (3) 首先引入車(chē)間維修(inshop repair)的成本概念。如果元器件在老煉過(guò)程中失效，那么廢棄它的成本為Cs>0，并且用另一個(gè)老煉過(guò)的元器件代替。持續(xù)這一過(guò)程直到老煉時(shí)間b內(nèi)沒(méi)有失效器件為止，然后將此老煉過(guò)的元器件現(xiàn)場(chǎng)使用。假設(shè)老煉花費(fèi)的成本與老煉時(shí)間成正比，比例常數(shù)為C0。那么根據(jù)Mi(1994)提出的成本方程為：k(b)=c0∫.b0F(t)dtF(b)+csF(b)F(b) 加上附加現(xiàn)場(chǎng)操作的成本，得到下面的結(jié)論：如果老煉后的設(shè)備在任務(wù)時(shí)間內(nèi)失效，那么損失為C，若在兩段時(shí)間內(nèi)均為失效，那么獲益比例常數(shù)為K，總的失效方程為：

c3(b)=k(b)+CF(b+τ)-F(b)F(b)-KF(b+τ)F(b)(3)

(4) 如果在老煉之后不考慮額外的任務(wù)時(shí)間，對(duì)于沒(méi)有失效的器件，其剩余壽命對(duì)應(yīng)于一定的增益，比例常數(shù)為K，則式(3)可以改寫(xiě)為：c4(b)=k(b)-K∫.∞bF(t)dtF(b)(4)成本方程(1)是Clarotti和Spizzichino與1990年率先提出，并在一個(gè)混合指數(shù)函數(shù)模型中進(jìn)行了驗(yàn)證。不難看出式(2)和式(4)是式(1)和式(3)的特殊情形。學(xué)者M(jìn)i曾對(duì)式(3)和式(4)進(jìn)行過(guò)論證。正如前面所說(shuō)，對(duì)于浴盆曲線的分布函數(shù)說(shuō)，所有學(xué)者的研究都得到了老煉時(shí)間小于第一轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)間的結(jié)論。

3.3 其他準(zhǔn)則

此外還有一些方法來(lái)確定最優(yōu)老煉時(shí)間的方法，如達(dá)到可靠度目標(biāo)法，通常事先定出所欲達(dá)到的可靠度目標(biāo)，然后將可靠度目標(biāo)值，代入累計(jì)失效方程中求解得出最優(yōu)老煉時(shí)間。還有貝氏法，通常用于混合型分布的轉(zhuǎn)換點(diǎn)的估計(jì)，尤其應(yīng)用于一些小樣本的產(chǎn)品，不易確定其失效分布的場(chǎng)合。還可以根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合將各種準(zhǔn)則相互結(jié)合，最終確定老煉時(shí)間。

老煉時(shí)間的決定，很大程度上要求對(duì)元器件的失效分布有近可能準(zhǔn)確的模型，從統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)，這需要很多的失效數(shù)據(jù)才能分析得出。但由于元器件生產(chǎn)技術(shù)發(fā)展速度日新月異，或者出于成本的考慮，一些器件的制造成本很高，失效信息的收集成為一大難題。在不能準(zhǔn)確知道失效分布、失效主要原因的情況下，老煉的過(guò)程中，施加多大的應(yīng)力、進(jìn)行多長(zhǎng)時(shí)間的老煉都是無(wú)法合理確定的，這也為老煉的發(fā)展提供了研究方向。

4 結(jié) 語(yǔ)

老煉的思想是在20世紀(jì)50年代提出來(lái)的，雖然不可避免的，老煉增加了產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，但老煉是一種有效地提高器件可靠性的手段，在老煉中暴露出來(lái)的實(shí)效原因，經(jīng)過(guò)分析之后可以很好地反饋到元器件生產(chǎn)廠家中去，在新產(chǎn)品或下一批產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中生產(chǎn)中加以改進(jìn)和完善，產(chǎn)品的質(zhì)量和可靠性就可以得到很大的提高。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，老煉已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)，尤其是電子元器件生產(chǎn)中。伴隨著工業(yè)的發(fā)展與顧客對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量追求越來(lái)越高，老煉技術(shù)必將在越來(lái)越多的領(lǐng)域得到更廣泛的應(yīng)用。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］Henry Block W，Tomas H Savits.BurnIn.Statistical Science，1997，12(1):119.

［2］Way Kuo，Taeho Kim.An Overview of Manufacturing Yield and Reliability Modeling for Semiconductor Products.Proceedings of IEEE，1999，87(8).

［3］Thomas S Barnett.Relating Yield Models to Brunin FallOut in Time\\.ITC International Test Conference，1:7784.

［4］Won Young Yun，Yang Woo Lee，Luis Ferreira.Optimal Burnin Time Under Cumulative Free Replacement Warranty.Reliability Engineering and System Safety，2002，78:93100.

［5］楊錦章，謝國(guó)臺(tái)，劉祖榮.SDRAM產(chǎn)品預(yù)燒時(shí)間之研究\\.華中理工學(xué)刊，2004，2(1):4652.

［6］Henry W Block，Jie Mi，Thomas H Savits.Some Results on BurnIn\\.Statistica Sinica，1994，4:525533.

［7］Henry Block，Harry Joe.Tail Behavior of the Failure Rate Functions of Mixtures.Lifetime Data Analysis，1997(3):269288.

［8］Ji Hwan Cha，Sangyeol Lee，Jie Mi.Bounding the Optimal Burnin Time for a System with Two Types of Failure.Naval Research Logistics，2004.

［9］Wei Ting Kary Chien，Way Kuo.A Nonparametric Bayes Approach to Decide System BurnIn Time.Naval Research Logistics，1997.

［10］Xie M，Lai C D.Reliability Analysis Using an Additive Weibull Model with BathtubShaped Failure Rate Function.Reliability Engineering and System Safety，1995，52:8793.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文