摘 要：面對(duì)采集的指紋圖像質(zhì)量較差的問題，提出一種在小波域?qū)χ讣y圖像濾波增強(qiáng)算法。該算法在小波域進(jìn)行Gabor濾波增強(qiáng)，通過Radon變換后的投影估計(jì)Gabor濾波的方向和頻率，對(duì)濾波增強(qiáng)后的子圖進(jìn)行小波重構(gòu)得到最后的結(jié)果，有效地抑制高頻擾動(dòng)對(duì)指紋圖像質(zhì)量的影響，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。通過對(duì)FVC2000指紋庫(kù)中的部分低質(zhì)量指紋圖像進(jìn)行增強(qiáng)，表明該算法對(duì)指紋圖像的增強(qiáng)效果明顯，并且處理速度較快。

關(guān)鍵詞：指紋增強(qiáng)；小波變換；Radon變換； Gabor濾波

中圖分類號(hào)：TP3914 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1004373X(2008)1613904

Fingerprint Image Enhancement Algorithm Based on Wavelet Domain

LI Li， FAN Jiulun

(Xi′an Institute of Posts and Telecommunications，Xi′an，710061，China)

Abstract：Facing with the problems of poor quality fingerprint image，a fingerprint enhancement algorithm using wavelet domain filter is proposed.The algorithm firstly uses Gabor filters to enhance fingerprint image in the wavelet domain，estimate the orientation and frequency of Gabor filters by the projection of Radon transform，and then reconstruct the four orientation coefficients in wavelet domain.The algorithm can restrain the effect of highfrequency disturbance，improve the parameters accuracy of Gabor filters and raise the speed of fingerprint enhancement.Experiment results for some poor quality fingerprint images in FVC2000 fingerprint bases show that the proposed method can make good effect with faster process for fingerprint enhancement.

Keywords：fingerprint enhancement;wavelet transform;Radon transform;Gabor filter

1 引 言

隨著電子商務(wù)、網(wǎng)上貿(mào)易的發(fā)展，交易的安全性需要更加有效的保證，身份認(rèn)證和識(shí)別顯得越來越重要。指紋的惟一性和終身不變性，決定了通過指紋驗(yàn)證身份成為最合理的身份認(rèn)證方法之一。自動(dòng)指紋識(shí)別系統(tǒng)(Automated Fingerprint Identification System，AFIS)是目前性價(jià)比最高的生物特征識(shí)別系統(tǒng)，然而指紋的過干和過濕，導(dǎo)致采集到的指紋圖像存在很多脊線中斷和粘連。如果不對(duì)這樣的指紋圖像做增強(qiáng)處理，將會(huì)在指紋圖像特征提取時(shí)得到很多偽特征點(diǎn)，對(duì)最終匹配的結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，對(duì)指紋圖像在提取特征信息之前進(jìn)行有效地增強(qiáng)是很有必要的。

指紋圖像的方向特性和頻率特性是指紋圖像固有的2種根本特性，目前的指紋增強(qiáng)算法也大都是利用指紋的這些特性來對(duì)圖像進(jìn)行濾波，主要有2種方法：方向?yàn)V波增強(qiáng).\\和Gabor濾波增強(qiáng).\\。Gabor濾波函數(shù)本身具有的方向和頻率選擇的特性，決定了它成為目前指紋圖像增強(qiáng)方面研究的熱點(diǎn)^［2］。但是，基于Gabor的指紋增強(qiáng)主要是在空域進(jìn)行的，利用原始指紋圖像來估計(jì)紋線方向和頻率信息，易受到圖像的噪音等高頻信息的影響，在指紋過干和過濕區(qū)域估計(jì)的紋線方向信息和頻率信息可靠性差。溫苗利等［3］提出了小波域的Gabor濾波增強(qiáng)算法，有效地抑制了高頻擾動(dòng)的影響，但是只估計(jì)了紋線方向，頻率取固定值，導(dǎo)致最后的增強(qiáng)效果還不是很理想，并且通過梯度法估計(jì)紋線方向，運(yùn)算的過程繁瑣、耗時(shí)，不能達(dá)到實(shí)時(shí)處理的系統(tǒng)要求。目前估計(jì)紋線頻率的方法主要是文獻(xiàn)［4］的方法，基于方向窗計(jì)算頻率，該方法復(fù)雜度較高，并且估計(jì)頻率的準(zhǔn)確度依賴于方向的準(zhǔn)確度。本文為解決這些問題，對(duì)小波變換后的近似子圖通過Radon變換估計(jì)紋線方向和頻率。Radon變換是一種計(jì)算圖像沿指定方向上的投影的方法，一個(gè)二維函數(shù)的投影為一個(gè)特定方向的線性積分^［5］。本文算法首先對(duì)指紋圖像歸一化，對(duì)歸一化后的圖像進(jìn)行小波變換，接著僅對(duì)小波變換近似子圖進(jìn)行Radon變換，估計(jì)紋線方向和頻率，以這樣得到的方向和頻率為Gabor濾波器參數(shù)，分別對(duì)各個(gè)小波變換后的4個(gè)子圖像進(jìn)行Gabor濾波增強(qiáng)，最后，通過小波重構(gòu)得到最后增強(qiáng)的結(jié)果。提高了估計(jì)Gabor濾波參數(shù)的可靠性和效率。

2 指紋圖像的增強(qiáng)算法

2.1 指紋圖像的歸一化處理

指紋圖像歸一化的目的是使得圖像灰度值達(dá)到一個(gè)預(yù)先定義的平均值和方差；增強(qiáng)圖像整體對(duì)比度。歸一化處理能夠有效地解決按壓不均勻?qū)Σ杉降闹讣y圖像的影響。歸一化采用式(1)實(shí)現(xiàn)^［6］：

g(i，j)=m0+v0(I(i，j)-m).2v I(i，j)≥m

m0-v0(I(i，j)-m).2vI(i，j)

對(duì)于圖像I(i，j)，m，v分別為圖像的灰度均值和方差；m0，v0為期望的灰度均值和方差，實(shí)驗(yàn)中取m0=100，v0=100見文獻(xiàn)\\。

2.2 小波域?yàn)V波器參數(shù)的估計(jì)

對(duì)指紋圖像進(jìn)行Gabor濾波增強(qiáng)，需要估計(jì)2個(gè)重要的參數(shù)：紋線方向和頻率。在小波分解后，低頻系數(shù)圖很好地保留了原指紋圖像的紋線方向和頻率信息，且抑制了高頻擾動(dòng)對(duì)紋線方向和頻率信息的影響。指紋過干和過濕區(qū)域可看作是圖像局部區(qū)域灰度的高頻擾動(dòng)，因而在小波域僅對(duì)其低頻系數(shù)圖做紋線方向和頻率估計(jì)將削弱指紋過干和過濕區(qū)域?qū)?shù)估計(jì)結(jié)果的影響。同時(shí)要估計(jì)參數(shù)的圖像大小減小到原圖的一半，減少了運(yùn)算的時(shí)間。本文提出的算法僅考慮低頻圖的信息來估計(jì)參數(shù)，小波基選擇db1，在低頻系數(shù)中保留較多的紋線信息。將指紋圖像進(jìn)行小波分解得到1個(gè)低頻圖和3個(gè)高頻圖，如圖1(b)所示。

圖1 小波變換示意圖本文對(duì)小波變換近似子圖分塊，通過Radon變換計(jì)算紋線方向和頻率。圖像的Radon變換是將原始圖像變換為它在各個(gè)方向上的投影表示。圖像f(x，y)在角度θ上的投影定義為：R(θ，x′)=∫.+∞-∞f(x′cos θ-y′sin θ，x′sin θ-y′cos θ)dy′(2)其中：x′

y′〗=cos θsin θ

-sin θcos θ〗x

y〗(3) Radon變換可以形象地用圖2所示：

圖2 Radon變換示意圖基于指紋圖像在一定分塊內(nèi)的方向和頻率的一致性，對(duì)圖像分塊做Radon變換。得到的結(jié)果R是一個(gè)以角度θ為列，以x′為行的矩陣，矩陣?yán)锏脑貫閳D像塊的投影值。

指紋紋線具有局部方向性，所以圖像塊在垂直于紋線方向上的投影值的最大值也是180個(gè)方向上各個(gè)投影值的最大值。這樣，可以認(rèn)為：Radon域最大值所在的列j(投影角度(1°~180°))，將對(duì)應(yīng)于脊線方向垂直的方向。這樣得到的脊線方向精確到1°，并且運(yùn)算的速度很快，為后面的濾波增強(qiáng)做好準(zhǔn)備。脊線的方向α與j之間的關(guān)系如下：

α=j°+90° j°≤90°

j°-90°j°>90°(4)

圖3所示的16×16的圖像塊(a)是從歸一化后的指紋圖像上隨機(jī)選取的一塊，對(duì)它進(jìn)行Radon變換，得到的Radon域最大值所在列的值域分布如圖3(b)所示。Radon域的最大值所在的列為第45列。應(yīng)用式(4)估計(jì)紋線方向，知紋線的方向?yàn)?35°。

圖3 16×16的圖像及一級(jí)小波分解圖指紋紋線具有局部頻率性，所以圖像塊在每個(gè)方向上的投影值與行數(shù)x′成近似正弦曲線的關(guān)系。與脊線方向垂直的方向上的投影值與行數(shù)的這種正弦曲線關(guān)系就可以用來估計(jì)脊線或者谷線間距，從而估計(jì)紋線頻率。圖3(b)就是圖3(a)所示16×16圖像塊在垂直于脊線方向上的投影值與行數(shù)的類似于正弦曲線關(guān)系的波形圖。根據(jù)圖3(b)中波峰間距或波谷間距，就可以估計(jì)紋線頻率。對(duì)比圖3所示的(a)，(b)兩個(gè)圖，我們可以看到指紋圖像上的脊線反映在波形上是波谷，谷線反映在波形上是波峰，則可以認(rèn)為相鄰波峰與波峰或者相鄰波谷與波谷之間的距離就是紋線交替的周期，記為d，那么該圖像塊的紋線頻率為:f=1/d(5) 這樣，估計(jì)紋線頻率的問題就轉(zhuǎn)化成計(jì)算如圖3(b)所示波峰與波峰或者波谷與波谷之間距離d的問題了。如果把分塊的大小選得合適，波形圖大致上可以分為以下幾種情況：

(1) 只有1個(gè)波峰和1個(gè)波谷；

(2) 2個(gè)波峰，1個(gè)波谷；

(3) 2個(gè)波谷，1個(gè)波峰；

(4) 2個(gè)波峰，2個(gè)波谷；

(5) 2個(gè)波峰，3個(gè)波谷；

(6) 3個(gè)波峰，2個(gè)波谷；

(7) 只有1個(gè)波峰。

需要注意的是，這里的波峰應(yīng)當(dāng)滿足Radon值為正數(shù)的條件，這樣就可以保證它對(duì)應(yīng)于指紋圖像上的谷線；同樣，波谷也應(yīng)當(dāng)滿足Radon值為負(fù)數(shù)的條件，這樣就可以保證它對(duì)應(yīng)于圖像上的脊線。

這里對(duì)這樣七種波形分別計(jì)算周期d。對(duì)于第一種波形，峰頂與谷底之間的距離是周期d的一半；對(duì)于第二種波形，波峰與波峰之間的距離看作周期d；對(duì)于第三種波形，波谷與波谷之間的距離看作周期d；對(duì)于第四種波形，取波峰間距和波谷間距的平均值為周期d；對(duì)于第五種波形，它對(duì)應(yīng)的圖像塊包含了2條完整的谷線，所以取波峰間距為周期d要比取波谷間距為周期d更加合理；對(duì)于第六種波形，同樣的道理，對(duì)應(yīng)的圖像塊包含2條完整的脊線，所以取波谷間距為周期d要比取波峰間距為周期d更加合理；對(duì)于最后一種情況的波形，這種波形對(duì)應(yīng)的圖像塊為背景塊，可以不對(duì)其做Gabor濾波處理，這樣就在估計(jì)紋線頻率的過程中潛在地對(duì)指紋圖像加了一個(gè)掩膜，對(duì)歸一化后的指紋圖像的背景部分不做處理，更進(jìn)一步加快了濾波處理的速度。

例如，對(duì)于圖3(b)所示的波形，從圖像塊(a)來看，該塊包含2個(gè)完整的脊線，所以波谷間距能夠更準(zhǔn)確地反映紋線周期。

需要注意的是，如果分塊大小取得過大，將產(chǎn)生更多的波峰波谷，這使判斷變得更加復(fù)雜，消耗了更多時(shí)間，卻不一定能得到更加準(zhǔn)確的周期d；如果分塊的大小取得過小，在塊內(nèi)可能不具有局部頻率性，將無法準(zhǔn)確的得到紋線頻率。一般地，分塊大小取為16×16。

2.3 指紋圖像的Gabor濾波增強(qiáng)

Gabor濾波器具有良好的頻率選擇性和方向選擇性，與指紋圖像的特性相符合；并且，根據(jù)Gabor函數(shù)在x方向帶通，在y方向低通的特性，對(duì)Gabor濾波器做一定的旋轉(zhuǎn)就可以很好地去掉脊線粘連和連接中斷的脊線。

偶對(duì)稱Gabor函數(shù)的表達(dá)式如下：h(x，y，α，f) = exp-12x.2αδ.2x+y.2αδ.2y〗cos(2πfxα)(6)其中:xα

yα〗=cos αsin α

-sin αcos α〗x

y〗(7) α為Gabor濾波器的方向，實(shí)際中取為估計(jì)得到的指紋圖像塊方向；(x，y)為像素點(diǎn)的坐標(biāo)；f為脊線頻率，δ.2x，δ.2y分別是沿著x和y軸的高斯包絡(luò)的空間常量，通過實(shí)驗(yàn)，取δ.2x，δ.2y為4。

濾波增強(qiáng)后的指紋圖像由式(4)得到：

T(i，j)=∑w/2u=-w/2 ∑w/2v=-w/2h(u，v，α，f)L(i-u，j-v)(8)

在本文算法中，濾波器窗口大小w=10。

式(8)相當(dāng)于將Gabor濾波函數(shù)(如式(6)所示)和指紋的小波域近似子圖像二維卷積，由于各高頻子圖含有一些細(xì)節(jié)分量，同樣要對(duì)其濾波處理，根據(jù)它們和近似子圖像在像素位置上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，Gabor濾波器參數(shù)與估計(jì)的近似子圖像的方向和頻率相同。對(duì)濾波之后的各個(gè)子圖像進(jìn)行小波重構(gòu)，得到最后的增強(qiáng)結(jié)果。

最后，對(duì)增強(qiáng)后的指紋圖像采用分塊閾值的方法進(jìn)行二值化處理^［7］，得到最后的結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的指紋濾波增強(qiáng)算法，這里對(duì)FVC2000指紋數(shù)據(jù)庫(kù)中一些低質(zhì)量指紋圖進(jìn)行增強(qiáng)，結(jié)果如圖4所示，其中，圖(a1~a4)是原始指紋圖像；圖(b1~b4)是采用文獻(xiàn)［3］算法增強(qiáng)的結(jié)果，文獻(xiàn)［3］中方法是對(duì)圖像分塊，根據(jù)梯度法求紋線方向，基于方向窗求頻率，最后進(jìn)行Gabor濾波增強(qiáng)；圖(c1~c4)是采用本文算法增強(qiáng)的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中取不為零的頻率的平均值為指紋區(qū)域的頻率。

可以看到，與文獻(xiàn)\\的方法相比，本文算法能夠較好地增強(qiáng)指紋圖像的對(duì)比度，連接指紋過干造成的脊線的斷裂，也在一定程度上削弱了指紋過濕造成的圖像模糊不清，有效地抑制了高頻擾動(dòng)對(duì)指紋圖像的影響。這里在Pentium(R) 4，256 MB內(nèi)存，Windons XP操作系統(tǒng)環(huán)境下，對(duì)經(jīng)過最近鄰插值法擴(kuò)展后的512×512的指紋圖像做增強(qiáng)處理，兩種算法的運(yùn)行時(shí)間如表1所示，可見，本文算法運(yùn)算耗時(shí)較少。

表1 運(yùn)行時(shí)間表

原始指紋圖像

(512×512)文獻(xiàn)(3)算法

運(yùn)行時(shí)間 /s本文算法

運(yùn)行時(shí)間 /s指紋圖(a1)149.35546.817指紋圖(a2)129.22644.675指紋圖(a3)148.54045.165指紋圖(a4)125.12442.802

圖4 低質(zhì)量指紋增強(qiáng)結(jié)果4 結(jié) 語

利用本文的算法，用Matlab對(duì)FVC2000指紋數(shù)據(jù)庫(kù)中部分低質(zhì)量指紋圖像的處理。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文算法通過Radon變換能快速準(zhǔn)確地得到指紋紋線方向和頻率。只對(duì)小波域的近似子圖求方向和頻率，能有效抑制高頻擾動(dòng)對(duì)方向和頻率信息的影響，減少了運(yùn)算量。該算法能夠更好地適應(yīng)自動(dòng)指紋識(shí)別系統(tǒng)對(duì)低質(zhì)量指紋圖像增強(qiáng)的要求。

參 考 文 獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介 李 利 女，1984年出生，甘肅天水人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)橹讣y識(shí)別，智能信息處理。

范九倫 男，1964年出生，陜西西安人，博士后，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槟：碚?、模糊信息處理、模式識(shí)別與圖像處理。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文