摘 要：建立了驅動器-電機-減速器和轉臺的數學模型及其Simulink仿真模型。介紹了模糊自適應PID控制器的設計方法，通過Matlab模糊工具箱實現了模糊PID控制系統(tǒng)的仿真。仿真結果表明用模糊自適應PID控制轉臺位置伺服系統(tǒng)，具有超調小、響應快、精度高、魯棒性強等優(yōu)點。將模糊控制方法與PID控制結合起來，用模糊推理方法進行PID參數的在線自整定，并取得了良好的效果。

關鍵詞：轉臺；模糊控制；PID控制；位置控制

中圖分類號：TP273文獻標識碼：B文章編號：1004373X(2008)1910203

Design on Position Control in the Turntable System Based on Fuzzy Self-adaptive PID

WU Yanmin1，GUAN Yingzi2，WANG Fusheng2，WANG Zengfa3

(1.College of Electric and Information Engineering，Zhengzhou University of Light Industry，Zhengzhou，450002，China;

2.Harbin Institute of University，Harbin，150001，China;

3.Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chines Academy of Sciences，Jilin，130033，China)

Abstract：The mathematical model of driver-motor-reducer and simulation model of Simulink，design of fuzzy adaptive PID Cotroller are introduced.Simulation of fuzzy PID control system is realized by Matlab fuzzy toolbox.The simulation results prove that the PID system has merits of fast response，high precision，strong robust and slight overshoot.Commbining with fuzzy control and PID control，using fuzzy method to realize online self-tunning of PID parameter has good results.

Keywords：turntable;fuzzy control;PID control;position control

對轉臺系統(tǒng)的控制，目前大多數采用的是常規(guī)PID控制器。這類控制器算法簡單、魯棒性好和可靠性高，對可建立精確數學模型的定常系統(tǒng)具有較好的控制效果，而轉臺伺服系統(tǒng)存在不同程度的非線性和參數時變性，很難建立準確的數學模型，因而常規(guī)PID控制器很難達到理想的控制效果^［1］。模糊控制對數學模型的依賴性弱，系統(tǒng)魯棒性強，適應于非線性時變系統(tǒng)的控制。針對PID和模糊控制器的特點，本文將兩者結合，應用模糊推理的方法實現對PID參數的自動整定，并設計出模糊自適應PID控制器。仿真結果表明，該控制器對轉臺系統(tǒng)的控制效果明顯優(yōu)于常規(guī)的PID控制器^［2］。

1 轉臺控制系統(tǒng)原理

本文研究的轉臺為二軸轉臺，俯仰軸、方位軸均采用雙閉環(huán)(速度環(huán)和位置環(huán))的控制結構。通過單邊交流伺服電機配合一臺高精度行星齒輪減速器進行驅動，來控制轉臺的位置、速度及加速度。角位置反饋采用光電編碼器，伺服驅動器與電機通過電機上的角度編碼器形成一個速度控制系統(tǒng)。位置環(huán)的采樣可以直接采自裝在最后一級機械上的位置反饋組件(光電編碼器)，而電機上的編碼器此時僅作為速度環(huán)的反饋，這樣就可以消除機械上存在的一切間隙，并且該伺服系統(tǒng)還可以對機械傳動上出現的誤差進行補償，達到真正全閉環(huán)的功能，實現高精度的位置控制，其控制系統(tǒng)原理^［3，4］如圖1所示。

圖1 單軸控制系統(tǒng)框圖

2 轉臺伺服系統(tǒng)模型

2.1 驅動器-電機-減速器的數學模型

工程上采用實驗的方法近似得到驅動器及交流伺服電動機的數學模型^［5］為:

Gd(s)=KdTms+1

(1)

其中，Kd為該裝置的傳遞系數，通過實驗測得；Tm為驅動器-電動機裝置的機電時間常數。

減速器是連接電機和負載的機械傳動裝置，它的數學模型就是它的減速比i。由此得到驅動器-電機-減速器的數學模型為：

G(s)=kmTms+1

(2)

其中：

km=Km×i

(3)

2.2 轉臺對象數學模型的建立

建立轉臺各個軸的數學模型，解耦后可得，轉臺單軸的動力學模型可以簡單表示為^［6］：

M+Td=J+G+Kθ

(4)

其中，M為作用在轉臺轉軸上的主動力矩； Td為作用在轉臺轉軸上的干擾力矩；

J為軸上的轉動慣量；G為阻尼系數；K為彈性系數；

為角加速度信號；為角速度信號；θ為位置信號。

對本文所用的轉臺而言，K=0；速度阻尼系數很小，即G0，所以轉臺的數學模型可以簡化為：

M+Td=J

(5)

拉普拉斯變換后得到：

θ(s)M(s)+Td(s)=1Js2

(6)

其中，M(s)為作用在轉臺轉軸上的主動力矩；Td(s)為作用在轉臺轉軸上的干擾力矩。

參考模型根據系統(tǒng)性能指標要求可得其開環(huán)傳遞函數為：

G(s)=0.29s+13.20.000 068 2s3+0.022s2+2.77s+126.1

(7)

3 模糊自適應PID控制器的設計

3.1 模糊自適應PID控制器的結構

PID參數模糊自適應系統(tǒng)結構主要由參數可調整PID和模糊控制系統(tǒng)兩部分組成，其結構^［7］如圖2所示。在常規(guī)PID控制器的基礎上，以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，采用模糊推理方法對PID參數Kp，Ki和Kd進行在線自整定，以滿足不同e和ec對控制器參數要求，而使被控對象具有良好的動、靜態(tài)性能。

圖2 模糊自適應PID 控制器結構

3.2 PID參數整定的原則

系統(tǒng)在被控過程中對于不同的e和ec，PID參數的整定原則是不同的?？山Y合系統(tǒng)輸出響應曲線圖說明Kp，Ki，Kd參數整定的原則^［8］：

(1) 輸出響應曲線的e較大時，為了加快系統(tǒng)的響應速度，并防止開始時e的瞬間變大，應取較大的Kp和較小的Kd。為防止積分飽和，避免響應出現較大的超調，應去掉積分作用，取Ki＝0。

(2) 響應曲線的e值中等大小時，為了使響應的超調量減小和保證一定的響應速度，應取較小的Ki，Kp和Kd的值大小要適中。

(3) 響應曲線的e較小，為了使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應增大Kp和Ki的值，同時為避免輸出響應在設定值附近的振蕩，并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能，應適當地選取Kd，其原則是：當ec值較小時，Kd取大一些；當ec值較大時，Kd取較小的數值，通常Kd為中等大小。

3.3 隸屬函數和控制規(guī)則的確定

設模糊控制器各語言變量的論域為:

e：X={0，X1，X2，X3}

ec：Y={0，Y1，Y2，Y3}

Kp：Zp={0，Zp1，Zp2，Zp3}

Ki：Zi={0，Zi1，Zi2，Zi3}

Kd：Zd={0，Zd1，Zd2，Zd3}

以上各語言論域變量中，輸入語言變量e和ec的論域語言值取“大”(PB)，“中”(PM)，“小”(PS)，“零”(ZO)四種；并可得到e，ec，Kp，Ki和Kd的隸屬度函數，及Kp，Ki和Kd的模糊控制規(guī)則表^［9］。

4 模糊自適應PID控制的Simulink仿真及分析

4.1 模糊控制器的編輯

Matlab的工具箱FIS是一種方便的模糊控制器編輯工具。在Matlab命令窗口輸入Fuzzy函數，便可打開FIS編輯器，建立一個Mamdani型的模糊控制器。在Matlab下運行plotfis(a)可觀察模糊控制系統(tǒng)的構成。

根據上面的分析分別輸入|e|，|ec|，Kp，Ki，Kd的隸屬函數和量化區(qū)間，雙擊模糊規(guī)則框，根據Kp，Ki和Kd的模糊規(guī)則表，編輯模糊規(guī)則：

If(eis Z)and (ecis Z) then (Kp is Z)

and (Ki is B) and (Kd is Z)

If(eis Z)and (ecis S ) then (Kp is B)

and (Ki is B) and (Kdis S)

……

建好模糊控制器后將其存入Matlab的工作空間(即執(zhí)行save to workspace操作) 以便在Simulink環(huán)境中調用。

4.2 模糊自適應PID控制系統(tǒng)仿真

基于Simulink圖形化建模環(huán)境，建立模糊自適應PID控制仿真模型如圖3所示。整個模型由模糊控制器模塊、PID模塊、控制對象及輸入輸出等部分組成。

圖3 模糊自適應PID 控制仿真模型圖

圖4和圖5分別給出了模糊自適應PID控制和經典PID控制的階躍響應曲線和跟蹤r(t)=Asin ωt=1sin 6πt(A的單位為rad)正弦信號的仿真結果，并對兩者進行比較(前圖為模糊PID，后圖為經典PID；圖中，1和1′為原始信號，2和2′為仿真結果)。根據仿真結果可知，采用模糊自適應PID控制，階躍響應的超調量只有0.5%，并可以很好地跟蹤正弦信號，動態(tài)響應快，對被控對象參數變化適應能力強，具有良好的魯棒性。如：跟蹤3 Hz正弦曲線的衰減小于3%，延時只有0.001 s左右，可見，采用模糊自適應PID能夠很好地跟蹤給定的輸入信號，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

圖4 模糊自適應PID階躍響應與經典PID對比曲線

5 結 語

本文針對轉臺高性能的要求設計了模糊自適應

PID控制器，并進行了仿真試驗。結果表明，模糊自適應PID控制具有更快的動態(tài)響應，更小的超調，更高的穩(wěn)態(tài)精度，對被控對象參數變化適應能力強，完全滿足性能指標要求。

圖5 模糊自適應PID與經典PID跟蹤曲線對比

參考文獻

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作者簡介

吳艷敏 女，1981年出生，河南蘭考人，助教，碩士。主要從事控制理論與控制工程方面的科研和教學工作。

關英姿 女，1968年出生，滿族，黑龍江哈爾濱人，副教授，博士。主要從事控制理論與控制工程方面的科研和教學工作。

王福生 男，1979年出生，山東菏澤人，哈爾濱工業(yè)大學機械電子工程專業(yè)博士研究生。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文