摘 要：為了使混沌加密算法具有較高安全性的同時(shí)又具有較好的運(yùn)算效率，提出了基于Logistic映射、帳篷映射產(chǎn)生兩個(gè)混沌密碼序列，然后對(duì)讀取的明文串進(jìn)行加密的算法。采用Logistic映射和帳篷映射的復(fù)合混沌系統(tǒng)，其迭代過程不僅具有對(duì)初始條件的敏感性，而且具有依照復(fù)合序列選擇迭代函數(shù)的靈活性，因此迭代過程還具有一定的隨機(jī)性，是構(gòu)造密碼體系的理想工具。結(jié)果表明，該算法所產(chǎn)生的序列具有非常大的密鑰空間，具有很好的加密強(qiáng)度和運(yùn)算效率。

關(guān)鍵詞：混沌；明文；密文；Logistic映射；帳篷映射；混沌加密

中圖分類號(hào)：TN918文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1004373X(2008)1908803

Design and Implementation of Encryption Algorithm Based on Double Chaotic System

ZI Hong，ZHAO Yan

(Heilongjiang Institute of Science and Technology，Harbin，150027，China)

Abstract：In order to increase the security of chaos-based encryption algorithm while not affecting the performance，two chaotic secret-key sequences are generated based on the Logistic map and the tent map，which is used to encrypt text sequences.Using the compound chaos system that makes up of Logistic mapping and tent，its iterative process not only possesses sensitivity to the initial condition，but also possesses the flexibility of selection iterate function according to the multiplexed sequence，and is the ideal tool constituting the password system.The result shows that the algorithm has numerous key space，good security features and better performance.

Keywords：chaos;plaintext;ciphertext;Logistic map;tent map;chaotic encryption

由于混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件和混沌參數(shù)非常敏感以及生成的混沌序列具有非周期性和偽隨機(jī)性的特性，近年來在信息加密領(lǐng)域得到了較多的應(yīng)用。但是大多數(shù)混沌序列發(fā)生器都是采用單混沌系統(tǒng)。一維線性映射具有良好的速度和密鑰空間，但它又相對(duì)較簡單，很容易破譯；而采用高維的超混沌系統(tǒng)構(gòu)成的密碼序列，又因?yàn)槠錁?gòu)造復(fù)雜而不利于實(shí)際應(yīng)用。因此，要達(dá)到密碼學(xué)上所要求的密碼強(qiáng)度，作為密鑰的混沌流發(fā)生器需要仔細(xì)設(shè)計(jì)來抵抗這些攻擊。針對(duì)以上情況，本文以Logistic混沌映射和平面方體上的帳篷映射在特定初值和參數(shù)下的混沌特性來設(shè)計(jì)一種混沌序列密碼算法。

1 Logistic映射和帳篷映射

為增強(qiáng)算法的保密性和安全性，利用Logistic映射和帳篷映射來作為兩個(gè)混沌發(fā)生器，產(chǎn)生混沌序列對(duì)明文進(jìn)行交替加密。

(1) Logistic映射是一個(gè)一維映射，其動(dòng)力學(xué)方程為：

xn+1=μxn(1－xn)

(1)

式中，0≤xn≤1，且當(dāng)3.569 945 6<μ≤4時(shí)，Logistic映射呈現(xiàn)混沌狀態(tài)。

(2) 帳篷映射是一個(gè)二維映射，其定義為：

f(x)=x/α， x∈［0，α)

(1－x)/(1－α)，x∈［α，1］

(2)

式中，0<α<1。

該映射是混沌的，并具有均勻的分布函數(shù)^［1］，文獻(xiàn)［2］提出了一種二維混沌映射——平面方體上的帳篷映射，并證明了該映射產(chǎn)生的序列是混沌的，具有均勻的分布函數(shù)和良好的相關(guān)性。

設(shè)I0=［0，1］×［0，1］為平面上的單位方體，定義平面上方體I0上的帳篷映射：

fα，β:I0→I0為:

fα，β(x，y)=xα，yβ x∈［0，α］，y∈［0，β］

1－x1－α，yβx∈(α，1］，y∈［0，β］

xα，1－y1－βx∈［0，α］，y∈(β，1］

1－x1－α，1－y1－βx∈(α，1］，y∈(β，1］

(3)

其中，0<α<1，0<β<1。式(3)產(chǎn)生的迭代系統(tǒng)是混沌的，其輸出信號(hào)在I0上遍歷，并具有均勻的分布函數(shù)^［2］。

2 算法的設(shè)計(jì)

在本算法中采用參數(shù)μ=3.876 2，α=0.4，β=0.6，初始密鑰變?yōu)?x0，x′0，y′0)。為實(shí)現(xiàn)用Logistic映射和帳篷映射產(chǎn)生混沌序列對(duì)明文進(jìn)行加密，本文選取的是迭代值小數(shù)點(diǎn)后第4，5，6位有效數(shù)字組成的整數(shù)N(0

算法步驟如下：

(1) 輸入初始值x0，x′0，y′0。

(2) 把x0，x′0，y′0用Logistic系統(tǒng)迭代1 000次，得到xi，x′i，y′i。

(3) 讀取明/密文。

(4) 若N<500，則Logistic映射迭代5次；否則，帳篷映射迭代5次。然后，對(duì)迭代產(chǎn)生的結(jié)果取第4，5，6位有效數(shù)字組成整數(shù)，并對(duì)256取余得到混沌密鑰。

(5) 將混沌密鑰字節(jié)與明/密文字節(jié)進(jìn)行異或運(yùn)算，得到密/明文字節(jié)。

(6) 判斷加/解密完畢否。若加/解密完，則退出；否則轉(zhuǎn)(3)。

算法的流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

3 算法的軟件實(shí)現(xiàn)

軟件的設(shè)計(jì)基于Windows XP平臺(tái)，Visual C++6.0開發(fā)環(huán)境，具體的加密和解密過程為:選擇需要加密或解密的文件后，在口令對(duì)話框中輸入9個(gè)字符的加密或解密口令，軟件根據(jù)字符串自動(dòng)生成密碼序列，執(zhí)行加密或解密操作，并可以保存加/解密后的文件。

在軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)，其中一個(gè)很關(guān)鍵的技術(shù)是如何將用戶輸入的口令(或稱為密碼)轉(zhuǎn)換成加密系統(tǒng)的密鑰并且轉(zhuǎn)換是惟一的。本軟件中，加密口令由9個(gè)字符構(gòu)成，下面介紹如何將加密口令映射成初始密鑰(x0，x′0，y′0)，其中x0，x′0，y′0的精度取為double型。

設(shè)有一為9個(gè)字符的口令字符串s=p1p2p3p4p5p6p7p8p9，將該字符分成s1=p1p2p3，s2=p4p5p6，s3=p7p8p9。將s1，s2，s3中的每個(gè)字符轉(zhuǎn)換成ACSII值，考慮到計(jì)算機(jī)中可打印的字符的ACSII碼值是［32，126］，因此將字符串的字符看作是［32，126］上的整數(shù)。其中每個(gè)整數(shù)占3位，不足3位的在前面補(bǔ)0，然后連接起來拼成(0，1)上的實(shí)數(shù)(精度為10-9)，就可以作為初始密鑰(x0，x′0，y′0)。

例如：口令字符串為s=2#desk+!-，分解字符串s1=2#d，s2=esk，s3=+!-，則按照上面的轉(zhuǎn)換規(guī)則得，

x0=0.050 035 100，x′0=0.101 115 107，y′0=0.043 033 045。即字符串s1對(duì)應(yīng)Logistic映射的迭代初始值x0，而s2和s3分別對(duì)應(yīng)帳篷映射的迭代初始值x′0和y′0。

圖2就是本程序的界面。

圖2 雙混沌序列加/解密程序界面

該程序不僅僅可以對(duì)文本進(jìn)行加/解密操作，也適用于其他所有類型的計(jì)算機(jī)文件，我們還特別針對(duì)BMP圖像文件的加/解密做了專門處理。

BMP圖像由位圖文件頭、位圖信息頭、調(diào)色板(若是真彩色則沒有調(diào)色板)和圖像數(shù)據(jù)4個(gè)部分組成。程序只對(duì)BMP圖像中圖像數(shù)據(jù)這一部分進(jìn)行處理，這樣不僅可以起到加密作用，也可以直接瀏覽加密后的圖像效果。

實(shí)際上，對(duì)其他格式的圖形文件，甚至聲音、視頻等類似結(jié)構(gòu)的文件，也可以如此處理。而對(duì)于其他類型的文件(文本文件除外)，是把整個(gè)文件進(jìn)行加密處理，從而改變了文件結(jié)構(gòu)。實(shí)際上對(duì)一些類型的文件也沒有必要保持文件結(jié)構(gòu)，因?yàn)閿?shù)據(jù)在加密處理后改變了，即使保留了文件結(jié)構(gòu)，最終運(yùn)行時(shí)也只會(huì)得到錯(cuò)誤的提示。

4 算法的仿真結(jié)果

以BMP圖像為例，對(duì)像素值為512×384的圖像進(jìn)行加密和解密實(shí)驗(yàn)，得到的加密圖和解密圖如圖3所示。

圖3 圖像加密圖及解密圖

5 算法的性能分析

5.1 密鑰敏感性分析

一個(gè)好的圖像加密方案應(yīng)該具有大的密鑰，這樣攻擊者將不能通過窮舉攻擊來解密圖像。同時(shí)，加密圖像又必須對(duì)密鑰敏感，以抵抗差分攻擊。從上面對(duì)BMP圖像進(jìn)行加密和解密的效果可以得知，即使初始密鑰中的一個(gè)變量有10－9的微小差異，也根本得不到原始明文的任何有關(guān)信息。此外，如果使用不同的初始密鑰對(duì)同樣的明文進(jìn)行加密，那么得到的密文也應(yīng)是完全不同的。圖4(b)就是密文對(duì)密鑰的敏感性測(cè)試。測(cè)試結(jié)果為圖3(b)和圖4(a)約有99.536%的不同。這就達(dá)到了所謂“雪崩效應(yīng)”的效果。

圖4 密鑰敏感性測(cè)試

5.2 初始密鑰強(qiáng)度分析

初始密鑰為(x0，x′0，y′0)，其密鑰空間最大為1045，而現(xiàn)有的56位DES加密算法，具有的密碼組合為256。對(duì)它們?nèi)∫?0為底的對(duì)數(shù)可得，45>56log 217。同樣道理，只要保證帳篷映射是混沌的，帳篷映射的參數(shù)μ，α，β也可算作初始密鑰，即初始密鑰為(x0，u，x′0，y′0，α，β)，這樣，密鑰空間最大為1090。由此可見，此算法的密鑰空間是很大的。另外，我們規(guī)定的密碼串的位數(shù)為9個(gè)字符，由于可供使用的ASCII字符集最多有95個(gè)，則口令密鑰空間為959。假如密碼分析人員采用窮舉方法以1 000 000次/s的速度強(qiáng)制攻擊加密文件，需要大約19 985年，這實(shí)際上是很難破譯的。

5.3 加/解密速度分析

理論上，由于本算法采用了Logistic映射和帳篷映射，其動(dòng)力學(xué)方程簡單，計(jì)算機(jī)處理的都是簡單的基本運(yùn)算，其加密速度與單純Logistic映射加密算法的加密速度相當(dāng)。

實(shí)際測(cè)試得，加/解密一個(gè)大小為142 MB的影視文件，Logistic映射加密算法需要24 s，而交替混沌序列加密算法需要56 s。可見，其加密速度與單純Logistic映射加密算法的加密速度在一個(gè)數(shù)量級(jí)上。

6 結(jié) 語

通過以上對(duì)該算法的仿真分析可知，此算法取得了很好的加密和解密效果，所產(chǎn)生的序列具有非常大的密鑰空間，具有很好的加密強(qiáng)度和運(yùn)算效率。由此得出的結(jié)論是，采用Logistic映射和帳篷映射的復(fù)合混沌系統(tǒng)，其迭代過程不僅具有對(duì)初始條件的敏感性，而且具有依照復(fù)合序列選擇迭代函數(shù)的靈活性，因此迭代過程還具有一定的隨機(jī)性，是構(gòu)造密碼體系的理想工具。

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作者簡介 訾 鴻 女，1978年出生，助教。主要研究方向?yàn)榛煦缂捌鋺?yīng)用，網(wǎng)絡(luò)信息安全。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文