摘 要：在常用的陣列測(cè)向算法中，一般認(rèn)為信號(hào)源數(shù)是先驗(yàn)參數(shù)，當(dāng)信號(hào)源數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤時(shí)，方位估計(jì)的性能會(huì)嚴(yán)重下降，甚至完全失效。文中引入徑向基網(wǎng)絡(luò)，將信號(hào)源估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)模式分類問題來解決，利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練簡(jiǎn)潔且學(xué)習(xí)收斂速度快，能夠逼近任意非線性函數(shù)的特點(diǎn)，最后給出了算法的實(shí)現(xiàn)方法、仿真結(jié)果以及與現(xiàn)有算法的性能比較。

關(guān)鍵詞：先驗(yàn)參數(shù)；徑向基網(wǎng)絡(luò)；模式分類;信號(hào)源數(shù)估計(jì)

中圖分類號(hào)：TN9117文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1004373X(2008)1904203

New Method of the Number of Signal Source Estimation

CUI Hao，LI Donghai，ZHAO Yongjun

(Institute of Information Engineering，PLA Information Engineering University，Zhengzhou，450002，China)

Abstract：Commonly used in the array to test the algorithm，signal source is generally considered as the number of prior parameters，when the signal source estimation is error，the performance of position estimation is serious decline，or even completely ineffective.Radial basis is introduced，signal source estimation is changed into a model classification to solve problems，using RBF neural network structure is simple，concise training and learning fast convergence can approximate any of the characteristics of nonlinear function.Finally，implementation of the algorithm is given，and the simulation results with the existing algorithm performance is compared.

Keywords：priori parameters;RBF network;pattern classification;signal source estimation

對(duì)于絕大多數(shù)估計(jì)算法，在進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)以前，都必須對(duì)信號(hào)源數(shù)目做出估計(jì)。在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，信號(hào)源數(shù)往往是一個(gè)未知數(shù)，需要先估計(jì)信號(hào)源的數(shù)目或假設(shè)已知，然后再估計(jì)信號(hào)源的方向。但當(dāng)估計(jì)的信號(hào)源數(shù)目與真實(shí)的信號(hào)源數(shù)目不一致時(shí)，空間譜曲線中的峰值個(gè)數(shù)與實(shí)際源數(shù)就不相同，而且會(huì)對(duì)真實(shí)信號(hào)的估計(jì)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。因此，準(zhǔn)確的信號(hào)源數(shù)估計(jì)是波達(dá)方向估計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前常用的信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)方法是基于信息論準(zhǔn)則和統(tǒng)計(jì)分析。這些方法在信噪比下降，或非白噪聲時(shí)，估計(jì)性能嚴(yán)重下降甚至失效。文中給出的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)是一種較強(qiáng)的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，一種新穎有效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有復(fù)雜的非線性處理能力、最佳逼近和全局最優(yōu)的性能，利用此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)能力，取得比現(xiàn)有方法更好的性能。

1 基于信息論方法的信號(hào)源數(shù)估計(jì)

信息論方法是Wax M和Kailath T在文獻(xiàn)［1，2］中提出的，這些方法都是在Anderson T W^［3］和Rissanen J^［4］提出的理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，諸如：有效檢測(cè)(EDC)準(zhǔn)則、最小描述長(zhǎng)度(MDL)準(zhǔn)則和Akaike信息論(AIC)準(zhǔn)則等方法。

信息論方法的一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)形式：

J(k)=L(k)+p(k)

(1)

其中，L(k)是對(duì)數(shù)似然函數(shù)，p(k)是罰函數(shù)。通過對(duì)L(k)和p(k)的不同選擇就可以得到不同的準(zhǔn)則。

AIC(n)=2L(M－n)ln Λ(n)+2n(2M－n)

(2)

MDL(n)=L(M－n)ln Λ(n)+12n(2M－n)ln L

(3)

其中，n是待估計(jì)的信號(hào)源數(shù)(自由度)，L是采樣數(shù)，Λ(n)是似然函數(shù)，并且：

Λ(n)=1M－n∑Mi=n+1λi(∏Mi=n+1λi)1M－n

(4)

其中λi是信號(hào)協(xié)方差矩陣的第i(i=1，2，…，M)個(gè)特征值，使式(2)和式(3)最小，據(jù)此就可以得到信號(hào)源數(shù)N的最優(yōu)估計(jì)。

當(dāng)信噪比比較大時(shí)，這類方法有較好的效果，但當(dāng)信噪比比較小或存在相關(guān)噪聲時(shí)，此類算法的正確率下降甚至失效。

2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

對(duì)于正規(guī)化網(wǎng)絡(luò)而言，當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)很大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)就變得復(fù)雜，且在求解網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值時(shí)容易產(chǎn)生病態(tài)問題。為此，我們用廣義網(wǎng)絡(luò)來解決這一問題。

圖1 廣義網(wǎng)絡(luò)

廣義網(wǎng)絡(luò)的輸入層有M個(gè)神經(jīng)元，任一神經(jīng)元用m表示；隱含層有I(I

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法:

(1) 學(xué)習(xí)中心ti(i=1，2，…，I)

第一步：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)從訓(xùn)練樣本集中隨機(jī)選取I個(gè)不同的樣本作為初始中心ti(0)，(i=1，2，…，I)，設(shè)置迭代步數(shù)n=0。

第二步：隨機(jī)輸入訓(xùn)練樣本Xk。

第三步：尋找訓(xùn)練樣本Xk離哪個(gè)中心最近，即找到i(Xk)使其滿足：

i(Xk)=argmini‖Xk－ti(n)‖，i=1，2，…，I

其中，ti(n)是第n次迭代時(shí)基函數(shù)的第i個(gè)中心。

第四步：調(diào)整中心，可以用表達(dá)式如下：

ti(n+1)=ti(n)+η［Xk(n)－ti(n)］ i=i(Xk)

ti(n)else

其中，η是學(xué)習(xí)步長(zhǎng)且0<η<1。

第五步：判斷是否學(xué)完所有的訓(xùn)練樣本且中心的分布不再變化，是則結(jié)束；不是則n=n+1，轉(zhuǎn)到第二步。

(2) 方差σi(i=1，2，…，I)

中心一旦學(xué)完后就固定了，接著要確定基函數(shù)的方差，當(dāng)徑向基函數(shù)選用高斯函數(shù)時(shí)：

G(‖Xk－ti‖)=exp－12σ2i‖Xk－ti‖2，

i=1，2，…，I

其中，I是隱單元的個(gè)數(shù)，dmax是所選取中心之間的最大距離，且σ1=σ2=…=σI=dmax2I。

(3) 學(xué)習(xí)權(quán)值wij(i=1，2，…，I;j=1，2，…，J)

徑向基函數(shù)的實(shí)際輸出為：

Y(n)=G(n)W(n)

其中，Y(n)={ykj(n)}，k=1，2，…，N;j=1，2，…，J。

權(quán)值的學(xué)習(xí)可以用偽逆的方法求解：

W=G+D

其中，D=［d1，…，dk，…，dN］T是期望響應(yīng)；G+是矩陣G的偽逆，G+=(GTG)－1GT，G={gki}，gki=exp－Id2max‖Xk－ti‖2，k=1，2，…，N;i=1，2，…，I。W={wij}，i=1，2，…，I;j=1，2，…，J。

信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)可以轉(zhuǎn)化為分類問題，并且具有較好的可分性，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有良好的學(xué)習(xí)能力和很強(qiáng)的魯棒性，在處理復(fù)雜多變的環(huán)境、低信噪比、傳統(tǒng)的信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)方法通常不能獲得優(yōu)良的性能，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則為我們提供了一個(gè)有力的手段。

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)是一種常用的模型，十分適合解決分類問題，可以根據(jù)具體問題確定響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)功能，它對(duì)非線性連續(xù)函數(shù)具有一致逼近性，學(xué)習(xí)速度快，它可以進(jìn)行大范圍的數(shù)據(jù)融合，可以并行高速地處理數(shù)據(jù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)可能的信號(hào)源個(gè)數(shù)為0，1，…，M－1，將RX的特征值矢量L分為M類:Li(i=0，1，…，M－1)。令M=3，則D可能取值為{0，1，2}。N=200，信號(hào)源個(gè)數(shù)的包絡(luò)信號(hào)為：S1(t)=3sin(200t)，S2(t)=3sin(600t)· sin(45t)，采用輸入層結(jié)點(diǎn)數(shù)為2，隱含層結(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸出層結(jié)點(diǎn)數(shù)為3的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸入量為λ1，λ2，實(shí)驗(yàn)在不同的信噪比下進(jìn)行，結(jié)果見表1。

表1 新算法和MDL準(zhǔn)則法在不同信噪比下的比較

算法正確率

信噪比

-20 dB0 dB20 dB40 dB60 dB80 dB

新算法60%85%95%98%100%100%

MDL準(zhǔn)則法35%49%67%74%83%90%

網(wǎng)絡(luò)采用徑向基函數(shù)算法進(jìn)行訓(xùn)練，每組訓(xùn)練樣本集與測(cè)試樣本集分別包含560個(gè)數(shù)據(jù)樣本，這樣的樣本能較好的保證學(xué)習(xí)結(jié)果的可推廣性，同時(shí)也提高了統(tǒng)計(jì)性能的可信度。通過訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練過的樣本的正確分類率為100％，對(duì)未經(jīng)訓(xùn)練的測(cè)試樣本的正確分類率為75％~100％，網(wǎng)絡(luò)具有一定的泛化能力。

實(shí)驗(yàn)條件同上，圖2給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與MDL法的性能對(duì)比情況，橫坐標(biāo)代表SNR(dB)，縱坐標(biāo)代表error(%)，藍(lán)色線為MDL方法。由圖可知，在各信噪比下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法更具有良好的效果。

圖2 新算法與MDL方法比較

由圖3徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的逼近效果可知，此網(wǎng)絡(luò)只需24步就可以完成學(xué)習(xí)，收斂速度快。

圖3 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的誤差記錄

4 結(jié) 語

文中將一類模式選擇問題(波達(dá)方向估計(jì)中的信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì))轉(zhuǎn)化為分類問題來解決，且引入了徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)來完成分類。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和魯棒

性，正確地進(jìn)行規(guī)劃及選擇參數(shù)，仿真實(shí)驗(yàn)表明此方法

具有較好的效果，值得研究和探討。

參考文獻(xiàn)

［1］王永良，陳輝，彭應(yīng)寧.空間譜估計(jì)理論與算法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

［2］Chen W，Reilly J P.Detection of the Number of Signals in Noise with Banded Covariance Matrices ［J］.IEEE Trans .on SP，1992，42(5):377-380.

［3］Cozzens J H，Sousa M J.Source Enumeration in a Correlate Signed Environment［J］.IEEE Trans.on SP，1994，42(2):304-317.

［4］Toh.Efficient Network Training for DOA Estimation.Proceedings of the IEEE International Conference on Systems.1999:383-388.

［5］安冬，龔曉峰.一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和空間分割的波達(dá)方向估計(jì)方法［A］.中國(guó)人工智能學(xué)會(huì)2001年學(xué)術(shù)年會(huì)(CAAI-9)論文集［C］.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2001.

［6］Hirari.Direction of Arrival Estimation Usingn Blind Separation of Sources［J］.Radio Science，1999.34(3):693-701.

［7］Badidi L，Radouane L.A Neural Network Approach for DOA Estimation and Tracking.Proceedings of the 10th IEEE Workshop on Statistical Signal and Array Processing，Pocono Manor，PA，USA，2000:434-438.

［8］Vaccaro R J，Ding Y.A New State-space Approach for Direction Finding［J］.IEEE Trans.Signal Processing，1994，42(11):3 234-3 237.

［9］Schmidt R O.Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation［J］.IEEE Trans.Antennas Propaga.，1996，34(3):276-280.

［10］Roy R，Kailath T.ESPRIT-estimation of Signal Parameters Viarotational Invariance Techniques［J］.IEEE Trans.Acoust.，Speech，SignalProcessing，1997，37:984-995.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文