摘 要：采用模式匹配法對(duì)波導(dǎo)濾波器的不連續(xù)性進(jìn)行了分析，給出了模式匹配法分析波導(dǎo)濾波器的基本步驟，并用Matlab編寫了用于計(jì)算波導(dǎo)濾波器S11和S21參數(shù)的模式分析程序，最后對(duì)波導(dǎo)對(duì)稱H面膜片濾波器的S11和S21參數(shù)特性進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析，總結(jié)了應(yīng)用模式匹配法分析波導(dǎo)濾波器時(shí)應(yīng)注意的一些問題。

關(guān)鍵詞：模式匹配；波導(dǎo)濾波器；不連續(xù)性；S11，S21參數(shù)

中圖分類號(hào)：TN82文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1004373X(2008)1900403

Analysis of Wave-guide Filter Based on Mode Matching Method

LI Jinjie，GUO Long

(Qingdao Branch，Naval Aeronautical Engineering Academy，Qingdao，266041，China)

Abstract：This article analyses the discontinuousness of wave-guide filter using mode matching method，and the basic steps for analyzing wave-guide filter using mode matching method are presented，the mode-analyzing programme for calculating the S11 and S21 of wave-guide filter by Matlab are compiled.Finally，the S11 and S21of wave-guide filter are calculated，the simulation results are analyzed，and some problems which should be noticed when analyzing wave-guide filter using mode matching method are summed up.

Keywords：mode matching;wave-guide filter;discontinuousness;S11and S21parameter

1 引 言

模式匹配法是求解電磁場邊值問題的一種最直接的方法，它簡單明了，概念清晰，比較適合于求解波導(dǎo)等微波器件的不連續(xù)性問題，包括阻抗變換器、波導(dǎo)濾波器、多模喇叭、功分器、耦合器、介質(zhì)片移相器、隔片波導(dǎo)極化器等。

本文采用模式匹配法對(duì)波導(dǎo)濾波器的不連續(xù)性進(jìn)行分析，并編寫程序?qū)V波器的S11和S21參數(shù)特性進(jìn)行仿真。

2 問題的提出

Ka波段波導(dǎo)對(duì)稱H面膜片濾波器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其參數(shù)為：a=7.12 mm，b=3.56 mm，D1=D2=D3=1.20 mm，L1=4.20 mm，L2=4.83 mm，L3=4.90 mm，W1=3.90 mm，W2=2.85 mm，W3=2.65 mm。

下面給出采用模式匹配法分析其S參數(shù)的步驟、方法和結(jié)果。

3 采用模式匹配法對(duì)濾波器的分析步驟

復(fù)雜微波元器件通常由若干微波不連續(xù)結(jié)構(gòu)構(gòu)成，比如波導(dǎo)對(duì)稱H面膜片濾波器可以分解成若干個(gè)膜片，每個(gè)膜片又由兩個(gè)對(duì)稱H面階梯和一段傳輸線構(gòu)成。因此模式匹配法分析對(duì)稱H 面膜片濾波器的基本思路為：先計(jì)算單個(gè)膜片的散射參數(shù)，通過S參數(shù)矩陣級(jí)聯(lián)，得到整個(gè)濾波器的散射參數(shù)。

圖1 波導(dǎo)對(duì)稱H面膜片濾波器

圖2 對(duì)稱H面階梯示意圖

3.1 對(duì)稱H面波導(dǎo)階梯分析

第一步：模式分析。模式分析就是分析不連續(xù)性能夠激勵(lì)起哪些模式，不能激勵(lì)起哪些模式，對(duì)于對(duì)稱H面階梯，如圖2所示，當(dāng)主膜激勵(lì)時(shí)，激勵(lì)起的高次模為TEmo模。

第二步：模式展開。由TEmo模的標(biāo)量波函數(shù)Ψ=cosmπaxejkzz，將TEmo模疊加后得到Ⅰ區(qū)的橫向場分量：

EⅠy=∑Mm=1GⅠmsinmπaxFⅠme－jk′zmz+BⅠmejk′zmz

HⅠx=－∑Mm=1GⅠmYImsinmπaxFⅠme－jk′zmz－BⅠmejk′zmz

(1)

式中：GⅠm為Ⅰ區(qū)功率歸一化參數(shù)、YⅠm為Ⅰ區(qū)波導(dǎo)納、kⅠzm為Ⅰ區(qū)傳播常數(shù)、FⅠm和BⅠm是Ⅰ區(qū)前向波和后向波的歸一化模式電壓。

同理，將TEmo模疊加后得到Ⅱ區(qū)的橫向場分量為：

EⅡy=∑Nn=1GⅡnsinnπa2－a1(x－a1)·

(FⅡne－jkⅡznz+BⅡnejkⅡznz)

HⅡy=－∑Nn=1GⅡnYⅡnsinnπa2－a1(x－a1)·

(FⅡne－jkⅡznz－BⅡnejkⅡznz)

(2)

式中：GⅡm為Ⅱ區(qū)功率歸一化參數(shù)、YⅡm為Ⅱ區(qū)波導(dǎo)納、kⅡzm為Ⅱ區(qū)傳播常數(shù)、FⅡn和BⅡn是Ⅱ區(qū)前向波和后向波的歸一化模式電壓。

第三步：場分量匹配。根據(jù)在不連續(xù)處(z=0)場分量匹配的兩個(gè)必要條件:

EⅠy=0 0≤x≤a1

EⅡya1≤x≤a2

0a2≤x≤a(3)

HⅠx=HⅡxa1≤x≤a2

可得H面波導(dǎo)的廣義散射矩陣(Generalized Scattering Matrix，GSM)參數(shù)：

S11=［LELH+I］－1［LELH－I］

S12=2［LELH+I］－1LE

S21=LH{I－［LELH+I］－1［LELH－I］}

=LH{I－S11}

S22=I－2LH［LELH+I］－1LE

=I－LHS12

(4)

3.2 對(duì)稱H面膜片分析

實(shí)際的微波元器件往往是由多個(gè)不連續(xù)性構(gòu)成的，將單個(gè)不連續(xù)性的GSM級(jí)聯(lián)就可以得到多個(gè)不連續(xù)性的總的GSM。對(duì)稱H面膜片的結(jié)構(gòu)如圖3所示，對(duì)其GSM進(jìn)行分析。

設(shè)z=0處不連續(xù)性的GSM 參數(shù)為：

S1=S11S12

S21S22

(5)

根據(jù)對(duì)稱性及散射參數(shù)定義，z=L處的不連續(xù)性的GSM參數(shù)為：

S2=S22S21

S12S11

(6)

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)理論，長度為L的一段傳輸線的S參數(shù)為：

SL=0DD0，D=Diag(e－jkⅡzL)

(7)

由矩陣級(jí)聯(lián)知識(shí)，有限長度(厚膜片)的總的散射矩陣為：

W=［I－D×S22×D×S22］－1

S011=S11+S12×D×S22×W×D×S12

S012=S12×D×(I+S22×W×D×

S22×D)×S21

S021=S12×W×D×S21

S022=S11+S12×W×D×S22×D×S21

(8)

于是，就得到了對(duì)稱H面膜片的GSM：

S=S011S012

S021S022

(9)

圖3 對(duì)稱H面膜片的結(jié)構(gòu)

3.3 對(duì)稱H面膜片濾波器分析

利用S矩陣級(jí)聯(lián)的公式，得出濾波器中分段插入6對(duì)膜片級(jí)聯(lián)后的GSM矩陣。并考慮濾波器頭尾的兩段規(guī)則波導(dǎo)，得到最終的GSM矩陣，設(shè)為S。由式(10)：

BⅠFⅡ＝S11S12S21S22FⅠBⅡ

(10)

并且濾波器工作時(shí)，信號(hào)從一頭入射，并且是主模傳輸，所以令FⅠ=［1，0，…，0］，BⅡ=［0，…，0］。最后得到BⅠ和FⅡ，取其主模。根據(jù)定義得到：

S11=BⅠFⅠS21=FⅡFⅠ

(11)

3.4 程序設(shè)計(jì)流程

根據(jù)以上分析方法，用Matlab編寫程序?qū)崿F(xiàn)算法，并繪制濾波器S11和S21掃頻特性曲線。程序流程圖如圖4所示。

圖4 計(jì)算S11和S21參數(shù)程序流程圖

3.5 程序性能優(yōu)化分析

按照模式匹配法的嚴(yán)格理論，只有當(dāng)N值(高次模的截取數(shù))取無窮大的時(shí)候，所得到的運(yùn)算結(jié)果才能是嚴(yán)格解。并且由于是頻域算法，因此只有當(dāng)掃頻步進(jìn)達(dá)到無窮小的時(shí)候，所繪制的參數(shù)圖形才能是連續(xù)的，才能包含頻率特性的完整信息。但是，程序的運(yùn)算時(shí)間與N值和步進(jìn)值息息相關(guān)。因此選取適當(dāng)?shù)腘值和定義適當(dāng)?shù)牟竭M(jìn)是解決計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間這一矛盾的關(guān)鍵。經(jīng)過收斂性檢測，在程序中選取N=7，并在30~ 38 GHz范圍內(nèi)選取101個(gè)取樣點(diǎn)比較合適。

4 仿真結(jié)果

情況一：膜片直接位于濾波器兩側(cè)端口位置，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5(a)中是按S11，S21的定義式(11)計(jì)算而得到的曲線。圖5(b)是采取先按定義式(11)算出S21，再由S11=(1－S122)1/2計(jì)算得到S11的曲線。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：S11參數(shù)在不同的計(jì)算方法下有較大的差別。

原因分析：在濾波器的信號(hào)入射口，由于入射波在入射0距離處就遇到H面對(duì)稱膜片，即在入射口處就激勵(lì)起了高次模，在存在的n個(gè)模式反射波中，圖5(a)的計(jì)算方法只選取了主模的反射參數(shù)，而丟失了其他模式的波能量，故此時(shí)S11不再滿足S11=(1－S122)1/2的能量守恒關(guān)系。故圖5(a)的S11仿真結(jié)果與圖5(b)有較大的差別。

圖5 膜片直接位于濾波器兩側(cè)端口位置的仿真

以上的仿真建模忽視了高次模在傳輸過程中的自然衰減，僅是在截取信號(hào)參數(shù)時(shí)，強(qiáng)制了所有高次模的衰減，因而造成了較大的誤差。

情況二：將情況一的結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正，在濾波器的信[CM(21*2]號(hào)輸入輸出口增加至少3個(gè)波導(dǎo)波長的規(guī)則波導(dǎo)作為[CM)]

“端口”。增加“端口”修正后的程序運(yùn)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 濾波器的兩端加延長規(guī)則波導(dǎo)的仿真結(jié)果

圖6(a)中是按S11，S21的定義式(11)計(jì)算而得到的曲線。圖6(b)是采取先按定義式(11)算出S21，再由S11=(1－S122)1/2計(jì)算得到S11的曲線。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：兩組圖結(jié)果較好的一致。這說明在濾波器兩頭適當(dāng)增加規(guī)則波導(dǎo)長度，使信號(hào)高次模有了明顯的衰減。

性能分析：從圖6(b)中的圖可以確定該濾波器的3 dB帶寬約為326~348 GHz，帶內(nèi)反射系數(shù)均小于0.1，最小反射系數(shù)為0.01。

5 結(jié) 語

本文通過采用模式匹配法分析了波導(dǎo)濾波器的S參數(shù)，并對(duì)參數(shù)特性進(jìn)行了仿真，總結(jié)了采用模式匹配法分析波導(dǎo)濾波器的基本步驟，對(duì)于在工程實(shí)踐中進(jìn)行微波濾波器的設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。

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［6］Harrington R F.Time Harmonic Electromagnetic Fields［M］.2nd Edition.IEEE Press and John Wiley Sons，Inc.2001.

作者簡介 李進(jìn)杰 男，1975年出生，山東平度人，碩士，講師。主要從事天線測量技術(shù)和航空電子對(duì)抗技術(shù)的研究。

郭 龍 男，1964年出生，山東青島人，講師。主要從事航空電子對(duì)抗技術(shù)的研究。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文